人教版八年级下册二次根式(2).doc

二次根式
【知识回顾】
1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
（＞0）

（＜0）
0 （=0）；
4.二次根式的性质：
（1）（）2= （≥0）； （2）
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【典型例题】
1、 概念与性质
例1、下列各式
1），
其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1）；（2）
例3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ）A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)
例4、已知：

例5、已知数a，b，若=b－a，则 (   ) A. a>b        B. ab=．

例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：

4、比较数值
（1）、根式变形法
当时，①如果，则；②如果，则。
例1、 比较与的大小。

（2）、平方法
当时，①如果，则；②如果，则。
例2、比较与的大小。
（3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。

（4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较与的大小。

（5）、倒数法
例5、比较与的大小。

（6）、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
①；②
例6、比较与的大小。

5规律性问题
例1. 观察下列各式及其验证过程：
  ， 验证：；
验证:.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.

例3、已知a>b>0，a+b=6，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
例4、甲、乙两个同学化简 时，分别作了如下变形：
甲：==；
     乙：=。
其中（  ）A. 甲、乙都正确                    B. 甲、乙都不正确
C. 只有甲正确                  D. 只有乙正确
【基础训练】
1．化简：（1）__ __；（2）___ __
（3）___ _；
（4）___ _；
（5）。
2.)化简=_________。
3.计算的结果是
Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4
4. 化简：（1）的结果是 ；
（2）的结果是 ；
（3）= （4））5-2=_____ _；
（5）＋（5－）=_________
（6） ；
（7）＝________；
（8） ．

5．计算的结果是（ ）
A、6 B、 C、2 D、
6的倒数是 。
7.下列计算正确的是
A． B．
C． D．
8.下列运算正确的是
A、 B、
C、 D、
9．已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是__________；
10. 比较大小：３　　　　。
11．使有意义的的取值范围是 ．
12.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（ ）
A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-5
13. 函数中，自变量的取值范围是 ．
14.下列二次根式中，的取值范围是≥2的是（ ）
A、 B、 C、 D、
15.下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
16．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
17．下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A．2 B． C． D．
18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
19.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是（ ） A、5 B、6 C、7 D、8
20．若，则xy的值为（ ）
A． B． C． D．
21.若，则 ．

22．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点

23.若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
24.如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是
A． B． C． D．
25.计算：
（1） 　 （2）

（3）． （4）．

（5）