初中人教版七年级不等式知识点总结.doc

一元一次不等式(组 )一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。8、常见题型一、选择题在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为( )A1m3 Bm3 Cm Dm 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示， 则他们的体重大小关系是（ D ）A、 B、 C、 D、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）不等式的解集是（）若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD 若，则的大小关系为（ ）ABC D不能确定 不等式x50的解集在数轴上表示正确的是（）不等式的正整数解有( ) （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ） ABCD不等式组，的解集是（ ） A B C D无解 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A B C D实数在数轴上对应的点如图所示，则，的大小关系正确的是（ ）ABC D如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）AacbBbacCabcDcab不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（ ） A B C D用 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） 二、填空题已知3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_. 如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 答案：不等式组的解集为 答案：不等式组的整数解的个数为 答案：46.已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 答案：9.不等式组的解集是 答案：10直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 答案：-1 13.已知不等式组的解集为1x2，则(mn)2008_答案：1三、简答题解不等式组解：解不等式（1），得 解不等式（2），得原不等式组的解是 解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.解：解不等式x+10,得x-1 解不等式x，得x2 不等式得解集为-1x2 该不等式组的最大整数解是2 若不等式组 的整数解是关于x的方程的根，求a的值。解：解不等式得，则整数解x=-2代入方程得a=4。解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x2；同理，若x对应点在2的左边，可得x3，故原方程的解是x=2或x=3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为 （2）解不等式9；（3）若a对任意的x都成立，求a的取值范围解：（1）1或 （2）和的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与的两侧当在3的右边时，如图（2）， 易知 当在的左边时，如图（2），易知 原不等式的解为或 （3）原问题转化为： 大于或等于最大值 当时，当，随的增大而减小，当时， 即的最大值为7 故解不等式组 并把解集表示在下面的数轴上. 解：的解集是： 的解集是： 所以原不等式的解集是：（3分）解集表示如图（5分）解不等式组解： 由不等式（1）得：5由不等式（2）得：3所以：5x3解不等式组：并判断是否满足该不等式组解：原不等式组的解集是：，满足该不等式组解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.解：解不等式，得x2, 2分解不等式，得x-1. 4分所以，不等式组的解集是-1x24分解得x35分所以，这个不等式组的解集是2x36分解集在数轴上表示正确.7分解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.解：由得，不等式组的解集为-5x2解集在数轴上表示略解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来解：去括号，得移项，得合并，得 系数化为1，得不等式的解集在数轴上表示：解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 解 由得， 由得， 原不等式组的解集是 在数轴上表示为：解不等式组解：由，得； 由，得原不等式组的解集为 解不等式：2（x）1x9解：2x11x92xx93x9x3解不等式3x-27,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解解：3x-273x7+23x9x3解不等式组解：由，得由，得所以，不等式组的解集是解不等式组解: 由式得： ， 由式得： ， 原不等式组的解集为解不等式组，并写出它的所有整数解.解：解不等式组并求出所有整数解的和解：解不等式，得，解不等式，得原不等式组的解集是则原不等式组的整数解是所有整数解的和是：解不等式组：解：由得， 由得， 不等式组的解集为 解不等式组解：解不等式（1），得 解不等式（2），得 原不等式无解解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。解：解不等式，得 解不等式，得所以，不等式组的解集为在数轴上表示为：