三角形的证明单元测试题.pdf

1三角形三角形（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、一、选择题选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题：1等腰三角形的角平分线、中线和高重合；2等腰三角形两腰上的高相等；3等腰三角形的最短边是底边；4等边三角形的高、中线、角平分线都相等；5等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于点D，则BD的长为（）A.B.157125 C.D.2072153.如图，在ABC中，点D在AC边上，且，则A的度数为（）A.30B.36C.45D.704.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10 B.8 C.10D.6或125.如图，已知，下列结论：1；2；3；4其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.在ABC中，ABC=123，最短边cm，则最长边AB的长是（）A.5 cm B.6 cm C.cm D.8 cm57.如图，已知，下列条件能使的是（）A.B.C.D.三个答案都是 8.如图，在ABC中，A=36，ABAC，BD是ABC的角平分线，若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）2A.2个B.3个C.4个D.5个9.已知一个直角三角形的周长是2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为6（）A.5 B2 C.D.14510.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果cm，那么的周长是（）A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm二、填空二、填空题题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在等腰ABC中，AB=AC,BAC=50,BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点 C沿EF折叠后与点O重合，则OEC的度数是 .12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是_三角形.13.如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，已知ADE40，则DBC_.14.如图，在ABC中，AM平分，cm，则点M到AB的距离 是_.15.如图，在等边ABC中，F是AB的中点，FEAC于E，若ABC的边长为10，则 _，_.16.在ABC中，AB4,AC3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是 .17.如图，已知的垂直平分线交于点，则 .318.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果ADF=100,那么BMD为 度.三、解答三、解答题题（共46分）19.（6分）如图，在ABC中，是上任意一点（M与A不重合），MDBC，且交的平分线于点D，求证：.20.（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若PAPB，则点P为ABC的准外心.应用：如图（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD AB，求APB的度数.探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC5，AB3，准外心P在AC边上，试探PA的长.21.（6分）如图所示，在四边形中，平分.求证：.22.（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连接DC，以DC 4为边作等边DCE，B，E在C，D的同侧，若，求BE的长.223.（6分）如图所示，在RtABC中，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BEEC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想24.（8分）（2015陕西中考）如图，在ABC中，ABAC，作ADAB交BC的延长线于点D，作AEBD，CEAC，且AE，CE相交于点E.求证：ADCE.第24题图25.（8分）已知：如图，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：是等腰三角形 5第一章三角形的第一章三角形的证证明明检测题检测题参考答案参考答案1.B 解析：只有正确.2.A 解析：BAC=90，AB=3，AC=4，2222 34 5BCABAC，BC边上的高=123455.AD平分BAC，点D到AB，AC的距离相等，设为h，则解得111123452225ABCShh，127h，解得故选A1121123 2725ABDSBD，157BD，3.B 解析：因为，所以.因为，所以.又因为，所以，所以所以4.C 解析：当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4，底边长是2时，等腰三角形的三边长是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为442=10.65.C 解析：因为，所以（），所以，所以，即故3正确.又因为，所以（ASA），所以，故1正确.由，知，又因为，所以，故4正确.由于条件不足，无法证得2故正确的结论有：134.6.D 解析：因为ABC=123，所以ABC为直角三角形，且C为直角.又因为最短边 cm，则最长边 cm.7.D 解析：添加A选项中条件可用“AAS”判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用“SAS”判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等.故选D8.D 解析：在ABC中，A=36，AB=AC，ABC是等腰三角形，ABC=C=72.BD平分ABC，ABD=CBD=36，A=ABD，CDB=A+ABD36+36=72，CCDB，ABD，CBD都是等腰三角形.BC=BD.BE=BC，BD=BE，EBD是等腰三角形，BED=72.7在AED中，A=36，BEDA+ADE，ADEBED-A72-3636，ADE=A=36，AED是等腰三角形.图中共有5个等腰三角形.9.B 解析：设此直角三角形为ABC，其中因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以又因为直角三角形的周长是，所以.62462ba两边平方，得，即.24)(2ba24222abba由勾股定理知，16222cba所以，所以.4ab221ab10.D 解析：因为垂直平分，所以.所以的周长（cm）.11.100 解析:如图所示，由AB=AC，AO平分BAC，得AO所在直线是线段BC的垂直平分线，连接OB，则OB=OA=OC，所以OAB=OBA=50=25，得BOA=COA=1802525130,BOC=360BOA-COA=100.所以OBC=OCB=40.1801002由于EO=EC，故OEC=180-240=100.12.直角 解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.13.15 解析：在RtAED中，ADE40，所以A50.因为ABAC，所以ABC（18050）265.因为DE垂直平分AB，所以DADB，所以DBEA50.所以DBC655015.14.20 cm 解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.815.13 解析：因为，F是AB的中点，所以.25在Rt中，因为所以.又，所.16.43 解析：如图所示，过点D作DMAB，DNAC，垂足分别为点M和点N.AD平分BAC，DMDN.ABDM，ACDN，.第16题答图17.解析:BAC=120，AB=AC，60 B=C=18018012030.22BAC AC的垂直平分线交BC于点D，AD=CD.30,CDAC 303060.ADBCDAC 18.85 解析:BDM=180-ADF-FDE=180-100-30=50，BMD=180-BDM-B=180-50-45=85.19.证明：，.又 为的平分线，9.20.解：应用：若PBPC，连接PB，则PCBPBC.CD为等边三角形的高，ADBD，PCB30，PBDPBC30，与已知PDAB矛盾，PBPC.若PAPC，连接PA，同理，可得PAPC.若PAPB，由PDAB，得PDBD，BPD45，APB90.探究：若PBPC，设PAx，则x2+32=(4-x)2，x ，即PA.若PAPC，则PA2.若PAPB，由图（2）知，在RtPAB中，这种情况不可能.故PA2或.21.证明：如图，过点D作DEAB交BA的延长线于点E，过点D作于点F.因为BD平分ABC，所以.在RtEAD和RtFCD中，所以RtEADRtFCD（HL）.所以=.10因为80，所以.22.解：因为ABD和CDE都是等边三角形，所以，60.所以，即.在和中，因为所以，所以.又，所以.在等腰直角中，故2.23.解：，BEEC.证明：，点D是AC的中点，.45，135.，EABEDC.90.24.证明：AEBD，EACACB.ABAC，BACB.EACB.又 BADACE90，ABDCAE（ASA）.ADCE.25.证明：，于点，是等腰三角形.11