专题七不等式、线性规划与参数方程.doc

专题七 不等式、线性规划与参数方程 (必修5，选修4-4）一、考纲解读1不等式（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。（2）一元二次不等式会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序。（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。（4）基本不等式： (a0，b0)了解基本不等式的证明过程。会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。2坐标系与参数方程理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程。了解参数方程，了解参数的意义。能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。二、考向聚焦1.考向分析（1）考查一元二次不等式、含绝对值不等式、分式不等式的解法及简单指、对数不等式的解法。（2）考查基本不等式的应用。（3）考查简单线性规划问题及其实际应用。（4）考查不等式的性质。（5）考查极坐标与直角坐标的互化和特殊位置的直线、圆的极坐标方程。（6）考查参数方程与普通方程的互化、直线和圆锥曲线参数方程的应用。2.命题规律（1）以客观题形式考查不等式的性质和解不等式与集合、函数、简易逻辑知识结合命题。（2）以客观题形式考查基本不等式的应用。（3）以客观题形式考查线性规划知识，主要是求目标函数的最值问题或求平面图形的面积。（4）不等式恒成立问题与函数、导数、数列等知识结合作为大题的一问，或将不等式有关知识分散在几个题中，间接考查，一般不单独命制大题。（5）从数形结合、转化与化归角度命制有关极坐标方程和参数方程的理解与应用的题目，难度较小。三、核心整合1不等式的解法(1)一元二次不等式的解法(略) (2)简单分式不等式的解法-注意等价变形(3)简单指数、对数不等式的解法-注意底数、单调性2熟记重要不等式(a0，b0)3判断二元一次不等式表示的平面区域 -主要看不等号与y的系数的符号是否同向，4极坐标（1）直角坐标与极坐标的互化设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则或（2）直线和圆的极坐标方程（略）5参数方程（1）参数方程的意义（略）（2）常见曲线的参数方程的一般形式（略）四、高频考点考点一 不等式的解法及基本不等式的应用1. 不等式的解法不等式的求解尤其是一元二次不等式的求解是高考重点考查的知识点之一，几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，既可以以选择题或填空题形式考查简单不等式的求解，也可与函数、数列、平面向量、解析几何、导数等内容综合在解答题中进行考查例1(1)(2011辽宁高考)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2B0,2 C1，) D0，)(2)(2012江苏高考)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_思路点拨(1)分x1和x1两种情况求解(2)由函数的值域解定a，b的关系，再利用一元二次不等式的解集与对应方程根的关系求解解析(1)当x1时，由21x2，得1x1，x0，0x1；当x1时，由1log2x2，得log2x1，x，x1. 综上知x0.(2)由题意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域为0，)，b0，即b. f(x)2.又由f(x)c，得2c，即x0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，) C(2，) D(1,0)解析：选C法一：令f (x)2x20，利用数轴标根法可解得1x0或x2.又因定义域为x|x0，故x2.法二：令f(x)2x20，由函数的定义域可排除B，D，取x1代入验证，可排除A，故选C.2. 基本不等式的应用在近年的高考中，不等式的综合应用试题命制形式广泛，常以选择题、填空题的形式考查不等式的基础知识和基本应用，有时也以解答题的形式出现，考查考生综合分析问题、解决问题的能力例2(2012浙江高考)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A.B. C5 D6思路点拨将已知条件转化为1，再利用基本不等式求解解析x0，y0，由x3y5xy，得 1.3x4y(3x4y)25(当且仅当x2y时取等号 )，3x4y的最小值为5. 答案C利用基本不等式求函数最值应注意的问题：(1)一般地，分子、分母有一个一次、一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数，特别适合用基本不等式求最值(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误解题时应根据已知条件适当进行添(拆)项，创造应用基本不等式的条件训练2：【2012陕西高考】小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav Bv C.v Dv解析：选A设甲、乙两地的距离为S，则从甲地到乙地所需时间为，从乙地到甲地所需时间为，又因为ab，所以全程的平均速度为va，即av0，焦点为F，准线为. 过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E. 若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p = _.10.【2012高考湖南理9】 在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.冲关集训答案1.【解析】原不等式等价于或，即或，所以不等式的解为，选A.2.【解析】由值域为，当时有，即，。 解得，。不等式的解集为，解得。3.【解析】选B由ab，得xy1，tt(xy)(xy)12325，当xy时，t取得最小值5.4.【解析】选C取x，则lglg x，故排除A；取x，则sin x1，故排除B；取x0，则1，故排除D.5.【解析】若，必有构造函数：，则恒成立，故有函数在x0上单调递增，即ab成立其余选项用同样方法排除故选A6.【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小,最小值为.7.【解析】选B如图所示，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线yax0，要使目标函数zyax仅在点(3,0)处取到最大值(即直线zyax仅当经过该平面区域内的点(3,0)时，在y轴上的截距才达到最大)，结合图形可知a.8.【解析】因为，所以代入直角坐标方程整理得，所以，即极坐标方程为。9.【解析】消去参数得抛物线方程为，准线方程为，因M为抛物线上一点，所以有,又,所以三角形为等边三角形，则，解得。10.【解析】曲线：直角坐标方程为，与轴交点为；曲线 ：直角坐标方程为，其与轴交点为，由，曲线与曲线有一个公共点在X轴上，知.9 / 9