三角形相似练习题及答案(可用).pdf

第 1 页 共 29 页 图形的放缩与比例线段（图形的放缩与比例线段（1）一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1、如果，那么_。2、已知：，则_。3、与的比例中项是_。4、对一段长为 20cm 的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为_cm。（不取近似值）5、如图，DEBC，AD1，DB2，则的值为_。6、如图，DEBC，AB12，AC16，AE10，则 AD_。7、如图，线段 AB10cm，则 CD_cm。8、已知：线段 AB10cm，点 C 是 AB 的黄金分割点，且 ACCB，则 BC_cm。（不取近似值）9、如图，ADEFBC，DF4cm，则 DC_cm。10、如图，ABEFDC，AB，DC，则 EF_。（用式子表示）二、选择题（每小题二、选择题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分）1、若，则下列等式中不正确的是（）。（A）；（B）；（C）；（D）。2、如图，ABC 中，DEBC，则下列等式中不成立的是（）。第 2 页 共 29 页（A）；（B）；（C）；（D）。3、如图，ABC 中，DEBC，AD1，EC3，则下列等式中成立的是（）。（A）；（B）；（C）；（D）。4、如图，ABC 中，DEBC，AD1，DBDE2，则 BC 长是（）。（A）3；（B）4；（C）5；（D）6。三、（本题三、（本题 8 分）分）如图，ABC 中，DEBC，EFAB，FC2，AC6，求 DE 和 CE 长四、（本题四、（本题 8 分）分）如图，ABC 中，AD2DC，G 是 BD 中点，AC 延长线交 BC 于 E，求的值。五、（本题五、（本题 8 分）分）如图，ABC 中，DEBC，AHBC 于 F，AH 交 DE 于 G，DE10，BC15，AG12，求线段AH 长。第 3 页 共 29 页 六、（本题六、（本题 10 分）分）如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，G 是 AC 上一点，连 EC 延长交 AD于 F，求的值。七、（本题七、（本题 10 分）分）如图，正方形 ABCD 中，AB1，G 为 DC 中点，E 为 BC 上任一点，（E 点与点 B、点 C 不重合）设BE，过 E 作 GA 平行线交 AB 于 F，设 AFEC 面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。第 4 页 共 29 页 图形的放缩与比例线段（图形的放缩与比例线段（2）一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1、已知：，则_。2、已知：，则的值为_。3、已知：线段，那么线段的第 4 比例项等于_。4、已知：线段，若线段是线段的比例中项，则_。5、如图，ABC 中，DEBC，则_。6、如图，DEBC，AB15，AC9，BD4，那么 AE_。第 5 页 共 29 页 7、如图，DEBC，DFAC，AD4cm，BD8cm，DE5cm，那么 BF_cm。8、如图，ABC 中，点 P 在 BC 上，四边形 ADPE 为平行四边形，则_。9、如图，ABC 中，C90，DEFC 是内接正方形，BC4cm，AC3cm，则正方形面积为_cm2。10、如图，G 为 AF 的中点，则_。二、选择题（每小题二、选择题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分）1、已知线段，线段是的比例中项，则等于（）。（A）36；（B）6；（C）6；（D）6 或6。2、如图，ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，且 DEBC，AE3，EC5，DE，则 BC 长等于（）。（A）；（B）；（C）；（D）。3、如图，H 为平行四边形 ABCD 中 AD 上一点，且 AHHD，BH 交 AC 于 K，则（）。A.1:1；（B）1:2；（C）1:3；（D）2:3。第 6 页 共 29 页 4、如图，ABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、AC 上的点，四边形 ADEF 是菱形，AB15，AC10，则菱形的周长是（）。A.6；（B）16；（C）24；（D）32。三、（本题三、（本题 8 分）分）如下图，点 P 在线段 AB 上，点 Q 在 AB 延长线上，AB，求 PQ 长。四、（本题四、（本题 8 分）分）已知，求的值。五、（本题五、（本题 8 分）分）如图，ABC 中，EFBC，FDAB，AE18，BE12，CD14，求线段EF 的长。六、（本题六、（本题 10 分）分）如图，ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，DECA，CD12，BD15，求线段 AE、BE 的长。第 7 页 共 29 页 七、（本题七、（本题 10 分）分）如图，ABC 中，ABAC5，BC6，矩形 PQED 的边 PQ 在线段 BC 上，D、E 分别在 AB、AC上，设 BP 为（1）写出矩形 PQED 面积与的函数关系式；（2）连 PE，当 PEBA 时，求矩形 PQED 面积。图形的放缩与比例线段（图形的放缩与比例线段（3）一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1、若，则_。2、如果，则_。3、已知：线段满足关系式，且，那么_。4、已知：D、E 分别是ABC 边 AB、AC 上的点，DEBC，AE6，AD3，AB5，则AC_。5、如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 中点，F 是 BE 中点，AE 与 DF 交于 H，则AF:HE_。6、如图，ABBECF，BC3，则 AC_。7、如图，DE 是ABC 的中位线，且 DEBC6，则 BC 长为_。第 8 页 共 29 页 8、如图，ABC 中，点 P 在 BC 上，四边形 ADPE 为平行四边形，则_。9、已知：，（均不为零），则_。10、如图，ABC 中，X 是 AB 上一点，且 AX2XB，XYBC，XZBY，则 AZ:ZC_。二、选择题（每小题二、选择题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分）1、若，则等于（）。（A）3:4；（B）4:3；（C）3:2；（D）2:1。2、如图，D、E 是ABC 的边 AB、AC 上的点，AD，DB，EA8，EC，要使 DEBC，则的值应为（）。（A）8 或11；（B）8；（C）8 或 11；（D）11。3、如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上中线，F 是 AD 上一点，且 AF:FD1:5，连结 CF 并延长交AB 于 E，则 AE:EB 等于（）。（A）1:6；（B）1:8；（C）1:9；（D）1:10。4、如图，AF:FB2:5，BC:CD4:1，则 AE:EC（）。（A）5:2；（B）4:1；（C）2:1；（D）3:2。三、（本题三、（本题 8 分）分）如图，BG:BE14:16，G 为 AF 中点，求 BF:FC 的值。第 9 页 共 29 页 四、（本题四、（本题 8 分）分）如图，ABC 中，BD 是ABC 平分线，EDBC，BC7，AE4，求 ED 长。五、（本题五、（本题 8 分）分）如图，ABC 中，A90，AB8cm，AC6cm，MNPQ 是ABC 内接矩形，M、N 在 BC 上，Q、P 分别在 AB、AC 上，MQ:MN4:5，求矩形 MNPQ 面积。六、（本题六、（本题 10 分）分）如图，ABC 中，DEBC，FEDC，AF2，BF4，求线段 DF 长。七、（本题七、（本题 10 分）分）如图，ABC 中，A120，ABAC3，E 为 BC 上任意一点，EPAB 于 P，过 E 作 BA 平行线交 AC 于 F，设 BP，四边形 APEF 面积为，（1）写出与的函数关系式；（2）取何值，四边形 APEF 面积为。第 10 页 共 29 页 相似形（相似形（1）一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1、如图，DE 是ABC 的中位线，那么ADE 面积与ABC 面积之比是_。2、如图，ABC 中，DEBC，且，那么_。3、如图，ABC 中，ACB90，CDAB，D 为垂足，AD8cm，DB2cm，则CD_cm。4、如图，ABC 中，D、E 分别在 AC、AB 上，且 AD:ABAE:AC1:2，BC5cm，则 DE_ cm。第 11 页 共 29 页 5、如图，AD、BC 相交于点 O，ABCD，OB2cm，OC4cm，AOB 面积为 4.5cm2，则DOC面积为_cm2。6、如图，ABC 中，AB7，AD4，BACD，则 AC_。7、如果两个相似三角形对应高之比为 4:5，那么它们的面积比为_。8、如果两个相似三角形面积之比为 1:9，那么它们对应高之比为_。9、两个相似三角形周长之比为 2:3，面积之差为 10cm2，则它们的面积之和为_cm2。10、如图，ABC 中，DEBC，AD:DB2:3，则_。二、选择题（每小题二、选择题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分）1、两个相似三角形对应边之比是 1:5，那么它们的周长比是（）。（A）；（B）1:25；（C）1:5；（D）。2、如果两个相似三角形的相似比为 1:4，那么它们的面积比为（）。（A）1:16；（B）1:8；（C）1:4；（D）1:2。3、如图，锐角三角形 ABC 的高 CD 和高 BE 相交于 O，则与DOB 相似的三角形个数是（）。（A）1；（B）2；（C）3；（D）4。4、如图，梯形 ABCD，ADBC，AC 和 BD 相交于 O 点，1:9，则（）。（A）1:9；（B）1:81C）3:1；（D）l:3。三、（本题三、（本题 8 分）分）如图，ABC 中，DEBC，BC6，梯形 DBCE 面积是ADE 面积的 2 倍，求 DE 长。第 12 页 共 29 页 四、（本题四、（本题 8 分）分）如图，ABE 中，AD:DB5:2，AC:CE4:3，求 BF:FC 的值。五、（本题五、（本题 8 分）分）如图，直角梯形 ABCD 中，ABBC，BCAD，BCAD，BC，AB，ACCD，求 AD（用的式子表示）六、（本题六、（本题 10 分）分）如图，ABC 中，点 D 在 BC 上，DACB，BD4，DC5，DEAC 交 AB 于点 E，求 DE 长。七、（本题七、（本题 10 分）分）如图，ABCD 是矩形，AH2，HD4，DE2，EC1，F 是 BC 上任一点（F 与点 B、点 C 不重合），过 F 作 EH 的平行线交 AB 于 G，设 BF 为，四边形 HGFE 面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。相似形（相似形（2）一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1、已知：，且，则_。第 13 页 共 29 页 2、在一张比例尺为 1:5000 的地图上，某校到果园的图距为 8cm，那么学校到果园的实际距离为_m。3、如图，ABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的高，AD4cm，BD16cm，则CD_cm。4、如图，ACDB，AC6，AD4，则 AB_。5、如图 ABCD 是平行四边形，F 是 DA 延长线上一点，连 CF 交 BD 于 G，交 AB 于 E，则图中相似三角形（包括全等三角形在内）共有_对。6、如图，ABC 中，BC15cm，DE、FG 均平行于 BC 且将ABC 面积分成三等分，则 FG_ cm。7、如图，AFBECD，AF12，BE19，CD28，则 FE:ED 的值等于_。8、如图，ABC，DEGFBC，且 ADDGGB，则_。9、如图，ABCD 是正方形，E 是 DC 上一点，DE:EC5:3，AEEF，则 AE:EF_。10、如图，ABC 重心为 G，ABC 和GBC 在 BC 边上高之比为_。二、选择题（每小题二、选择题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分）1、两个相似三角形的相似比为 4:9，那么这两个相似三角形的面积比为（）。（A）2:3；（B）4:9；（C）4:81；（D）16:81。2、如图，D 是ABC 边 BC 上点，ABDCAB,则（）。（A）12；（B）2C；（C）1BAC；（D）2BAC。3、如图，ABAB，BCBC，ACAC，则图中相似三角形组数为（）。（A）5；（B）6；（C）7；（D）8。第 14 页 共 29 页 4、如图，ABC 中，DEBC，BE 和 CD 相交于点 F，DF:FC1:3，则（）。（A）1:3；（B）1:；（C）1:9；（D）1:18。三、（本题三、（本题 8 分）分）ABC 中，ABAC，AD 是底边 BC 上高，BE 是 AC 上中线，BE 和 AD 相交于 F，BC10，AB13，求 BF 长。四、（本题四、（本题 8 分）分）如图，ABFE、EFCD 是全等的正方形，M 是 CF 中点，DM 和 AC 相交于 N，正方形边长为，求 AN 的长。（用的式子表示）五、（本题五、（本题 8 分）分）如图，ABC 中，ADBC，D 是垂足，E 是 BC 中点，FEBC 交 AB 于F，BD6，DC4，AB8，求 BF 长。六、（本题六、（本题 10 分）分）如图，ABC 中，A90，DEFG 是ABC 中内接矩形，AB3，AC4，求矩形 DEFG 周长。第 15 页 共 29 页 七、（本题七、（本题 10 分）分）如图，有一块直角梯形铁皮 ABCD，AD3cm，BC6cm，CD4cm，现要截出矩形 EFCG，（E 点在 AB 上，与点 A、点 B 不重合），设 BE，矩形 EFCG 周长为，（1）写出与的函数关系式，并指出自变量取值范围；（2）取何值，矩形 EFCG 面积等于直角梯形 ABCD 的。相似形（相似形（3）一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1、如果两个相似三角形的周长比为 2:3，则面积比为_。2、两个相似三角形相似比为 2:3且面积之和为 13cm2，则它们的面积分别为_、_。第 16 页 共 29 页 3、三角形的三条边长分别为 5cm，9cm，12cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 _cm。4、如图，PQBA，PQ6，BP4，AB8，则 PC 等于_。5、如图，ABC 中，DEBC，2cm2，则_cm2。6、如图，C 为线段 AB 上一点，ACM、CBN 都是等边三角形，若 AC3，BC2，则MCD 与BND 面积比为_。7、ABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的高，AB4cm，ACcm，则 AD_ cm。8、如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O，E 是 CD 的中点AE 交 BD 于 F，则DF:FO_。9、如图，AFBECD，AB:BC1:2，AF15，CD21，则 BE_。10、如图，DCMNPQAB，DC2，AB3.5，DMMPPA，则 MN_；PQ_。二、选择题（每小题二、选择题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分）1、如图，要使ACDBCA，必须满足（）。（A）；（B）；（C）AD2CDBD；（D）AC2CDBC。2、如图，ABC 中，CDAB 于 D，DEAC 于 E，ACB90，则与ABC 相似的三角形个数为（）。（A）2；（B）3；（C）4；（D）5。第 17 页 共 29 页 3、如图，ABC 中，D 是 AC 中点，AFDE，13，则（）。（A）1:2；（B）2:3；（C）3:4；（D）1:1。4、如图，平行四边形 ABCD 中，O1、O2、O3为对角线 BD 上三点，且 BO1O1O2O2O3O3D，连结 AO1并延长交 BC 于点 E，连结 EO3并延长交 AD 于 F，则 AD:FD 等于（）。（A）19:2；（B）9:1；（C）8:1；（D）7:1。三、（本题三、（本题 8 分）分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB10cm，BC12cm，E 为 DC 中点，AFBE 于点 F，求 AF 长。四、（本题四、（本题 8 分）分）如图，D、E 分别是ABC 边 AB 和 AC 上的点，12，求证：ADABAEAC。五、（本题五、（本题 8 分）分）如图，ABCD 是平行四边形，点 E 在边 BA 延长线上，连 CE 交 AD 于点F，ECAD，求证：ACBECEAD。六、（本题六、（本题 10 分）分）如图，ABC 中，ACB90，BC8，AC12，BCD30，求线段 CD 长。第 18 页 共 29 页 七、（本题七、（本题 10 分）分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC5，AD6，BC12，E 在 AD 上，AE2，F 为 AB上任一点（点 F 与点 A、点 B 不重合），过 F 作 EC 平行线交 BC 于 G，设 BF，四边形 EFGC 面积为，（1）写出与的函数关系式；（2取何值，EGBC。相似形相似形 测试题测试题一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，共分，共 45 分）分）第 19 页 共 29 页 1、若，则_。2、已知，则_。3、如图，BACD，2:1，则 AC:AB_。4、如图，DEBC，AD4cm，DE2cm，BC5cm，则 AB_cm。5、如图，DEBC，AD:DB1:2，则ADE 与ABC 面积之比为_。6、如图，梯形 ABCD 中，DCEFAB，DE4，AE6，BC5，则 BF_。7、如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，BC18，E 为 OD 中点，连结 CE 并延长交 AD 于 F，则 DF_。8、如图，ABC 和BED 中，若，且ABC 和BED 周长之差为 10cm，则ABC 周长为_cm。9、如图，ACBECD，AC:EC5:3，18，则_。10、如图，ABC 中，BE 平分ABC，BDDE，ADcm，BD2cm，则 BC_cm。11、如图，ABCD 是平行四边形，BC2CE，则_。12、如图，ABC 中，DEBC，BE、CD 相交于 F，且，则_。第 20 页 共 29 页 13、如图，ABC 中，BC15cm，DE、FC 平行于 BC，且将ABC 面积三等分，则 DEFC_ cm。14、将长为cm 的线段进行黄金分割，则较长线段与较短线段之差为_ cm。15、如图，平行四边形 ABCD 中，延长 AB 到 E，使 BEAB，延长 CD 到 F，使 DFDC，EF 交BC 于 G，交 AD 于 H，则_。二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）1、如图，ABC 中，DEBC，则下列等式中不成立的是（）。（A）；（B）；（C）；（D）。2、已知两个相似三角形周长分别为 8 和 6，则它们的面积比为（）。（A）4:3；（B）16:9；（C）2:；（D）。3、如图，DEBC，AB15，AC9，BD4，则 AE 长是（）。（A）；（B）；（C）；（D）。4、如图，DEBC，CD 和 BE 相交于 O，4:9，则 AE:EC 为（）。（A）2:1；（B）2:3；（C）4:9；（D）5:4。5、如图，在边长为的正方形 ABCD 的一边 BC 上，任取一点 E，作 EFAE 交 CD 于点 F，如果BE，CF，那么用的代数式表示是（）。第 21 页 共 29 页（A）；（B）；（C）；（D）。三、（每小题三、（每小题 4 分，共分，共 24 分）分）1、已知：，求的值。2、如图，菱形 ABCD 边长为 3，延长 AB 到 E 使 BE2AB，连结 EC 并延长交 AD 延长线于点 F，求AF 的长。3、如图，ABC 中，DEBC，1:2，BC，求 DE 长。4、如图，直角梯形 ABCD 中，DAAB，ABDC，ABC60，ABC 平分线 BE 交 AD 于E，CEBE，BE2，求 CD 长。5、如图，ABCD 是边长为的正方形，E 是 CD 中点，AE 和 BC 的延长线相交于 F，AE 垂直平分线交 AE、BC 于 H、G，求线段 FG 长。第 22 页 共 29 页 6、如图，ABC 中，ABAC，边 AB 上取一点 D，在边 AC 上取一点 E，使 ADAE，直线 DE 的延长线和 BC 延长线交于点 P，求证：。四、（本题四、（本题 8 分）分）如图，ABC 中，ABAC，ADBC，D 为垂足，E 为 AC 中点，BE 交 AD 于G，AD18cm，BE15cm，求ABC 面积。五、（本题 8 分）如图，ABC 中，点 M 在 BC 边上移动（不与点 B、C 重合），作 MECA 交 AB 于 E，作 MFBA交 AC 于 F，10cm2，设，四边形 AEMF 面积为，写出与的函数关系式，并指出取值范围。第 23 页 共 29 页 参考答案=图形的放缩与比例线段（1）答案=一、1、5；2、；3、；4、；5、；6、7.5；7、24；8、；9、10；10、。二、1、D；2、D；3、C；4、D。三、DE3；EC。四、过 D 作 AE 平行线交 BC 于 F，。五、AH18。六、延长 FE、CB 交于 H，可得 AFBH，设 AF，BH，HC，DF，。七、延长 AG、BC 交于 H，CHAD1，。=图形的放缩与比例线段（2答案=第 24 页 共 29 页 一、1、；2、；3、12；4、；5、；6、；7、10；8、1；9、；10、7:8。二、1、B；2、D；3、C；4、C。三、设 BQ，PB，PQ。四、。五、EF21。六、设 AE，EB，AE20，BE25。七、（1）过 A 作 AHBC，H 为垂足，AH4，PQ，。（2）EC，。=图形的放缩与比例线段（3）答案=一、1、2:3；2、3:5；3、16；4、10；5、4:1；6、9；7、4；8、1；9、3；10、4:5。二、1、B；2、C；3、D；4、C。第 25 页 共 29 页 三、3。四、设 DE，DE。五、设 MN，则 MQ，。六、设 DF，DF。七、B30，PE，EF，。=相似形（1）答案=一、1、1:4；2、2；3、4；4、2.5；5、18；6、；7、16:25；8、1:3；9、26；10、4:21。二、1、C；2、A；3、C；4、D。第 26 页 共 29 页 三、。四、14:15。五、。六、。七、延长 HE 交 BC 延长线于 P，延长 EH 交 BA 延长线于 Q，。=相似形（2）答案=一、1、2；2、400；3、8；4、9；5、6；6、；7、7:9；8、1:5；9、8:3；10、3:1。二、1、D；2、D；3、D；4、C。三、。第 27 页 共 29 页 四、ANDCNM，AC，AN。五、BF。六、设 DE，则 BE，FC，周长。七1）过 A 作 AHBC，H 为垂足，。（2），（舍去）。=相似形（3）答案=一、1、4:9；2、4cm2，9 cm2；3、13；4、12；5、6；6、9:4；7、3；8、2:1；9、17；10、2.5，3。二、1、D；2、C；3、D；4、B。第 28 页 共 29 页 三、AFcm。四、ADEACB，。五、CEABEC，。六、过 D 作 DEAC，垂足为 E，设 EC，CD，DE，CD。七、（1）延长 CE 和 BA 延长线交于 H，AH1，BG，过 A 作 BC 边上高，垂足为Q，AQ4，过 F 作 FMBC，垂足为 M，FM，；（2）BG5，。=相似形测试题答案=一、1、；2、；3、；4、10；5、1:9；6、3；7、6；8、25；9、50；10、；第 29 页 共 29 页 11、1:12；12、1:9；13、；14、；15、1:4。二、1、C；2、B；3、C；4、A；5、A。三、1、；2、AF；3、DE；4、CD；5、FHGFCE，FC；6、过 C 作 BA 平行线交 EP 于 F，证 CECF，。四、GD6，BG10，BD8，。五、设，。