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课题:2.3。1抛物线的几何性质（1）
【教学目的】：
1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量;
2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平；
【教学重点】：抛物线的标准方程
【教学难点】：抛物线标准方程的不同形式
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教 具】：多媒体、实物投影仪
【教学过程】：
一、复习引入：
1、回顾椭圆和双曲线的定义
2、生活中抛物线的引例：
3、把一根直尺固定在图板上直线L位置,把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再
2、把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角标顶点C的长（即点A到直线L的距离）,并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子,使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动,笔尖就在图板上描出了一条曲线
二、讲解新课：
1、 抛物线定义：
平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线
注： (1)定点不在这条定直线；
(1）定点在这条定直线，则点的轨迹是什么?
2、推导抛物线的标准方程：
如图所示，建立直角坐标系，设()，
那么焦点的坐
3、标为，准线的方程为，
设抛物线上的点，则有
化简方程得
方程叫做抛物线的标准方程
(1）它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上,焦点坐标是，
它的准线方程是
（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，。这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下
3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出（）,则抛物线的标准方程如下：
(1)， 焦点：，准线:
(2), 焦点:，准线:
(3)， 焦点：，准线：
(4） , 焦点：，准线：
相同点：（1)抛物线都过原点；
4、
(2)对称轴为坐标轴;
(3）准线都与对称轴垂直,垂足与焦点在对称轴上关于原点对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的,即；
不同点：(1)图形关于轴对称时，为一次项，为二次项，
方程右端为、左端为;
图形关于轴对称时，为二次项，为一次项,
方程右端为,左端为
(2）开口方向在轴（或轴）正向时，焦点在轴(或轴）的正半轴上,方程右端取正号;
开口在轴（或轴）负向时，焦点在轴（或轴)负半轴时,方程右端取负号
三、讲解范例:
例1 （1）已知抛物线标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程
（2）已知抛物线的焦点坐标是（0，－2），求它的标准方程
分析:
5、1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用的代数式表示的，所以只要求出即可；
（2)求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出，问题易解.
解析:（1），焦点坐标是（，0)准线方程是．
（2）焦点在轴负半轴上，＝2，
所以所求抛物线的标准议程是．
例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程：
(1）焦点坐标是F（－5，0）
（2）经过点A（2，－3）
分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出p值就可以写出其方程,但要注意两解的情况
解：（1）焦点在x轴负半轴上,＝5，
所以所求抛物线的标准议程是．
（2）经过点A
6、2，－3)的抛物线可能有两种标准形式:y2＝2px或x2＝－2py．
点A(2,－3）坐标代入,即9＝4p，得2p＝
点A（2，－3)坐标代入x2＝－2py,即4＝6p，得2p＝
∴所求抛物线的标准方程是或x2＝－y
例2 已知抛物线的标准方程是（1)，(2)，
求它的焦点坐标和准线方程．
分析:这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是（1）根据示意图确定属于哪类标准形式，(2）求出参数的值．
解：(1),焦点坐标是(3，0)准线方程
（2)先化为标准方程，，焦点坐标是（0，),
准线方程是.
四、课堂练习：
1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）y2＝8x （2）x2＝4y （3)2y2＋3x＝0 (4）
2．根据下列条件写出抛物线的标准方程
（1)焦点是F（－2，0）
（2）准线方程是
（3)焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上
（4）经过点A(6,－2）
3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10,求p点坐标
点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p＞0； （3）根据图形判断解有几种可能
五、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念；
六、课后作业：
七、板书设计（略）
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