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高三选修概率与统计测试题涟西中学高三备课组一.选择题（每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.为了了解初一学生的身体发育情况,打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本,正确的抽样方法是（ ）CA.随机抽样 B.分层抽样 C.先用抽签法,再分层抽样 D.先用分层抽样,再用随机数表法2.列样本频率分布表时,决定组数的正确的方法是（ ）DA. 任意确定 B.一般分为512组C.由决定 D.根据经验法则,灵活掌握3.若m个数的平均数为x, n个数的平均数为y,则这个数的平均数是（ ）CA. B. C. D. 4.（2005江苏高考题）在一次歌手大奖赛上,7位评委为歌手打出的分数如下:9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均值和方差分别为（ ）D（A）9.4 0.484 （B）9.4 0.016 （C）9.5 0.04 （D）9.5 0.0165.（2004年高考江苏）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图所示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）BA0.6小时 B0.9小时 C1.0小时 D1.5小时6.（2004年高考江苏）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）DA BC D7.从5名男生,1名女生中,随机抽取3人,检查他们的英语口语水平,在整个抽样过程中,若这名女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是（ ）AA. B. C. D. 8.为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况,以某天销售的40双皮鞋为一个样本,把它按尺码分成5组,第3组的频率为0.25,第1,2,4组的频数分别为6,7,9,若第5组表示的是4042码的鞋子,则售出的200双皮鞋中含4042码的鞋子为（ ）BA.50双 B.40双 C.20双 D.30双9.已知一组数据的方差为2,则另一组数据的方差是（ ）BA.1 B.2 C. D.10. （2004年高考全国卷三）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）CA12种 B24种 C36种 D48种11.（2004年高考江苏）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）DA140种 B120种C35种 D34种12.（2004年高考全国卷一）（理）从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）DA B C D二.填空题（本大题共6小题,每题4分,共24分,把答案填在题中横线上）13. (2003年高考全国文史)如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_72_种.(以数字作答)分两种情况:用3种颜色（）和4种颜色（）14. (2003年高考上海理工)某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为_.(结果用分数表示) 15.(2003年高考辽宁)某城市在中心广场建设造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_120_种。(以数字作答)16.已知某样本方差是5,样本各数据平方和是280,样本平均数是3,该样本容量是20 .17. (2003年高考天津文史)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量。现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_，_，_辆。6，30，1018.（2004年高考江苏）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 . 三.解答题（本大题共5小题, 共66分,19、20题每题12分,21、22、23题14分, ,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）19.设一组数据的平均数为,方差为求证:另一组数据的平均数为,标准差为.证明:设所求数据组的平均数为,则有=,20.在一组数据中,各数据与它们平均数的差的绝对值的平均数,叫做这组数据的平均差,它也是一个衡量一组数据波动大小的量.例如,数据1,2,3的平均数是2,这组数据的平均差是.（1）分别计算下面甲、乙两组数据的平均差:甲 -3 2 0 2 3 乙 4 1 0 1 4从计算结果看, 两组数据的平均差能区分这两组数据的波动大小码?（2）分别计算（1）中两组数据的方差, 从计算结果看,哪组数据的波动较小.解:（1）甲组数据的平均差为乙组数据的平均差为所以从计算结果看, 两组数据的平均差不能区分这两组数据的波动大小.（2）, 21.从全校参加科技知识竞赛的学生的试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高的比是,最右边一组的频数是6.请结合直方图提供的信息,解答下列问题:（1）样本容量是多少?（2）列出频率分布表（3）成绩落在哪个范围的人数最多?并求该小组的频数、频率.（4）估计这次竞赛中,成绩不低于60分的学生占总人数的百分率.解:（1）48（2）分组合计频数391812648频率0.06250.18750.3750.250.1251.00（3）、18、0.375（4）22.（2004年高考全国卷四）（文）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.7，0.6，且各题答对与否相互之间没有影响（）求这名同学得300分的概率；（）求这名同学至少得300分的概率 解：记这名同学答对第i个问题为事件（i1，2，3），则 ， （）这名同学得300分的概率 （）这名同学至少得300分的概率23.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是,假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标, 相互之间没有影响.（）求甲射击4次,至少一次未击中目标的概率;（）求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;（）假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?解:（）设A表示事件“甲射击4次至少一次未击中目标”,则表示事件“甲射击4次都击中目标”, .（）（）乙射击5次后被中止射击,说明最后两次应为都未击中目标,第3次应为击中目标,前两次不能都未击中,所以次事件可分为3种类型: 射击次别类型123451中中中未中未中2中未中中未中未中3未中中中未中未中24.（2004年高考全国卷一）（文）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为试求：（）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率 解：（）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为 ；（）甲、乙被选中且能通过测验的概率为 25.(2003年高考上海理工)已知数列(n为正整数)是首项是，公比为q的等比数列. ()求和：; ()由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.()设q1，是等比数列的前n项和，求：.解:(1)(2)归纳概括的结论为：若数列是首项为a1，公比为q的等比数列，则(3)因为7 / 7