指数函数对数函数计算题集及标准答案.doc

指数函数对数函数计算题1

1、计算：lg5·lg8000＋.

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2、解方程：lg2(x＋10)－lg(x＋10)3=4.

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3、解方程：2.

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4、解方程：9-x－2×31-x=27.

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5、解方程：=128.

翰林汇6、解方程：5x+1=.

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7、计算：·

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8、计算：(1)lg25+lg2·lg50; (2)(log43+log83)(log32+log92).

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9、求函数的定义域.

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10、已知log1227=a,求log616.

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11、已知f(x)=,g(x)=(a＞0且a≠1),确定x的取值范围,使得f(x)＞g(x).

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12、已知函数f(x)=.
(1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.

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13、求关于x的方程ax＋1=－x2＋2x＋2a(a＞0且a≠1)的实数解的个数.

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14、求log927的值.

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15、设3a=4b=36,求＋的值.

翰林汇16、解对数方程：log2(x－1)+log2x=1

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17、解指数方程：4x+4-x－2x+2－2-x+2+6=0

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18、解指数方程：24x+1－17×4x+8=0

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19、解指数方程：2

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20、解指数方程：

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21、解指数方程：

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22、解对数方程：log2(x－1)=log2(2x+1)

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23、解对数方程：log2(x2－5x－2)=2

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24、解对数方程：log16x+log4x+log2x=7

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25、解对数方程：log2[1+log3(1+4log3x)]=1

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26、解指数方程：6x－3×2x－2×3x+6=0

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27、解对数方程：lg(2x－1)2－lg(x－3)2=2

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28、解对数方程lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)

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29、解对数方程：lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=0

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30、解对数方程：lg2x+3lgx－4=0

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指数函数对数函数计算题1 〈答案〉
1、
1

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2、
解：原方程为lg2(x＋10)－3lg(x＋10)－4=0,
∴[lg(x＋10)－4][lg(x＋10)＋1]=0.
由lg(x＋10)=4,得x＋10=10000,∴x=9990.
由lg(x＋10)=－1,得x＋10=0.1,∴x=－9.9.
检验知： x=9990和－99都是原方程的解.

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3、
解：原方程为,∴x2=2,解得x=或x=－.
经检验,x=是原方程的解, x=－不合题意,舍去.

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4、
解：原方程为－6×3-x－27=0,∴(3-x＋3)(3-x－9)=0.
∵3-x＋30,∴由3-x－9=0得3-x=32.故x=－2是原方程的解.

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5、
解：原方程为=27,∴-3x=7，故x=－为原方程的解.

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6、
解：方程两边取常用对数,得：(x＋1)lg5=(x2－1)lg3,(x＋1)[lg5－(x－1)lg3]=0.
∴x＋1=0或lg5－(x－1)lg3=0故原方程的解为x1=－1或x2=1＋.

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7、
1

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8、
(1)1；(2)

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9、
函数的定义域应满足：即
解得0＜x≤且x≠,即函数的定义域为{x|0＜x≤且x≠}.

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10、
由已知，得a=log1227==,∴log32=
于是log616===.

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11、
若a＞1,则x＜2或x＞3;若0＜a＜1,则2＜x＜3

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12、
(1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)略.

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13、
2个

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14、
设log927=x,根据对数的定义有9x=27,即32x=33,∴2x=3,x=,即log927=.

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15、
对已知条件取以6为底的对数,得=log63, =log62,
于是＋=log63＋log62=log66=1.

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16、
x=2

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17、
x=0

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18、
x=－或x=

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19、
x=±1

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20、
x=37

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21、
x=

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22、
x∈φ

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23、
x=－1或x=6

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24、
x=16

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25、
x=

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26、
x=1

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27、
x=或x=

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28、
y=2

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29、
x=－1或x=7

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30、
x=10或x=10－4

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指数函数对数函数计算题2

1、解对数方程：

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2、解对数方程：2log4x+2logx4=5

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3、解对数方程：3logx3+3log27x=4

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4、解对数方程：log7(log3x)=－1

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5、解指数方程：4x+4-x－2x－2-x=0

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6、解指数方程：9x+6x－3x+2－9×2x=0

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7、解指数方程：2x+2－2-x+3=0

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8、解指数方程：2x+1－3×2-x+5=0

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9、解指数方程：5x-1+5x-2+5x-3=155

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10、解指数方程：26x+3×43x+6=(8x)x

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11、解指数方程：4x－3·2x+3－432=0.

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12、解对数方程：lg(6·5x+25·20x)=x+lg25

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13、解对数方程：log(x－1)(2x2－5x－3)=2

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14、解对数方程：(0.4)=(6.25)2－lgx

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15、解对数方程：=400

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16、解对数方程：log2(9－2x)=3－x

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17、解对数方程：101gx+1=

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18、解对数方程：log2(2x－1)·log2(2x+1－2)=2

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19、解关于x的方程

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20、计算：(1)log622+log63·log62+log63; (2)lg25+lg8+lg5·lg20+lg22.

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21、计算：(1)+5;(2)[(1－log63)2+log62·log618]·log46.

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22、已知：log23=a,3b=7求：log4256.

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23、已知：log89=a,log25=b,求：lg2,lg3,lg5.

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24、已知：log189=a,18b=5,求：log3645.

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25、已知：12a=27,求：log616.

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26、计算：(1); (2).

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27、计算：(1); (2).

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28、计算：

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29、若函数f(x)的定义域是[0,1],分别求函数f(1－2x)和f(x＋a)(a＞0)的定义域.

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30、若函数f(x＋1)的定义域是[－2,3),求函数f(＋2)的定义域.

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指数函数对数函数计算题2 〈答案〉
1、
x=10或x=10

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2、
x=2或x=16

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3、
x=3或x=27

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4、
x=

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5、
x=0

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6、
x=2

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7、
x=－2

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8、
x=－1

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9、
x=4

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10、
x=－1或x=5

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11、
x=2+2log23

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12、
x=log2或x=log2

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13、
x=4

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14、
x=10或x=103

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15、
x=9

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16、
x=0或x=3

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17、
x=10－4或x=10

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18、
x=log2或x=log23

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19、
a＜0且a≠－1时,x=0;a＞0且a≠,x=3a;a=0或a=－1或a=时,无解

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20、
(1)1 (2)3

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21、
(1)3 (2)1

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22、

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23、
lg2= lg3= lg5=

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24、
log3645=

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25、
log616=

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26、
(1)48 (2)

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27、
(1)3 (2)2304

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28、
0

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29、
{x|0≤x≤},{x|－a≤x≤1－a}.

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30、
{x|x＜－或x＞}

指数函数对数函数计算题3

1、求函数f(x)=lg(1＋x)＋lg(1－x)(－＜x＜0)的反函数.

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2、已知实数x,y满足(log4y)2=, 求 的最大值及其相应的x,y的值.

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3、若抛物线y=x2log2a＋2xloga2＋8位于x轴的上方,求实数a的取值范围.

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4、已知函数f(x)=(logab)x2＋2(logba)x＋8的图象在x轴的上方,求a,b的取值范围.

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5、已知f(x)=loga|logax|(0＜a＜1).
解不等式f(x)＞0.判断f(x)在(1,＋∞)上的单调性,并证明之.

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6、计算：.

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7、解方程.

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8、解方程：=1000.

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9、解方程：6(4x－9x)－5×6x=0.

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10、解方程：.

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11、解方程：logx+2(4x＋5)－.

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12、已知12x=3,12y=2,求的值.

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13、已知2lg=lgx＋lgy,求的值.

翰林汇14、已知loga(x2＋1)＋loga(y2＋4)=loga8＋logax＋logay(a＞0,a≠1),求log8(xy)的值.

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15、已知正实数x,y,z满足3x=4y=6z,(1)求证：;(2)比较3x,4y,6z的大小.

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16、求7lg20·的值.

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17、已知函数f(x)=1＋logx3,g(x)=2logx2(x＞0,且x≠1),比较f(x)与g(x)的大小.

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18、已知函数f(x)=(a＞0且a≠1),
(1)求f(x)的定义域；(2)当a＞1时,求证f(x)在[a,＋∞)上是增函数.

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19、根据条件,求实数a的取值范围：
(1)log1＋a(1－a)＜1;(2)|lg(1－a)|＞|lg(1＋a)|.

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20、解方程：9x＋4x=·6x.

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21、解方程：92x－1=4x

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22、解方程：=91－x.

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23、解方程：9x－2·3x＋1－27=0.

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24、已知函数f(x)=(a＞0,b＞0且a≠1).
(1)求f(x) 的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;
(3)讨论f(x)的单调性;(4)求f(x)的反函数f－1(x).

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25、已知函数f(x)=.
(1)求它的单调区间;(2)求f(x)为增函数时的反函数.

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26、已知函数f(x)=满足f(lga)=,求实数a的值．

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27、解关于x的方程：lg(ax-1)-lg(x-3)=1

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28、解方程：log0.5x2－=.

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29、解方程：.

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30、解方程：3·16x＋36x=2·81x.

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指数函数对数函数计算题3 〈答案〉
1、
f－1(x)=－(lg＜x＜0)

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2、
考虑=log42y－log4y,当x=,y=时,umax=2.

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3、
由可得＜a＜＋∞

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4、
a＞1,b＞或0＜a＜1,0＜b＜.

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5、
(1)a＜x＜且x≠1;(2)f(x)在(1,＋∞)上是减函数.

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6、

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7、
，x－1＞0，∴x＞1
(x－1)2=3－1，∴x=1+

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8、
解：原方程为(lgx＋2)lgx=3,∴lg2x＋2lgx－3=0,设y=lgx,则有
y2＋2y－3=0,∴y1=1,y2=－3.由lgx=1,得x=10,由lgx=－3,得x=.
经检验,x=10和x=都是原方程的解.

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9、
x=－1

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10、
x=10或x=0.0001

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11、
x=1

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12、

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13、
3＋

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14、
利用运算法则,得(xy－2)2＋(2x－y)2=0
∴logs(xy)=

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15、
(1)略;(2)3x＜4y＜6z

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16、
令所求式为t,两边取对数,得原式=14

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17、
当0＜x＜1或x＞时,f(x)＞g(x);当1＜x＜时,f(x)＜g(x);当x=时,f(x)=g(x).

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18、
(1)当0＜a＜1时,0＜x≤a;当a＞1时,x≥a.
(2)设a≤x1≤x2,则f(x1)－f(x2)=
=＜0.

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19、
(1)－1＜a＜0或0＜a＜1;(2)0＜a＜1

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20、
方程即为2·32x－5·3x·2x＋2·22x=0,即.
令y=,方程又化为2y2－5y＋2=0,
解得y1=2,y2=,于是便可得x1=,x2=－.

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21、
由题意可得=9,∴2x=,故x=.

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22、
方程即为3－3x=32－2x,∴－3x=2－2x故x=－2.

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23、
令y=3x＞0,则原方程可化为y2－6y－27=0,
由此得y=9(另一解y=－3舍去).从而由3x=9解得x=2.

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24、
(1)(－∞,－b)∪(b,＋∞)；(2)奇函数；
(3)当0＜a＜1时,f(x)在(－∞,－b)和(b,＋∞)上是增函数;当a＞1时,f(x)在(－∞,－b)和(b,＋∞)上是减函数;(4)略。

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25、
(1)在(－∞,0),(2,＋∞)上是减函数;
(2)当x(－∞,0)时＜f(x)的反函数是f－1(x)=1－(xR).

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26、
a=10或a=

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27、
当＜a＜10时方程的解为x=-

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28、
1,,

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29、
,25

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30、

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