1、最值问题【经典例题】1. 如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）。 A.当C是AB的中点时，S最小 B.当C是AB的中点时，S最大C.当C为AB的三等分点时，S最小 D.当C为AB的三等分点时，S最大2. 某校数学课外活动探究小组,在教师的引导下,对“函数的性质”作了如下探究:因为,所以当,时,函数有最小值,此时,.借助上述性质:我们可以解决下面的问题:某工厂要建造一个长方体无盖污水处理池,其容积为4800,深为3,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最
2、低,最低总造价为_元3. 已知,是实数,求的最大值和最小值.4. 已知非负实数满足,记.求的最大值与最小值.5. 设是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间,表示为.对于任何一个二次函数,它在给定的闭区间上都有最小值.(1)函数在区间上的最小值是_(2)求函数在区间上的最小值.(3)求函数在区间（为任意实数）上的最小值的解析式.【专项练习】1. 若一次函数的图象过第一、三、四象限,则函数（ ）A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值2. 是关于的二次函数,当的取值范围是时,在时取得最大值,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3. 小明、小亮
3、、小梅、小花四人共同探究代数式的值的情况他们作了如下分工：小明负责找值为1时的值，小亮负责找值为0时的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A.小明认为只有当时，的值为1B.小亮认为找不到实数，使的值为0C.小梅发现的值随的变化而变化，因此认为没有最小值D.小花发现当取大于2的实数时，的值随的增大而增大，因此认为没有最大值4. 当三个非负实数满足关系式与时,的最小值和最大值分别是（）A. B. C. D.5. 的最小值为（）A. B. C. D.均不是6. 如图,线段AB=10,点P是AB的动点,分别以AP、BP为边在线段AB的同侧作正方形APMN
4、、PBEF,连结ME,则ME的最小值是_.7. 已知为常数，函数在0x3上的最大值为2，则=_8. 已知，那么当达到最大值时,_,_.9. 若满足,设,求的最大值和最小值.10. 已知:实数满足,求的最大值.11. 受地震的影响,某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表: (1)若某天调运鸡蛋的总运费为2670元,则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋?(2)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元,试写出W与x的函数关系式,怎样安排调运方案
5、才能使每天的总运费最省?12. 已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线上,点N在直线上,设点M的坐标为,则二次函数()A.有最大值-4.5 B.有最大值4.5C.有最小值4.5 D.有最小值-4.513. 请问设,则的最小值是多少?14. 设为实数,那么的最小值是_15. 如图，四边形的对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？ 16. 如图，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使MF=2MN设MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？17. 某单位花50万元买
6、回一台高科技设备,根据对这种型号设备的跟踪调查显示,该设备投入使用后,若将养护和维修的费用均摊到每一天,则有结论:第x天应付的养护与维修费为元.(1)如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备费用的和均摊到每一天,叫做每天的平均损耗,请你将每天的平均损耗(元)表示为使用天数(天)的函数;(2)按照此行业的技术和安全管理要求,当此设备的平均损耗达到最小值时,就应当报废,问该设备投入使用多少天应当报废?18. 已知二次函数（为常数）。（1）当，时，求二次函数的最小值。（2）当时，若在函数值的情况下，只有一个自变量的值与其对应，求此时二次函数的解析式。（3）当时，若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为21，求此时二次函数的解析式。
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