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求二次函数解析式练习题
1. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣．下列结论中,正确的是（　　)
　　A．abc＞0　　B．a+b=0　　C．2b+c＞0　　D．4a+c＜2b
【答案】D
2。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：① b2－4ac〉0；② 2a+b〈0；③ 4a－2b+c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3。其中正确的是( )
（A) ①② (B） ②③ (C） ③④ (D）①④
【答案】D
3。已知一个二次函数的图象过点(0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．

4。已知一个二次函数当x=8时，函数有最大值9，且图象过点（0,1），求这个二次函数的关系式．

5.已知二次函数的图象过（0,1）、（2，4）、(3,10）三点,求这个二次函数的关系式．

6.已知二次函数的图象过（-2,0)、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式．

7.已知二次函数的图象过（3，0)、（2，—3)二点，且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．

8.已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与x轴交于点C。若AC=20，BC=15，∠ACB=90°，试确定这个二次函数的解析式

9。根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.(1).已知抛物线的顶点在原点，且过点(2,8);
（2)。已知抛物线的顶点是（－1，－2)，且过点(1,10）;
（3）.已知抛物线过三点：（0,－2）、（1，0）、（2，3)

10.已知抛物线过三点：(－1，0)、（1，0）、（0，3）．（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
（2）。写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）。这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

11。如图，在平面直角坐标系中,抛物线经过A（—2，-4），O(0，0)，B（2,0)三点。(1)求抛物线的解析式；（2若点M是抛物线对称轴上一点，求AM+OM的最小值．

【答案】
解：（1）把A（—2，—4），O(0，0），B（2，0）三点代入中,得
………………3分
解这个方程组，得，b=1，c=0。 所以解析式为
（2）由=,可得
抛物线的对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段OB．
∴OM=BM，OM+AM=BM+AM
连接AB交直线x=1于M，则此时OM+AM最小．
过A点作AN⊥x轴于点N，在Rt△ABN中,
AB=
因此OM+AM最小值为
11.如图，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置。
（1)求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；
(3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求点P的坐标;若不存在，说明理由。

【答案】解：(1)如图，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO＝90°。
∵∠AOB＝120°,∴∠BOC＝60°.
又∵OA＝OB＝4
∴OC＝OB＝×4＝2，BC＝OB·sin60°＝4×＝2。
∴点B的坐标是(－2，－2)。
(2）∵抛物线过原点O和点A、B,∴可设抛物线解析式为y＝ax2+bx。。
将A（4，0），B（－2，－2)代入，
得解得
∴此抛物线的解析式为y＝－。
（3存在.
如图，抛物线的对称轴是x＝2，直线x＝2与x轴的交点为D.

设点P的坐标为（2，y)
①若OB＝OP，
则22+｜ y |2＝42，解得y＝±2.
当y＝2时，在Rt△POD中，∠POD＝90°,
sin∠POD＝。
∴∠POD＝60°。
∴∠POB＝∠POD+∠AOB＝60°+120°＝180°，
即P，O，B三点在同一条直线上,
∴y＝2不符合题意,舍去。 ∴点P的坐标为(2，－2）.
方法一：②若OB＝PB，则42+｜ y +2｜2＝42，解得y＝－2.
∴点P的坐标是(2，－2）。
③若OB＝PB,则22+| y |2＝42+| y+2 ｜2解得y＝－2.
∴点P的坐标是（2,－2）。
综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，－2）。
方法二：在△BOP中，求得BP＝4，OP＝4，又∵OB＝4，
∴△BOP为等边三角形。
∴符合条件的点P只有一个,其坐标为（2，－2）.
15。 （2012株洲，24，10分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A，B两点,抛物线过A，B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
(2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值?最大值是多少？
（3）在(2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
备用图

【答案】解：（1）易得……1分
将代入得c=2……2分
将代入得
从而得∴……3分
（2）由题意易得……4分
从而……5分
当时，MN有最大值4……6分
(3）由题意可知，D的可能位置有如图三种情形……7分
当D在y轴上时，设D的坐标为
由AD=MN得，解得
从而D为或……8分由两方程联立解得D为……9分
故所求的D为，或……10分