方程问题练习参考答案.doc

方程问题练习答案
1. 　分析：这是流水中的行程问题：
　　顺水速度=静水速度+水流速度，
　　逆水速度=静水速度-水流速度。
　　解答本题的关键是要先求出水流速度。
　　解：设甲、乙两港相距x千米，原来水流速度为a千米/时根据题意可知，逆水速度与顺水速度的比为2∶1，即
　　（8-a）∶（8＋a）＝1∶2，

　　再根据暴雨天水流速度变为2a千米/时，则有

　　解得x=20。
　　答：甲、乙两港相距20千米。

2. 　　分析：不能仅按生产上衣或裤子的数量来安排生产，应该考虑各组生产上衣、裤子的效率高低，在配套下安排生产。
　　我们首先要说明安排做上衣效率高的多做上衣，做裤子效率高的多做裤子，才能使所做衣服套数最多。
　　一般情况，设A组每天能缝制a1件上衣或b1条裤子，它们的比为在安排A组尽量多做上衣、B组尽量多做裤子的情况下，安排配套生产。这

的效率高，故这7天全安排这两组生产单一产品。
　　设甲组生产上衣x天，生产裤子（7-x）天，乙组生产上衣y天，生产裤子（7-y）天，则4个组分别共生产上衣、裤子各为6×7＋8x+9y（件）和11×7＋10（7－x）＋12（7-y）（条）。依题意，得
　　42＋8x＋9y＝77＋70-10x＋84-12y，

　　令u＝42＋8x＋9y，则

　　显然x越大，u越大。故当x=7时，u取最大值125，此时y的值为3。
　　答：安排甲、丁组7天都生产上衣，丙组7天全做裤子，乙组3天做上衣，4天做裤子，这样生产的套数最多，共计125套。
　　说明：本题仍为两个未知数，一个方程，不能有确定解。本题求套数最多，实质上是化为“一元函数”在一定范围内的最值，注意说明取得最值的理由。

3. 　解：设从甲地到乙地为x千米，从乙地到丙地为y千米，依题意可得下列方程组：

　　去分母，
　　（1）两端同乘以36得：
　　　　3x+4y=33.
　　（2）两端同乘以8得：
　　　　y+2x=12.
　　∴原方程组与下面方程组同解.

　　由（4）得y=12-2x，代入（3）消去y得：
　　3x+4（12-2x）=33
　　　 　3x+48-8x＝33
　　　　　　　　5x=15
　　　　　　 　　x=3.
　　将x=3代入（4）得：
　　y＝12-2×3
　　y＝6.
　　∴原方程组的解为

　　x+y=9.
　　答：从甲地到丙地共9千米.

4. 解：设小明每次搬x块，则x次搬x2块.小勇每次搬y块，则y次搬y2块.小英每次搬u块，则u次搬u2块，小娟每次搬v块，则v次搬v2块.
　　∴x2-y2=15，u2-v2=15.
　　∴ （x＋y）（x-y）＝15，（u+v）（u-v）=15.

　　但15只有两种表示成两个自然数乘积的形式：15=1×15=3×5，而四人搬的块数各不相同，所以

　　在这两种情形解出后都有：
　　x2+y2+u2+v2=82+72+42+12＝130.
　　答：共搬煤130块.

5. 解：设其他两个小三角形的面积 分别为X和Y，则

解得X=120 Y=140
总面积为160+60+70+80+120+140=630

6.

　　所以（10B＋A）-（10A+B）＝（100A+B）-（10B＋A）
　　即18B=108A，B=6A.
　　由于A、B都是一位非零数字，所以A＝1，B＝6.
答：第一个里程碑上数字是16，第二个里程碑上数字是61，第三个里程碑上数字是106.

7. 　　解：如图：

　　设全程为x千米，甲、乙两队分别步行a、b千米.要使两队学生同时到达夏令营，只有他们两队步行的路程相等才行，故a=b.
　　等量关系是：乙队走a千米路程的时间正好等于汽车送完甲队又原路返回时遇到乙队的时间，即：

　　去分母，两端同乘200，得
　　5x-5a+4x-8a=50a
　　　　　　9x＝63a

8. 分析：本题中牧场原有草量是多少？每天能生长草量多少？每头牛一天吃草量多少？若这三个量用参数a，b，c表示，再设所求牛的头数为x，则可列出三个方程。若能消去a，b，c，便可解决问题。
　　解：设整片牧场的原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛一天吃草量为c，x头牛在96天内能把牧场上的草吃完，则有

　　②-①，得
　　36b=120C。 ④
　　③-②，得
　　96xc=1800c＋36b。 ⑤
　　将④代入⑤，得
　　96xc＝1800c+120c。
　　解得x=20。
答：有20头牛。

9. 解：设安排加工甲、乙、丙三种零件的人数分别为x人，y人，z人，依题意列方程：

答：安排36人生产甲种零件，30人生产乙种零件，20人生产丙种零件.

10.

　　由题设条件应有

　　是某自然数的平方，由表达式11（a＋b）可知这个完全平方数既有一个约数11，就一定还有一个约数11，因此11是a+b的约数，而a、b又都只能取自1、2、3、…、8、9.故a+b＝11.

答：原数与新数的和为121.

11. 　分析：这是环形追及问题，这类问题可以先看成“直线”追及问题，求出乙追上甲所需要的时间，再回到“环行”追及问题，根据乙在这段时间内所走路程，推算出乙应在正方形哪一条边上。
　　解：设追上甲时乙走了x分。依题意，甲在乙前方
　　3×90=270（米），
　　故有
　　72x＝65x+270。

　　由于正方形边长为90米，共四条边，故由

　　可以推算出这时甲和乙应在正方形的DA边上。
答：当乙第一次追上甲时在正方形的DA边上。

12. 　　解：设甲、乙、丙、丁原有钱数分别为x元、y元、z元、t元，则

　　解之，甲原有8元，乙原有12元，丙原有5元，丁原有20元.

13. 解：设小明家到学校的距离为S米，则

　　去分母，方程两端同乘以120：
　　4S-360=3S＋600
　　　 　S=960.
答：小明家离学校960米.

14. 提示：这道题要先推理后列方程．关键是分析出甲、乙、丙三人中谁最多、谁最少．依题意：甲+乙=63，乙+丙=77，两式相减得丙-甲=14．题目中还给出图书最多的人的书数是图书最少的人的书数的2倍，也即它们的于甲，知丙不是最少．若丙最多，甲最少．设丙有图书x册，则由条件有：

　　求出乙为49本，这样显然丙不是最多，也不是最少．因此，乙最大，甲最小．
　　解：设甲有图书x册，则乙有图书2x册
　　　　x+2x＝63
　　　　 　x=21
　　　　　2x=42
　　　77-42=35．
　　答：甲有图书21册，乙有图书42册，丙有图书35册．

15.

所以分给了8人。

16. 解：设为X，则 （a×105+x）×3=10x+a x=42857×a
因为X是一个五位数，a只能取1或2
当a=1时，X=42857 当a=2时，X=85741
所以这六位数是142857或285714

17. 解：设A城化肥运往C村x吨，则运往D村（200-x）吨；B城化肥运往C村（220-x）吨，运往D村（80+x）吨，总运费y元，则
　　y=20x+25（200-x）+15（220-x）+22（80+x）=2x+10060。
　　又易知0≤x≤200，故当x=0时，运费最省，为10060元。
　　运输方案如下：A城化肥运往C村0吨，运往D村200吨；B城化肥运往C村220吨，运往D村80吨。

18. 解：每一根7300毫米的钢筋有如下三种损耗较小的截法：
　　290×2+150×1=7300， ①
　　210×2+150×2=7200， ②
　　210×2+290×2=7100。 ③
　　设按方案①截得的钢筋有x根，按方案②截得的钢筋有y 根，按方案③截得的钢筋有z根，则长为290，210，150毫米各有100根，即2x+z=x+2y=2y+2z=100。
于是x=40，y=30，z=20。一共至少用去长为7300毫米的钢筋90根。

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