反比例函数规律型探索题.doc

完整word)反比例函数规律型探索题
反比例函数专题：规律型
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1．在反比例函数y= （x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1= ，S1+S2+S3+…+Sn= ．（用n的代数式表示)．
2。如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…,并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为 （n为正整数）．
3.如图，直线l交y轴于点C,与双曲线y= (k＜0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合）,Q为线段BC上的点（不与B、C重合）过点A、P、Q分别向x轴作垂线,垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则S1 、S2 、S3的大小关系是

4.如图所示，点A1,A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1,A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y= (x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2,B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为

5.如图,点P1（x1，y1),点P2（x2，y2），…，点Pn（xn，yn）在函数y＝ （x＞0）的图象上，△P1OA1,△P2A1A2，△P3A2A3,…，△PnAn—1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3,…，An-1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是 ；点Pn的坐标是 ，y1+y2+…yn=
(用含n的式子表示）．

6。已知A、B、C、D、E是反比例函数y＝ (x＞0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数）,分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是(　　)

7．已知A,B,C是反比例函数y= （x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段为边作出三个正方形,再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是 ．（用含π的代数式表示）

8。如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4…=A2n-1A2n=1,过A1、A3、A5…A2n-1分别作x轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于点B1、B3、B5…B2n-1，与反比例函数y= 的图象交于点C1、C3、C5、…C2n—1，并设△OB1C1与△B1C1A2合并成的四边形的面积为S1,△A2B2C3与△B2C3A4合并成的四边形的面积为S2…,以此类推，△A2n—2BnCn与△BnCnA2n合并成的四边形的面积为Sn，则S1= ； (n为正整数）．

9。正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x＞0)的图象上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= (x＞0）的图象上,顶点A2在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为
．
10.如图，已知A1,A2，A3，…An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1,分别过点A1，A2，A3，…An作x轴的垂线交反比例函数y= （x＞0)的图象于点B1，B2，B3，…Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1,过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1,△B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+Sn= ．

11。如图，直线l1：x=1，l2：x=2,l3:x=3，l4:x=4,…，与函数y= (x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y= （x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是

12.如图,Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y＝ 的图象上，已知P的坐标为（1，1)，（n≥2的自然数）；当n=2,3,4…2010时，A的横坐标相应为a2，a3，a4，…，a2010，则

13。如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l：yx—1，双曲线y= ，在l上取一点A1,过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究:过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2= ,a2013= ；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是

14．如图，直线y=k和双曲线y＝ （k＞0）相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴,垂足为A0，x轴上的点A0，A1,A2,…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作x轴的垂线，与双曲线y＝ （k＞0)及直线y=k分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2,…Cn，则 的值为

15。两个反比例函数y= ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3,…，P2005在反比例函数y= 图象上，它们的横坐标分别是x1,x2，x3，…,x2005，纵坐标分别是1,3，5，…，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y= 的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2）,Q3（x3，y3），…，Q2005（x2005，y2005）,则y2005=

16。过反比例函数图象上一点P0（1,2n)作图象的切线（与图象只有一个交点的直线），交x轴于点A1,过A1作x轴的垂线交反比例函数图象于点P1，过点P1作图象的切线交x轴于点A2,过A2作x轴的垂线交反比例函数图象于点P2，以此类推,可以找到无数个P点．
（1）当n=5时,属于整点（横纵坐标均为整数的点的点P有 个；
(2)当n=2011时,属于整点的点P有 个，最后一个整点P的坐标是