选修2-1第二章2.3双曲线的简单几何性质2.doc

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浙江省丽水中学教师教学设计
年级 高二 科目____ 数学 __ _ 主备教师____ __ 备课组长审核
课题内容
双曲线的简单几何性质（二）
时间
2009．12．
教学
资源
分析
课程标准
考试说明
考试说明，课程标准：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.
教材分析
双曲线是解析几何圆锥曲线的基本内容、重要环节，介于椭圆、抛物线之间，起到承上启下的作用。由曲线方程研究曲线的几何性质，并正确画出它的图象，是解析几何所研究的主要问题之一,本节课就研究了这样一个问题。
教辅资源
中学第二教材 高中教学质量监控讲义A基础训练 多媒体 投影仪
教学
目标
分析
知识与技能
知识： 1．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率、准线、第二定义等几何性质
2．了解等轴双曲线的概念
3．并使学生能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题
4．通过教学使同学们运用坐标法解决问题的能力得到进一步巩固和提高，“应用数学”的意识等到进一步锻炼的培养
技能：培养学生理解能力、数形结合能力，提高学生观察、分析、综合的技能。
过程与方法
通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。
情感态度与价值观
培养学生自主学习、积极主动探求知识的习惯和品质、合作交流的意识，改变学习方式,改善数学学习信念,帮助学生建立勇于探索创新的精神和克服困难的信心。
重点
分析
具体细化内容和确定依据
重点：双曲线的渐近线、离心率
难点
分析
离心率与双曲线形状的关系本节课的难点，从“数”（方程)、“形"（图形）双方面理解双曲线的几何性。
主要教学方法
本课是在学习完椭圆几何性质以及双曲线标准方程后进行的，因此，引导学生类比椭圆的几何性质来逐步推导、猜想、归纳双曲线几何性质。教法上以自学辅导式为主线,前后有学生自学、学生上课、教师点评、竞争练习等几个环节。本节课采用多媒体手段，目的是增大教学的容量和增强直观性，提高教学效率和质量。

教
学
过
程

一、复习引入：
1．范围、对称性
由标准方程,从横的方向来看,直线x=—a，x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大,y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线 双曲线不封闭,但仍称其对称中心为双曲线的中心
2．顶点
顶点：
实轴：长为2a, a叫做半实轴长

虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长
双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异
3．渐近线
过双曲线的两顶点,作Y轴的平行线，经过作X轴的平行线，四条直线围成一个矩形 矩形的两条对角线所在直线方程是（）,这两条直线就是双曲线的渐近线
4．等轴双曲线
定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线
等轴双曲线的性质：(1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率
等轴双曲线可以设为：,当时交点在x轴，当时焦点在y轴上
5．共渐近线的双曲线系
如果已知一双曲线的渐近线方程为,那么此双曲线方程就一定是：或写成
二、讲解新课：
6．离心率
概念：双曲线的焦距与实轴长的比,叫做双曲线的离心率 范围：
双曲线形状与e的关系:
，
因此e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大,这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔.由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔
(1)双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化;
(2)渐近线的位置（倾斜）情况又受到其斜率制约
利用计算机动画先演示出“e的大小”与“开口的阔窄"的关系，能让学生对此变化规律先形成直观理解；然后再用代数方法边板书边推导，这样就可化难为易，使学生对此规律有更深刻清晰的理解 这样做将有助于实在本节的这个难点
7．离心率相同的双曲线
（1)计算双曲线的离心率e；
(2)离心率为e的双曲线一定是吗？举例说明 如果存在很多的话，它们能否用一个特有的形式表示呢？
(3）离心率为的双曲线有多少条?
分析：的关系式，并从中发现只要实现半轴和虚半轴各与a=2,b=3有相同的比k：1（k>0)的双曲线，其离心率e都是
三、讲解范例：
例1求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
（目的:对双曲线的几何性质的落入——-识记， 方法的落入)
分析：只要紧扣有关概念和方法
例2　 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m,高55m．选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m)．

(目的：对双曲线的几何性质，方法的落入,提高解决实际问题的能力)
例3 点p(x，y)与定点F(5，0）的距离与到的距离之比为常数,求P的轨迹方程.
双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是双曲线 其中，定点叫做双曲线的焦点,定直线l叫做双曲线的准线 常数e是双曲线的离心率．
四、课堂练习一：
翰林汇1.下列各对曲线中，既有相同的离心率又有相同渐近线的是 （ D)
(A）-y2=1和—=1 （B）-y2=1和y2-=1
（C)y2—=1和x2—=1 （D）—y2=1和—=1
2.双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是 （ C )
（A)（—∞,0) （B)(—3，0） (C）(-12,0） (D）(—12，1)翰林汇
3。已知双曲线b2x2－a2y2 = a2b2的两渐近线的夹角为2，则离心率e为 1/cos
4．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8， e=的双曲线的标准方程为(A）
(A） (B） （C） （D)
5．双曲线的两条准线间的距离等于(A）
（A） （B） （C） （D)
6．若双曲线上一点P到双曲线上焦点的距离是8，那么点P到上准线的距离是（D)
（A)10 （B） （C)2 (D)
个性化设计与改进

(四）课堂总结
首先要解决以下两个问题：（1）选择适当的坐标系（通常是把题中的特殊直线或线段放在坐标轴上，特殊点放在原点）;（2）将实际问题中的条件借助于坐标系用数学语言表达出来（如把实物上的特殊点、线用坐标描述出来）
（五）课后练习：
高中教学质量监控讲义 数学基础训练(20）
概念板书 例题示范 学生板演
（六）板书设计

教学
反思