徐晓红借助思维导图激活学生思维.doc

借助思维导图 激活学生思维

【摘要】教学实践告诉我们，只有激活了学生的思维，才能实现真正有效的学习，可见教学的关键在于激发学生的兴趣和思维．本文通过对个案的分析,提出了数学教学可以借助思维导图这一思维工具，从构建概念网络、一题多变、一题多解三个方面来激活学生思维，提高课堂教学质量，真正实现“轻负高质”．
【关键词】思维导图 激活思维

数学学习的本质其实就是一种思维活动，发展思维能力是培养学生能力的核心，课堂教学改革以来，笔者一直在积极探索数学课堂学教方式的改进，思考着如何从学生“思维”这一角度切入，来提升课堂效率，力求从根源性上减轻学生的学业负担，让学生学的轻松，教师教的舒心，真正实现“轻负高质”的目标．
案例1：一位女生对数学学习的焦虑
小琳是八年级一位文静的女生，她学习自觉、用功，但每次数学测试中的成绩，都只有班内中等水平，为了了解她的数学学习心理，找出成绩一直无法提高的原因，笔者与她进行了谈心，以下是谈话片段．
师：你能说说自己对数学学习的感觉吗？
生：数学既让我焦虑，也让我烦恼，看到数学题我就开始头疼．
师：你觉得在学习数学时主要遇到了什么问题？
生：我看到题目，总是无从下手，不知道从哪里开始思考．
师：在课堂上我讲解时，你能听懂吗？
生：能听懂，但自己却想不出来要这样去做、去想．老师，我是不是真的很笨？为什么其他同学都会做，而我不会做？
从谈话中不难看出，小琳是一位勤奋但思维较慢的学生，导致小琳对数学学习的焦虑心理的主要原因是小琳的数学思维缺乏灵活性和广阔性．因此，笔者觉得只有想方设法通过激活小琳迟缓、僵化的思维，激发她学习数学的兴趣，重新树立学习数学的信心，才能真正消除她的焦虑心理．
除此之外，笔者也发现不少学生在思维方式上还存在着其他问题，如：
① 思维的片面性，表现在学生不善于多方面、多层次、多角度地去理解数学知识，数学解题思路狭窄、思考片面，不能举一反三、触类旁通，特别是面对新问题往往无从下手，缺乏运用知识的能力和创造性思维．
② 思维的无序性，表现在学生对所学的数学概念、定理、公式、法则，不善于梳理、横纵联系，所学的知识关系凌乱，缺乏对知识的整体认知．
③ 思维的依赖性，表现在老师怎么说就怎么做，老师不说就不知道怎么做，自主学习能力差，对所学知识不反思、不质疑，……等等．
上述问题历来作为初中数学教学的一个难点而存在，为了突破这一难点，许多教师通过改变教法和学法进行个别化的探索．笔者对此也做了一些探索，希望能找到一种有效激活学生的思维，培养思维能力的方法和途径，这个想法在笔者研读了英国著名心理学家托尼·博赞（Tony Buzan）有关思维导图的书：《思维导图——大脑使用说明书》后，豁然开朗．
思维导图，也叫心智图，它结合了全脑的概念，按照大脑自身的规律进行思考，全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维，使大脑潜能得到最充分的开发，从而极大地发掘人的记忆、创造等各方面的潜能．
笔者在教学实践中对此进行了积极的尝试，取得了较好的教学效果．下面谈谈笔者是如何借助思维导图这一思维工具来激活学生思维，提升课堂教学质量的做法，以期抛砖引玉．
一、借助思维导图，构建概念网络，激活思维元素
概念是数学学科知识的基础，是学生思维的元素，学生的思维都是借助于概念进行的，在学生的数学认知结构中概念起着至关重要的作用．一个整体的概念体系可以激活学生的思维，而一个个杂乱无章的概念则会抑制学生的思维发展．教师若借助思维导图，就能够帮助学生将零散的数学概念构建成概念网络，使他们能从整体上掌握基本知识结构和各个知识间的关系，以激活学生的思维元素，从而极大地提高学习效率．
在学完一个课时或一章后，笔者有意识地辅导学生自己画出数学概念、定理、公式、法则及其之间区别、联系的思维导图，也鼓励学生通过小组合作的方式共同讨论总结、完善思维导图．例如新人教版八年级（下）《第十六章 分式》一章的知识杂乱零散，很不利于学生理解掌握，笔者就以“分式”为思维中心，将章节的标题作为下一级思维中心，再依据各个知识点逐级发散，辅导学生做成如下的思维导图．
案例2：《16.2.2 分式的加减（1）》一课的思维导图和《分式》的一章的思维导图

《16.2.2 分式的加减（1）》一课的思维导图

《第十六章 分式》的一章的思维导图

学生通过动手画思维导图，不仅能够激发学习兴趣，促使学生积极思考，加强对知识的理解和整体把握，使知识变得有类有序，对所学内容做到了然于胸，而且也使学生在画思维导图的过程中发现自己从来没有注意和意识到的各个知识间的关系，促使学生完成知识的“意义建构”，从而提升学生自主学习的能力，提高学生的学习效率．
二、借助思维导图，进行一题多变，激活思维对象
数学是一种研究客观世界中数量关系和空间形式的一门科学．现实中的事物虽然千变万化，但从数学角度来说，对事物的研究不外乎数和形两个方面，数学思维就是以数和形为思维对象的．学生学习数学的过程与数学解题紧密相关，而学生数学思维能力的提高并不在于题目的数量，而在于题目的质量．在数学课堂教学中，教师若借助思维导图，细心挖掘，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去构思、延伸，以一题多变来激活学生的思维对象，就能使学生做一道题，通一类题，这对培养学生良好的思维品质大有益处．
案例3：一道课本习题的七种变式
题目：如图1，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．（本题来自新人教版八年级（上）数学第26页第5题）
变式一：（条件不变，结论改变）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．求证：（1）AB=AC；（2）DE=DF．
变式二：如图1，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC．求证：DE=DF．
变式三：如图2，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC．那么DE、DF与三角形一腰上的高CH之间存在怎样的数量关系呢？
变式四：如图3，在△ABC中，AB=AC，若D为线段BC上的任一点，DE⊥AB，DF⊥AC．那么DE、DF与三角形一腰上的高CH之间存在怎样的数量关系呢？
变式五：在“变式四”中，若D为直线BC上的任一点，其他条件不变，那么DE、DF与CH之间又存在怎样的数量关系呢？
变式六：如图4，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，若以D点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，E是线段AB上的一点，请在y轴上寻找一点P，使得PE+PB的值最小．
变式七：如图5，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，若以D点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，除了点C外，在数轴上是否存在另外一些点Q，使得A、B、Q三点构成等腰三角形，如果存在，这样的点还有几个？请一一找出．
A
B
D
C
图5
y
x
A
B
C
D
E
F
H
图3
D
A
B
C
E
F
图1
D
A
B
C
E
F
图2
H

A
B
D
C
E·
图4

在课堂教学时，笔者有意识地使用思维导图与学生一起回顾本道题的各种变化，各个分支采用不同的颜色（如下图）．

一道课本习题七种变式的思维导图

这样的呈现方式，让学生对“原题目”和“七种变式”之间的联系、区别及其如何变化一目了然，不仅激发了学生的学习兴趣和学习信心，帮助学生掌握正确有效的学习方法策略，也有助于学生更加深刻地理解各个题目之间“变”与“不变”的关系，把握数学本质，起到举一反三、触类旁通的作用，更有利于培养学生思维的联想力和创造力．
三、借助思维导图，通过一题多解，激活思维方法
著名的数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学思维活动的教学”．没有科学的思维方法，学生的思维活动就不能顺利进行并取得成效，而良好的数学思维方法对学生数学学习将起到积极地促进与推动作用．在课堂教学中，教师若借助思维导图，通过对同一问题的多种解法的分析、讨论，不仅让学生知道该怎样做，还让学生知道为什么要这样做，是什么因素促使你这样去做、去想的，即充分暴露学生在解题过程中的思维轨迹，能有效激活学生的思维方法，提高学生的综合解题能力．
案例4：一节习题课的教学片段
A
D
B
C
图6
问题：如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，能作一条直线将梯形的面积平分吗？
师：不管同学们有没有想到正确的解题方法，都请同学们大胆展示自己在看到
本道题的思维过程，这将有利于我们获得解题的思维方法，懂得解题的思维策略，
避免以后我们看到题目束手无策、无从下手的情况出现．
生1：我首先想到连结对角线AC，但分成的两个三角形的面积明显不相等，我又想到了作梯形的中位线，可上面部分小，下面部分大，也不相等所以我还不知道怎么去做．
A
D
B
C
M
N
图7
生2：由于平行四边形可以取一组对边中点的连线能将面积平分，我刚开始也是取梯形两腰的中点，发现不行，那我就取两底的中点试试，发现可以把梯形的面积平分．如图7，因为梯形ABNM与梯形MNCD，上下底相等，高也相等，面积也就相等．
师：有这样的猜想非常不错，能从平行四边形的结论迁移类比到梯形中，
并且加以批判、验证，就显得更加可贵．
生3：我也考虑把梯形的问题转化为平行四边形的问题来解决．如图8，过
A
D
B
C
图8
G
H
F
CD的中点F作GH∥AB，交AD的延长线于G点，交BC于H点，这样梯形就变成
了和它等面积的平行四边形ABHG了．作直线AH就可以把梯形的面积平分．
师：在图8中，作直线BG可以吗？
生3：不可以，直线BG能把平行四边形的面积平分，但不能把梯形的面积平分．
师：那么还有没有其他的直线把梯形的面积平分呢？
生4：有．只要经过平行四边形两条对角线的交点，并且与梯形的两底都能
A
D
B
C
图9
G
H
F
相交的直线就可以平分梯形的面积．
师：你想得很周全．还有没有其他的方法？
生5：我想到把梯形的问题转化为三角形的问题来解决．如图9，取CD
的中点F，延长AF交BC的延长线于点G，这样梯形就变成了和它等面积的
△ABG了．取BG的中点H，作直线AH就成了．
师：大家都想得非常好！把未知问题转化为已知问题来解决，这就是我们在解决数学问题时常用的转化思想．
生6：我还有一种更简单的方法．我刚才仔细观察了其他同学的各种不同的作法，发现这些直线都经过同一个点，这个点就是梯形中位线的中点，我们只要过这个中点，与两底能相交的直线都能平分梯形的面积．
A
D
B
C
G
H
图10
E
F
O
师：你能说一下理由吗？
生6：如图10，EF是梯形的中位线，O是EF的中点，GH是过O点的一
直线，由于梯形的面积等于中位线×高，而OE=OF，高又相等，所以左右两部
分的梯形面积也相等．
师：太棒了！你观察的很仔细，富有创造力，能从各种特殊的方法中归纳出一般的方法，不仅解决了本道题，而且为其他同学提供了解决问题的方法和策略．下面我们一起把本题的各种解法用思维导图呈现出来，相信对同学们如何思考、分析、解决问题会有一定的启发，以后我们遇到一些新问题就有了思维方法的渠道，而不会束手无策了．

一个问题的四种解法的思维导图

不难看出，学生是由“平分梯形的面积”联想到“平分三角形的面积”和“平分平行四边形的面积”这两种已知方法来解决问题，从而归纳出更一般的方法．而借助思维导图，就可以让学生了解各种解法的来龙去脉，让学生在解决问题时思路更加清晰，有利于开阔学生的数学解题思路，避免思维的片面性，特别是在面对新问题时能让学生通过多种方式的思考、联想来解决问题，做到有章可循．
实践证明，在初中数学课堂教学中，借助思维导图这种学习和思维的工具，采用构建概念网络、一题多变、一题多解等方式让学生思维可视化，帮助学生抓住知识的本质特征，发现解决问题的关键，机智灵活地解决问题，能有效地训练和发展学生的形象思维和逻辑思维，避免学生思维的片面性、无序性、依赖性等问题的存在，提高学生善于多角度、多方位地思考问题解决途径的能力，最大程度地激发学生的联想力与创造力，使学生的大脑潜能得到有效开发．从这个意义上讲，思维导图能从根源性上减轻学生的学业负担，让学生学的轻松，是真正实现“轻负高质”的有效途径．
参考文献：
[1] 托尼·博赞．思维导图——大脑使用说明书[M]．北京外语教学与研究出版社，2005．
[2] 齐伟等. 思维导图初中数学[M].湖南教育出版社，2008．

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