物理光学-第一章习题与答案.doc

物理光学习题
第一章 波动光学通论
一、填空题（每空2分）
1、．一光波在介电常数为ε，磁导率为μ的介质中传播，则光波的速度v= 。【】
2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有S波方向有振动。
【布儒斯特角】
3、一个平面电磁波波振动表示为 Ex=Ez=0, Ey=cos[], 则电磁波的传播方向 。电矢量的振动方向
【x轴方向 y轴方向】
4、在光的电磁理论中，S波和P波的偏振态为 ，S波的振动方向为 ，
【线偏振光波 S波的振动方向垂直于入射面】
5、一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为45°，则通过两偏振片后的光强为 。
【I0/4】
6、真空中波长为λ0、光速为c的光波，进入折射率为n的介质时，光波的时间频率和波长分别为 和 。
【c/λ0 λ0 /n】
7、证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 。
【电场E】
8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 条件时，合成波为线偏振光波。
【0 或Π】
9、会聚球面波的函数表达式 。
【】
10、一束光波正入射到折射率为1.5的玻璃的表面，则S波的反射系数为 ，P波透射系数： 。
【-0.2 0.2 】
11、一束自然光垂直入射到两透光轴夹角为θ的偏振片P1和P2上，P1在前，P2在后，旋转P2一周，出现 次消光，且消光位置的θ为 。
【2 Π/2】
12、当光波从光疏介质入射到光密介质时，正入射的反射光波 半波损失。（填有或者无）
【有】
13、对于部分偏振光分析时，偏振度计算公式为 。（利用正交模型表示）
【】
二、选择题（每题2分）
1．当光波从光密介质入射到光疏介质时，入射角为θ1，布儒斯特角为θB，临界角为θC，下列正确的是 （ ）
A．0<θ1<θB, S分量的反射系数rS有π位相突变
B．0<θ1<θB, P分量的反射系数rP有π位相突变
C．θB <θ1<θC, S分量的反射系数rS有π位相突变
D．θB <θ1<θC, P分量的反射系数rP有π位相突变
【B】
2．下面哪种情况产生驻波 （ ）
A．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相同的单色光波叠加
B．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相反的单色光波叠加
C．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相反的单色光波叠加
D．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相同的单色光波叠加
【C】
3．平面电磁波的传播方向为k，电矢量为E，磁矢量为B, 三者之间的关系下列描述正确的是 （ ）
A．k垂直于E ， k平行于B
B．E垂直于B ， E平行于k
C．k垂直于E ， B垂直于k
D．以上描述都不对
【C】
4、由两个正交分量和表示的光波，其偏振态是（ ）
A 线偏振光 B 右旋圆偏振光 C 左旋圆偏振光 D 右旋椭圆偏振光
【D】
5、一列光波的复振幅表示为形式，这是一列（ ）波
A 发散球面波 B 会聚球面波 C 平面波 D 柱面波
【A】
6、两列频率相同、振动方向相同、传播方向相同的光波叠加会出现现象（ ）
A 驻波现象 B 光学拍现象 C干涉现象 D 偏振现象
【C】
7、光波的能流密度S正比于（ ）
A E或H B E2或H2 C E2，和H无关 D H2，和E无关
B】
8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足（ ）条件时，合成波为二、四象限线偏振光波。
A Π/2 B 0 C 0 或Π D Π
【D】
三、简答题（每题5分）
1、根据波的电磁理论，写出在OXZ平面内沿与Z轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅表示。
答：该平面波波矢量的三个方向：
复振幅：
f
f
物方焦平面
像方焦平面
O
A
θ
z
y
2、如图，在一薄透镜（焦距为f）的物方焦平面上有两个点光源O、 A，试分别写出由它们发出的光波经透镜折射后，在像方焦平面上产生的复振幅分布函数。

答：O点发出光波在像方焦平面上：平面波，且波矢量ko=（0,0,k）
复振幅分布函数；
A点发出光波在像方焦平面上：平面波，且波矢量ko=（0, -ksinθ,kcosθ）
复振幅分布函数；
3、写出平面电磁波三个基本性质
答：（1）平面波是横波；（2）E和B互相垂直；（3）E和B同相。
4、两列光波叠加，形成光学拍的条件是什么？有何特点？
答：条件：两列频率相近、振动方向相同、传播方向相同的光波叠加。
特点：叠加波的相位变化迅速、振幅变化缓慢。
5、两列光波叠加，形成光驻波的条件是什么？维纳实验证明什么？
答：条件：两列频率相同、振动方向相同、传播方向相反的光波叠加。

维纳实验证明：（1）光驻波的存在；（2）在感光作用中起主要作用是电场E
6、两列光波叠加，形成偏振光波的条件是什么？完全偏振光波有哪几类？
答： 条件：两列频率相同、振动方向互相垂直、传播方向相同的光波叠加。
完全偏振光波：线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光。
7、光在两种介质的分界面的反射和折射中，在外反射的条件下，简述S波和P波的相位变化情况。
答：外反射条件：n10, 与入射波P波方向相同；
i1=ib，反射系数rP=0，无反射P波；
i1>ib，反射系数rP<0, 与入射波P波方向相反；
8、光由光密介质入射到光疏介质时，其布儒斯特角能否大于全反射角？为什么？
答：光由光密介质入射到光疏介质时,
全反射的临界角：； 布儒斯特角：
则有：
因而儒斯特角不可能大于全反射角。
四、计算题（每题10分）
1、已知波函数为：，试确定其速率、波长和频率。
解：对照波动公式的基本形式 E=Acos
可以得到
（1） 频率Hz
（2） 波长m
（3） 速率 m/s
2、在空间任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为，而在任一给定时刻，相位随距离x的变化是。若初位相是Π/2，振幅是20且波沿正x方向前进，写出波函数的表达式、波的速率。
解：时间角频率为
时间频率：
空间波矢量：
空间周期（波长）：
波的速率：
波函数的表达式：
y
3、设k1、k2均在yz平面内，频率相同、振动方向相同两列平面波从xy平面法线异侧入射，入射角分别为θ1和θ2 ，分析xy平面的干涉图样。
θ1
k2

o
θ2
z

K1

解：对于平面波k1，方向余弦:
对于平面波k2，方向余弦:
在xy平面，z=0，代入xy平面光强公式：

干涉图样：在x,y方向的空间周期
干涉图样是一族与x轴平行，间距为dy的等间距直线。
4、有一束沿z方向传播的椭圆偏振光可以表示为，试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短半轴的大小。
解：由 tg2ψ=，椭圆的方位角满足：
tg2ψ=
∴ψ=450
因为椭圆偏振光在任何一个平面上的投影都是椭圆，所以计算其长、短轴可以在任何一个平面上，选取简单情况即z=0的平面，此时
E(0,t) = x0Acos(ωt) + y0cos(ωt-)
已知椭圆长轴与Ex轴夹角为450，因此电矢量旋转到这一方向时必有Ex=Ey。由上式可见，当ωt = π/8，即t =T/16时，有Ex=Ey=Acos(π/8)
此时的振幅E即为其长半轴：
==A=Acos=1.31A
由此位置再过1/4周期，此时t=5T/16 , ωt =5π/8就是椭圆短轴对应的位置。
所以，其半短轴为：
==A=Acos=0.542A
5、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过60o时，光强变为原来的3／8，求
（1）此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比；
（2）入射光的偏振度；
（3）旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比；
（4）当偏振片从最大光强方位转过45o时的透射光强与最大光强之比．
解 (1)由偏振光的线圆模型可得到

由此解得 ；
（2）
（3）
（4）
6、将一偏振片P沿插入一对正交偏振器P1和P2之间，与偏振片P1夹角为30o，试计算自然光（光强I0）经过它们透射光的强度。
解：自然光通过偏振片P1光强：
再通过通过偏振片P光强：
再通过通过偏振片P2光强：
7、光束以很小的角度入射到一块平行平板，试求相继从平板反射和透射的前两支光束的相对强度，设平板的折射率为1.6。
解：以很小的入射角入射
∴从空气到玻璃：rS==-0.23 rP==0.23 R=RS=0.0529 T=1-R=0.9471
而从玻璃到空气：rS==0.23 rP==-0.23 R=RS=0.0529 T=1-R=0.9471
∴反射光两光束强度比为：=
透射光两光束强度比为：=
8、一束线偏振平面波从空气（n1=1）射向玻璃（n2=1.7），入射角为30°，入射光波光矢量与入射面成60°。求（1）反射光光矢量的方向及相对大小，（2）反射光强与入射光强比。[菲涅耳公式: ，]
解：（1）因为 ，由折射定律

得到　。因此

入射光波振动E1与入射面夹角60°，则E1s=E1cos30°和E1p= E1cos60°
反射光矢量：

则反射光矢量与入射面夹角：
（2）反射光强：
五、综合题（每题10分）
1、如图所示，光束和的电矢量方向之间夹角为α，且有。
x
E1
E2
y
α
（1） 两光束叠加形成的合光束是什么类型的光束？
（2） 求合光束的电矢量表达式；
（3） 求合光束的光强。
解：（1）E1分解成水平方向的分量E1x和垂直分量E1y，E1x与E2频率相同，传播方向相反，相互叠加形成驻波Ex。E1y为逆z轴传播的行波。合成波为x方向的驻波和y方向的行波。
（2）

（3）
2、两相干平面波的波矢均为xz平面内、与z轴的夹角分别为θ和–θ，同时照射xy平面，设波长为λ，回答下列问题：
（1）分别写出两列光波的波函数的表达式；
（2）求出xy平面上的复振幅分布U（x,y）；
（3）求出xy平面上复振幅分布空间频率；
（4）求出xy平面上的光强分布I(x,y)；
（5）求出xy平面上光强度分布的空间频率。
解: （1）
（2）
（3）xy平面上振幅分布：空间频率：
（4）
（5）xy平面上光强分布：空间频率：