九年级第9讲(1)最值与轨迹问题专题.doc

v 共线类最值问题 单动点共线最值1. 如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（）A4BCD2如图RtABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为（）ABCD3. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（ ）A. （0，0） B.（1，） C.（，） D.（，） 4. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（）A B C D 多动点最值1 如图，已知等边ABC的边长为8，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（）A3 B C D2 如图，已知正比例函数y=kx（k0）的图象与x轴相交所成的锐角为70，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（）A2B4CD 动线段类型1. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=_4时，四边形APQE的周长最小2 如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，-3），B（4，-1）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=_时，四边形ABDC的周长最短 翻折衍生的圆弧轨迹问题1. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连结AC，则AC长度的最小值是（）ABCD22. 已知正方形ABCD的边长为3，E是BC上一点，BE=，Q是CD上一动点，将CEQ沿直线EQ折叠后，点C落在点P处，连接PA，点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动，当PA的长度最小时，CQ的长为（）ABCD33. 如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60，P是AB上一点，BP=3 , Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A。当CA的长度最小时， CQ的长为（ ）A5 B7 C8 D 定长线段辅助类1. 如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，AB=4，BC=1当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，运动过程中矩形ABCD的形状保持不变，则点D到点O的最大距离是_.2. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE=AB=10以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_. 垂线段最短类型1. 如图，在RtABC中，C=90，ABC=45，AB=6，点D在AB边上，点E在BC边上（不与点B、C重合）若DA=DE，则AD的取值范围是_2. 如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB3，BAD45,按下列步骤进行裁剪和拼图.第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到ABD和BCD纸片，再将ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到ABE和ADE纸片；第二步：如图，将ABE纸片平移至DCF处，将ADE纸片平移至BCG处；第三步：如图，将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处（边PQ与DC重合，PQM与DCF在CD同侧），将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处（边PR与BC重合，PRN与BCG在BC同侧）。则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为_.3. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值=_，最大值=_。v 轨迹类问题复习1.如图，在等腰RtABC中，ACBC，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）A BCD22已知RtABC，ACB=90，AC=BC=4，点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止连接PQ、点D是PQ中点，连接CD并延长交AB于点E（1）试说明：POQ是等腰直角三角形；（2）设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示CPQ的面积S，并求出S的最大值；（3）如图2，点P在运动过程中，连接EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；（4）求点D运动的路径长（直接写出结果）9