正确理解交流电中的“四个值教师版答案版.doc

正确理解交流电中的“四个值
在交流电这一章， “瞬时值”、“最大值”、“有效值”和“平均值”是四个类似但又有区别的物理量，理解好这四个值对于交流电的学习有很大帮助。下面本文对这四个值分别做以解析。
1、瞬时值：它是反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流瞬时值表达式为：，.应当注意必须从中性面开始。
例1．有一正弦交流电源，电压有效值U=120V，频率为f=50Hz向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0=60V，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？
图1
解析：由正弦交流电的最大值与有效值U的关系得：Um=120V
设t=0时交流电的瞬时电压U=0则交流电的瞬时表达式为
即U=120sin100t
如图1所示，画出一个周期内交流电的U-t图象，其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1，
当U=U0=60V时由式得再由对称性求得t1=1/600s一个周期内能发光的时间：t=T-4t1=
再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为：t=
很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间只有1/300s（如图t2时刻到t3时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约1/16s为远大于1/300s，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。
2、最大值：也叫峰值，它是瞬时值的最大者，它反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，（转轴垂直于磁感线）.电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。
例2．把一电容器C接在220V的交流电路中，为了保证电容不被击穿，电容器C的耐压值是多少？
解析：不低于200V，不少学生往把电容器与灯泡类比，额定电压220 V的灯泡接在220 V的交流电源上正常发光.从而错误的认为电容器的耐压值也只要不低于220V即可，事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程.电容器两极间电压最大可达200V，故电容器C的耐压值应不低于200V.
3、平均值：它是指交流电图像中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值.其量值可用法拉第电磁感应定律·来求，特殊地，当线圈从中性面转过90度的过程中，有.计算平均值切忌用算术平均法即求解.平均值不等于有效值。
图2
例3．如图2所示，求线圈由图示位置转过60o角的过程中，通过线圈某一横截面的电量.
解析：在计算电量问题中，一定要用电流、电压平均值
·而
又，　　∴·＝
4、有效值：它是根据电流的热效应来规定的.正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是：，.对于非正弦电流的有效值以上关系不成立，应根据定义来求。通常所说交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值.用电器上所标电压、电流值也是指有效值.在计算交流电通过导体产生热量、热功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值。
例4．如图3所示，两平行导轨与水平面间的倾角为，电阻不计，间距L＝0.3m，长度足够长，导轨处于磁感应强度B＝1T，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.导轨两端各接一个阻值为R0＝2Ω电阻，另一横跨在导轨间的金属棒质量m＝1kg，电阻r＝1Ω棒与导轨间的滑动摩擦因数μ＝0.5，当金属棒以平行于导轨的向上初速度υ0＝10m/s上滑，直至上升到最高点过程中，通过上端电阻电量＝0.1c（g取10m/s2），求上端电阻R0产生的焦耳热？
图3
图4
图5

解析：设棒沿斜面能上升的最大距离为S，磁感应强度B垂直斜面向上，则等效电路和导体棒受力分析分别如图4、5所示.由图可知，在棒上升过程中，通过棒某一截面的电量应为2.由＝得
而 ∴S＝
设电路各电阻消耗的总焦耳热为
＝R
从金属棒开始运动到最高点过程，利用能量守恒关系有
＋μmgcosθ·S＋mgsinθ·S＝
R＝＝5J
此题中，求电阻产生的焦耳热应该用电流的有效值计算，由于无法求，因此只能通过能量关系求得.
例2. 电阻R1、R2、交流电源按照图2所示方式连接，R1=10，R2=20.合上开关S后，通过电阻R1的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图3所示.求
2
3

（1）通过R1的电流的最大值I1M
（2）R1两端的电压的最大值U1M
（3）通过R2的电流的最大值I2M
（4）R2两端的电压的最大值U2M
（5）把一个电容器C并联接在电阻R2两端,为了保证电容器不被击穿,电容器C的耐压值UC.
解析：（1）由图可知I1M=0.6A
（2）由欧姆定律得U1M=I1M R1=6V
（3）由串联特点知I2M= I1M=0.6A
（4）由欧姆定律得U2M=I1M R2=12V
（5）由于电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程.电容器两极间电压最大可达U=U2M=12V,故UC =12V.
-200
图 2
-200
0
例2、 一交流电压随时间变化的图象如图2所示，则此交流电的频率是 Hz，若将该电压加在10μF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于 V；若将该电压加在一阻值为1kΩ的纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，为避免意外事故的发生，电路中保险丝的额定电流不能低于 A.
解析： 根据f＝＝50Hz，在电路中接入电容器，电容器的耐压值是交流电压的峰值，应为200V，保险丝的额定电流是交流电流的有效值，应为：
I＝＝0.14(A)
 点评：不少学生容易把电容器与灯泡类比，从而错误的认为电容器的耐压值也只要不低于（200/）V=142V 即可，事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程．电容器两极间电压最大可达最大值，故电容器C的耐压值应不低于200V。

31

-31
31
-31
4
5
例3.(2008山东理综,20) 图4 、图5 分别表示两种电压的波形．其中图l 所示电压按正弦规律变化.下列说法正确的是
A．图4 表示交流电，图5 表示直流电
B．两种电压的有效值相等
C．图4 所示电压的瞬时值表达式为：u=311 sin100πtV
D．图4 所示电压经匝数比为10 : 1 的变压器变压后．频率变为原来的
解析 由图可知,电压的大小和方向都随时间变化，两图均表示交流电，A错.图4电压的有效值为311/2V, 图5电压的有效值为311/2V,所以B错.图4 所示电压的瞬时值表达式为：u=311 sin100πtV ,C对.变压器变压之后频率不变，D错.
四.平均值
是交流电在一段时间内的平均大小, 平均感应电动势可由法拉第电磁感应定律E=n求解. 交流电的平均值常用来计算交流电在一段时间内通过导线截面的电量：.

图 4
1、求如图4所示交变电流的有效值．图中0～（2/3）T及（2/3）T～T两段时间电流都按正弦规律变化

2．一个电热器接在10 V的直流电源上，在t s内产生的焦耳热为Q．今将该电热器接在一交流电源上，它在2t s内产生的焦耳热为Q，则这一交流电源的交流电压的最大值和有效值分别是
A．最大值是10V，有效值是10 V
B．最大值是10 V，有效值是5V
C．最大值是5V，有效值是5 V 
D．最大值是20 V，有效值是10V
3、 如图5所示，矩形线框匝数n＝250匝，ab＝12cm，ad＝10cm，线框置于B＝T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以120rad/min匀速转动.线框通过滑环与外电路相连，外电路接有R＝12Ω的电阻及一只发光电压和熄灭电压都为12V的氖泡L.求：
图 5
(1)当K接e时，A表读数为多少?R的热功率为多大?10min内外力对线框做功多少?
(2)当K接f时，氖泡闪光频率为多大?通电10min，氖泡发光总时间为多少?(线框电阻不计)

同步训练答案：1、I＝12.3 A
2、B
3、（1）1.44×104J.
（2）400s

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夯实基础 熟能生巧