1、
第2章 一维随机变量及其分布
一、选择题
1．设F(x) 是随机变量X的分布
2、函数，则下列结论不正确的是
（A）若F(a)=0，则对任意x≤a有F(x)=0
（B）若F(a)=1，则对任意x≥a有F(x)=1
（C）若F(a)=1/2，则 P(x≤a)=1/2
（D）若F(a)=1/2，则 P(x≥a)=1/2
2．设随机变量X的概率密度f(x) 是偶函数，分布函数为F(x)，则
（A）F(x) 是偶函数 （B）F(x)是奇函数 （C）F(x)+F(-x)=1 （D）2F(x)-F(-x)=1
3．设随机变量X1, X2的分布函数、概率密度分别为F1 (x)、F2 (x)，f1 (x)、f2 (x)，若a>0, b>0, c>0，则下列结论中不
3、正确的是
（A）aF1 (x)+bF2 (x) 是某一随机变量分布函数的充要条件是a+b=1
（B）cF1 (x) F2 (x) 是某一随机变量分布函数的充要条件是c=1
（C）af1 (x)+bf2 (x) 是某一随机变量概率密度的充要条件是a+b=1
（D）cf1 (x) f2 (x) 是某一随机变量分布函数的充要条件是c=1
4．设随机变量X1, X2是任意两个独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1 (x)和f2 (x)，分布函数分别为F1 (x)和F2 (x)，则
（A）f1 (x) +f2 (x) 必为某一随机变量的概率密度
（B）f1 (x) f2 (x) 必
4、为某一随机变量的概率密度
（C）F1 (x)+F2 (x) 必为某一随机变量的分布函数
（D）F1 (x)F2 (x) 必为某一随机变量的分布函数
5．设随机变量X服从正态分布，Y服从正态分布，且
，则必有
（A） （B） （C） （D）
6．设随机变量X服从正态分布，则随σ的增大，概率！值恒为0.68
（A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不定
7．设随机变量X1, X2的分布函数分别为F1 (x)、F2 (x)，为使aF1 (x)－bF2 (x) 是某一随机变量分布函数，在下列给定的各组数值中应取
（A） （B） （
5、C） （D）
8．设f(x) 是连续型随机变量X的概率密度，则f(x) 一定是
（A）可积函数 （B）单调函数 （C）连续函数 （D）可导函数
9．下列陈述正确的命题是
（A）若则
（B）若X~b(n, p), 则P(X=k)=P(X=n-k), k=0,1,2,¼,n
（C）若X服从正态分布,则F(x)=1-F(-x) （D）
10．假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X,2}的分布函数
（A）是连续函数 （B）至少有两个间断点
（C）是阶梯函数 （D）恰好有一个间断点
二、填空题
1．一实习生用同一台机器连接独立的制造了3个
6、同种零件，第个零件不合格不合格！
的概率为，以表示3个零件中合格品的个数，则
2．设随机变量的概率密度函数为以表示对的三次重复观察中事件出现的次数，则
3．设连续型随机变量的分布密度为，则，的分布函数为
4．设随机变量的分布函数 则a = ，b = ，c = 。
5．设随机变量服从于参数为的二项分布，随机变量服从于参数为的二项分布，若，则
6．设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为 已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立，且，则a = 。
7．设随机变量X的概率密度为 则= 。
8．设随机变量X的概率密度为 若k使得，则k的取值范围是 。
9．设X服从正态分布，且二次方程无实根的概率为1/2，则μ= 。
参 考 答 案
一、选择题
1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D
二、填空题
1． 2． 3． 9， 4． 1，-1，0 5．19/27
6． 7． 3/4 8． [1,3] 9．4
4
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