经典概率统计资料习题.doc

概率统计
统计知识点回顾：
知识点1统计图
条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．
知识点2、总体、个体、样本、样本容量
我们把所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考查对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含的个体的个数叫做样本容量．
知识点3、简单的随机抽样
用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样．
知识点4、频数频率
在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数．每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比)称为频率．
知识点5、绘制频数分布直方图的步骤
①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数;③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．
知识点6、平均数
在一组数据中,用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数．
知识点7、中位数
将一组数据从小到大依次排列,位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
知识点8、众数
在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数．
知识点9、加权平均数．
在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．
知识点10、极差
一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差．
知识点11、方差:
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．
计算方差的公式:设一组数据是是这组数据的平均数。则这组数据的方差是：
知识点12、标准差:
一组数据的方差的算术平方根,叫做这组数据的标准差．
用公式可表示为：

知识点13、频率分布
1、频率分布的意义
在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布.
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念
（1)研究样本的频率分布的一般步骤是：
①计算极差（最大值与最小值的差)
②决定组距与组数
③决定分点
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图
(2）频率分布的有关概念
①极差：最大值与最小值的差
②频数:落在各个小组内的数据的个数
③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n)的比值叫做这一小组的频率.

概率考点剖析：
考点一、确定事件和随机事件
1、确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
考点二、随机事件发生的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样.所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
考点三、概率的意义与表示方法
1、概率的意义
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法
一般地，事件用英文大写字母A，B，C,…,表示事件A的概率p，可记为P（A）=P
考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系
1、确定事件概率
(1）当A是必然发生的事件时，P(A）=1
（2）当A是不可能发生的事件时，P(A）=0
2、确定事件和随机事件的概率之间的关系
事件发生的可能性越来越小
0 1概率的值

不可能发生 必然发生
事件发生的可能性越来越大
3、频率与概率有什么区别与联系?
从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率。另一方面，大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率）附近，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值,二者不能简单地等同。
考点六、古典概型
1、古典概型的定义（等可能事件）
某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A）=
考点七、列表法求概率
1、列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
考点八、树状图法求概率
1、树状图法
就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
考点九、利用频率估计概率
1、利用频率估计概率
在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率.
2、在统计学中,常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3、随机数
在随机事件中,需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
1、小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题,掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？
（2）出现的点数大于0,可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗?这是什么事件？

2、必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ，不确定事件发生的概率P(A）为 与 之间的一个常数。

3、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）

计算表中投中的频率（精确到0。01）并总结其规律。

4、如图所示的转盘，每转一次，如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域，顾客分别获得100、50元、20元的购物券.转动一次顾客获得100元、50元、20元购物券以及未能获得购物购物券的概率分别是多大？

把转盘改成图2的转盘，其它未变.与前面的转盘相比,用哪个转盘对顾客更合算？

5、田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天,齐王要与田忌赛一次,赢得两局者为胜,看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强。
（1）. 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛,那么田忌的马如何出阵,田忌才能取胜?
(2)。 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）
分析:正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列,而后恰当列表．
解：（1)由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜．
(2）。当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：

齐王的马
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
田忌的马
上中下
上下中
中上下
中下上
下上中
下中上

6、“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头"、“剪刀"、“布"三种手势中一种,规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布"胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示:为书写方便,解答时可以用S表示“石头"，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）
解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图：

所有可能出的结果：(S，S)（S，J）（S，B)（J，S）(J，J）(J，B）（B，S）（B，J）(B，B）
从上面的树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同．
所以，P(出同种手势)==
P（甲获胜）==

解法二：一次游戏,甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下表:
乙出的手势

甲出的手势

S
J
B
S
(S，S)
(S，J）
（S，B）
J
（J，S）
(J，J）
（J，B)
B
（B，S）
（B,J）
（B，B）

以下同解法一
评注：(1）利用列表法、树状图法求概率必须是等可能事件。
（2）对各种可能出现的情况不能遗漏或重复某种可能。