排列组合项式定理知识重点及试题.doc

专题：排列、组合、二项式定理
知识点：
1、排列
（1）排列定义，排列数
（2）排列数公式：系 ==n·(n－1)…(n－m+1)；
（3）全排列列： =n!；
（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；
2、组合
（1）组合的定义，排列与组合的区别；
（2）组合数公式：Cnm==；
（3）组合数的性质
①；
②；
③rCnr=n·Cn-1r-1；
④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；
⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；
3、二项式定理

（1）二项式展开公式：
（2）通项公式：二项式展开式中第r+1项的通项公式是：
习题：
1、今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　 种不同的方法（用数字作答）。
2、在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）
（A）36个 （B）24个 （C）18个 （D）6个
3、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（ ）
（A）108种　　　 （B）186种　　　 　（C）216种　　　　 D）270种
4、（2x+）4的展开式中x3的系数是
A.6 B.12 C.24 D.48
5、（2x3－）7的展开式中常数项是
A.14 B.－14 C.42 D.－42
6、（06山东卷）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中=－1，则展开式中常数项是（ ）
(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45
7、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）
（A）7 （B） （C）21 （D）
排列组合
1、有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种。
A．81 B．64 C．24 D．4
2、四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（ ）
A．81 B．64 C．24 D．4
3、有四位学生参加三项不同的竞赛，
①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有 ；
②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有 ；
③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有 。

4、（06江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　　种不同的方法（用数字作答）。
5、（06北京卷）在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）
（A）36个 （B）24个 （C）18个 （D）6个
6、（06福建卷）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（ ）
（A）108种　　　 （B）186种　　　 　（C）216种　　　　 （D）270种
7、（06湖南卷）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）
A．6 　　　　B. 12 　　　　C. 18　　　 D. 24
8、(06重庆卷)高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）
（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040
9、（06天津卷）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有　　　个（用数字作答）；
10、（06上海春）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.
11、(06重庆卷)将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（ ）
（A）３０种　　　（B）９０种 （C）１８０种　　　　（D）２７０种
12、（06天津卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　）
A．10种　　　　　B．20种　　　　　C．36种 　　　　　D．52种
13、(06陕西卷)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种；
14、（06全国II）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）
（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
15、平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：（1）这些直线所交成的点的个数（除原10点外）。（2）这些直线交成多少个三角形。
16、有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有
(A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种
17、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有　　　　　种（用数字作答）。
18、在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有 种（用数字作答）