1、重庆科创职业学院授课教案 课名：高等数学（工本0023） 教研窒： 数理教研室 班级： 编写时间： 课题： 第二节 数量积向量积教学目的及要求：让学生搞清楚数量积与向量积的概念及其应用，掌握向量平行、垂直等重要的结论，为空间曲面等相关知识打好基础教学重点： 1. 数量积、向量积的概念及其等价的表示形式 2.向量平行、垂直的应用教学难点： 1.活学活用数量积、向量积的各种形式 2.向量平行与垂直的相应结论教学步骤及内容 ： 一、两向量的数量积：定义：，式中为向量a与b的夹角。物理上：物体在常力F作用下沿直线位移s，力F所作的功为其中为F与s的夹角。性质：）两个非零向量a与b垂直的充分必要条件为：
2、）为数几个等价公式：旁批栏：）坐标表示式：设，则）投影表示式：）两向量夹角可以由式求解举例：已知三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B(2,1,2)，求提示：先求出向量及，应用上述求夹角的公式。二、两向量的向量积：概念：设向量是由向量a与b按下列方式定义：的模，式中为向量a与b的夹角。 的方向垂直于a与b的平面，指向按右手规则从a转向b。注意：数量积得到的是一个数值，而向量积得到的是向量。公式：性质：）两个非零向量a与b平行ab的充分必要条件为：）为数几个等价公式：）.坐标表示式：设，则）行列式表示式：旁批栏：举例：已知三角形ABC的顶点分别为：A(1,2,3)、B(3,4,5)和C(2,4,7)，求三角形ABC的面积。解：根据向量积的定义，得由于2,2,2，1,2,4因此于是小结与思考： 向量的数量积（结果是一个数量）向量的向量积（结果是一个向量）（注意共线、共面的条件）作业：见作业本 7.2旁批栏：7
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