第六章：平面图形的认识知识点总结-(1).doc

第六章：平面图形的认识简介：本章是平面几何的入门内容，比较重要，知识点、考点较多。第一节：线段、射线、直线知识点1：概念线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。 射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。 直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。知识点2：线段、直线、射线的表示方法：（1） 点的记法：用一个大写英文字母；如：A,B,C（2） 线段的记法：用两个端点的字母来表示 用一个小写英文字母表示如图：记作线段AB或线段BA， 记作线段a，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB是指按A到B的方向延长，延长线段BA是指按B到A的方向延长. （3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。（4） 直线的记法：用直线上两个点来表示 用一个小写字母来表示如图： 记作直线AB或直线BA， 记作直线与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母 知识点3：线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表： 名称图形表示方法延伸、度量情况端点长度共同点线段线段AB（或线段BA）（字母无序）线段a不能延伸，可度量两个有都是直线，非曲线射线射线AB(字母有序)只能向一方无限延伸，不可度量一个无直线直线AB（或直线BA）（字母无序）直线可像两方无限延伸，不可度量无无知识点4：直线的基本性质（重点）（1） 经过一点可以画无数条直线（2） 经过两点只可以画一条直线 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。如图：经过点K可以画无数条直线 经过点A、B只可以画一条直线温馨提示：两条射线（或线段）未必一定有交点知识点5：两点的距离连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。它是线段的长度，是数量，不是线段本身知识点6：两点的距离连接所有两点的线中，线段最短，简述为两点之间，线段最短。 l l知识点7：线段的中点如图，若点C将线段AB分为线段相等的两条线段AC和BC，则点C为线段AB的中点 l l l A C B 温馨提示：1.一条线段的中点只有一个；2.某一点要成为线段的中点必须同时满足两个条件：点必须在这条线段上；它把这条线段分成相等的两条线段。知识点8：线段的计数问题阅读下表：(1) 根据表中规律可得到线段总数N与线段上点数n(包括线段的两个端点)存在着如下的关系 第二、三节：角余角、补角、对顶角知识点1：角的定义 角是有两条具有公共顶点的射线组成的。两条射线的公共点叫做这个角的顶点。两条射线叫做角的两边。角也可以看成时一条射线绕它的顶点旋转而成的。温馨提示： 1.因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关。 2.角的大小可以度量，也可以比较。 3.根据角的度数，角可以分成锐角、直角、钝角、平角和周角。锐角：大于小于；直角：等于；钝角：大于小于；平角：等于（不能说成平角就是一条直线）；周角：等于（不能说成周角就是一条射线） 4.两条射线组成的图形叫做角或者角是由一条射线旋转而成的，这两种说法都是错误的知识点2：角的表示 通常用三个大写字母表示，表示顶点的字母在中间。在不引起混淆的情况下，也可以用表示顶点的大写字母表示角。也可以用希腊字母（，）或数字表示角。知识点3：角的度量 概念：以度、分、秒为基本单位的角的度量制，叫做角度制。 1=60，1=60 ，1=3600，1周角=360,1平角=180.温馨提示：1.角的度、分、秒是60进制的。2.在进行度分秒运算时，由低级单位向高级单位转换或者由高级单位向低级单位转换，要逐级转换，不能越级。知识点4：角平分线 在角的内部，过角的顶点并且把角分成两个相等的角的射线叫角的平分线；知识点5：角的计数问题 数角与之前数线段是同一类问题，同样可从角的顶点出发引出n条射线，共有角的个数为：知识点6：余角、补角余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。温馨提示：钝角没有余角；互为余角和补角是两个角之间的关系；如：，不能说他们3个角互补。互为余角、补角只与角的度数有关，与角的位置无关，只要他们的度数等于90或者180，那一定互为余角或者补角。知识点7：方向角1.定义:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度。2.度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。3.表示方式：在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。 正北：北偏东0度或者北偏西0度。 正南：南偏东0度或者南偏西0度。 正东：北偏东90度或者南偏东90度。 正西：北偏西90度或者南偏西90度。 东北：北偏东45度。 西北：北偏西45度。 东南：南偏东45度 西南：南偏西45度知识点8：时针、分针的夹角（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360角；（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：；（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：；（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。计算举例： 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：556330 时针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180的角）。解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。时针走过的角度为：分针走过的角度为：则时针与分针夹角的度数为：总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示：当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：（1）分针在时针前面：（2）分针在时针后面： 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。第四、五节：平行线与垂直知识点1：直线的位置关系在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种：相交与平行。知识点2：垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。知识点3：垂直的性质平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。（必须强调在同一平面内）知识点4：垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简述为垂线段最短。注：直线外一点到这条直线的垂线段只有一条。知识点5：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。知识点6：相交线中的角对顶角概念见课本知识点7：对顶角性质对顶角相等温馨提示： 判断两个角是否互为对顶角关键是看这两个角是否有公共顶点，一个角的两边是否为另一个角的两边的反向延长线。 对顶角也是成对出现的 两条直线相交所构成的四个角中，有两两对顶角。 若两个角互为对顶角，那么这两个角一定相等。反之若两个角相等，不一定是互为对顶角。知识点8：平行线 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行符号“/”。知识点9：平行公理公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。6