几何概型考纲及一轮练习题.doc

必修3 第3章 概率
§3.3 几何概型
重难点：掌握几何概型中概率的计算公式并能将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．
考纲要求：①了解几何概型的意义，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．
②了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．
经典例题：如图，，，，在线段上任取一点，
试求：(1)为钝角三角形的概率；
(2)为锐角三角形的概率．

当堂练习：
1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g）范围内的概率是（ ）
A．0.62 　　　B．0.38 　　 C．0.02 　　 D．0.68
2．在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（ ）
A． B． 　C． D．
3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（ ）
甲
乙
1
2
3
4
1
2
3
4
A． 　　　 B． 　　 C． 　　 D．

4．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）
A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　 D．
5．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则 求两人会面的概率为（ ）
A． 　　　　　B． 　　　　 　C． 　　　　　　D．

6如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A． 　　　　B． 　　　　　 C． 　　　　　 D．

7．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（ ）
A． 　　　　B． 　　　　　 C． 　　　　　 D．

8．现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A． B． C．　 D．
9．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（ ）
A． B． C．　 D．
10．在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是（ ）
A． B． C． 　 D．
11．若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为（ ）
A． B． C． 　 D．
12．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）
A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定
13．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r．
16．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是　　　　．
17．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间为早上7：00～8：00之间，你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为_______．
18．飞镖随机地掷在下面的靶子上．
（1）在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？
（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？

19．一只海豚在水池中游弋，水池为长，宽的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过的概率．

20．在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．

21．利用随机模拟方法计算曲线，，和所围成的图形的面积．

§3.2 几何概型
经典例题：解：如图，由平面几何知识：
当时，；
当时，，．
（１）当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形
记＂为钝角三角形＂为事件，则
即为钝角三角形的概率为．
（２）当且仅当点在线段上时，为锐角三角，
记＂为锐角三角＂为事件，则
即为锐角三角形的概率为．

当堂练习：
1.B; 2.B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7.A; 8.B; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.B; 14. ; 15. ; 16. ; 17. 87.5%;
18.（1）都是；（2）。
19.解：由已知可得，海豚的活动范围在26×16㎡的区域外，
所以海豚嘴尖离岸边不超过的概率为。
20.解：设构成三角形的事件为A，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x，y，
10－（x＋y），　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5
5
10
10
x
y
O
则 ，即．
由一个三角形两边之和大于第三边，有
，即．
又由三角形两边之差小于第三边，有
，即，同理．
∴ 构造三角形的条件为．
∴ 满足条件的点P（x，y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．
，．
∴ ．
21. 解：（１）利用计算器或计算机产生两组到区间上的随机数，，；
（２）进行平移变换：；（其中分别为随机点的横坐标和纵坐标）
（３）数出落在阴影内的点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积．
例如，做次试验，即，模拟得到，
所以，即．

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