资金时间价值发给学生的练习及答案.doc

资金时间价值练习
1．某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2％，求现在需要向银行存入多少？

　　答案：P＝A×（P/A,I,N）＝1×（P/A,2％,10）＝8.9826
2．每期期初存入1万元，年利率为10％，终值为多少？

方法一、在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，于是可以将这一系列收付款项看成是0′～2之间的普通年金，将年金折现到第二年年末，然后再将第二年末的终值折到第三年年末。
F＝A×（F/A,I,N）×（1+I）
＝1×（F/A,10%,3）×（1+10%）
＝1×3.31×1.1
＝3.641
方法二、在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的概念，然后将这期存款扣除。

F＝A×[（F/A,I,N+1）]-A
＝ A×[（F/A,I,N+1）-1]
＝ 1×[（F/A,10％,3+1）-1]
＝1×（4.6410-1）
＝3.641
即付年金现值的计算
上例：

方法1：看出是一个期数为3的普通年金，然后乘以（1+I）。
P＝A×（P/A,I,N）×（1+I）
＝1×（P/A,10％,3）×（1+10％）
＝2.4869×1.1＝2.7591
方法2：首先将第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付。
P＝A×（P/A,I,N-1）+A
＝A×[（P/A,I,N-1）+1]
＝A×[（P/A,10％,2）+1]
＝1×（1.7591+1）
＝2.7591
3.某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。
方案一、永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷。
方案二、一次性购买，支付120万元。
目前存款利率为10％，问从年金角度考虑，哪一种方案更优？
解：
方案一
P＝10×（1+10％）÷10％＝110
方案二
P＝120
所以方案一更优。
4.某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：
（1） 从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；
（2） 从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；
（3） 从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

方案（1）　　
P0＝20×（P/A，10%，9） ×（1+10%）
或＝20+20×（P/A，10%，9）
＝20+20×5.759 ＝135.18（万元）
方案（2）

P4＝25×（P/A，10%，10）
＝25×6.145
＝153.63（万元）
P0＝153..63×（P/F，10%，4）
＝153.63×0.683
＝104.93（万元）

方案（3）

P3＝24×［（P/A，10%，13）- （P/A，10%，3）］
＝24×（7.103-2.487）
＝87.792
＝110.78
该公司应该选择第二方案。
5.某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（　）元。
　　本金＝50000/8%＝625000

6.某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）,存款利率为10％。 (混合现金流：各年收付不相等的现金流量。)

P＝1×P/F,10%,1）+ 3×（P/F,10%,2）+4×［（P/A,10%,5）- （P/A,10%,2）］
＝1×0.909+3×0.826+4×（3.791-1.736）
＝0.909+2.478+8.22
＝11.607
7.有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（　）年，选用甲设备才是有利的。
　答案：2000＝500×（P/A，10%，N）
　　（P/A，10%，N）＝4
期数
年金现值系数
6
4.3553
N
4
5
3.7908
年金现值系数

（内插法应用的原理图）
（N-5）／（6-5）＝（4-3.7908）／（4.3553-3.7908）
N＝5.4

8.现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年得到4000元本利。
　答案：20000＝4000×（P/A，i，9）
　　（P/A，i，9）＝5
利率
系数
12%
5.3282
i
5
14%
4.9164
　　（i-12%）／（14%-12%）＝（5-5.3282）／（4.9164-5.3282）
i＝13.59%

9.某人现在欲存一笔钱，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，设银行存款利率为10%。
要求计算此人目前应存入多少钱。

解：P=A（P/A，10%，20）
=3000*8.514
=25542（元）

10.时代公司需用一设备，买价为1600元可用10年。如果租用，则每年年初需付租金200元，除此以外，买与租的其他情况相同。假设利率为6%。
要求计算说明购买与租用何者为优。
解：计算出10年租金的现值。
P=200+200（A/P，6%，9）
=200+200*6.802 =1560.4(元)
10年的租金现值低于买价1600，租赁为优。

11.小李将每年领到的60元独生子女费逐年末存入银行，年利率5%，当独生子女14岁时，按复利计算，其本利和为多少？

解：F =A（F/A，i，n）=60´（F/A，5%，14）
=60 ´19.599=1175.94（元）

12.某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款4000元用以支付学费，若按年利率6%计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱？
解：F=A（F/A，6%，4）–（F/P，6%，1）
=4000 ´4.375 ´1.060=18550（元）

13.某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为50万元，用于4年后更新设备，如果银行利率为5％，问每年年末至少要存款多少？
解：A=FA/F，i，n）=F（A/F，5%，4）
=50 ´0.23201
=11.6005（万元）
所以，每年年末至少要存款11.6005万元。

14.如果某工程1年建成并投产，服务期5年，每年净收益为5万元，投资收益率为10％时，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程期初所投入的资金是多少？
解：P=A（P/A，10%，5）
=5 ´3.791
=18.955（万元）
所以，该工程期初投资18.955万元。
15.某投资项目贷款200万元，贷款利率为10％，贷款期限5年，若在贷款期内每年年末等额偿还贷款，问每年年末应还款多少恰好在5年内还清全部贷款？
解：A=P（A/P，10%，5）
=200 ´0.26380
=52.76（万元）
所以，每年年末应还款52.76万元。

16.某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为10万元，此后直至第八年末逐年递减3000元，设年利率为15%，按复利计息，试求该设备8年的收益现值及等额支付序列收益年金。

17.某企业在2002年有金额1000万元，若年利率为8%，利用复利进行计算。
（1）七年前有计划将款存入银行，每年等额存入多少到2002年方有1000万元？
（2）到2012年该1000万元的本利和是多少？
（3）在2006年的资金额是多少？
（4）若从2007年开始每年等额提取多少资金恰好在2012年将1000万元提取完毕？
解：
n A1=F（A/F，8%，7）=1000 ´0.11207=112.07（万元）
n F2012=P（F/P，8%，10）=1000 ´2.159=2159（万元）
n F2006=P（F/P，8%，4）=1000 ´1.360=1360（万元）
n A2=P（A/P，8%，6）=1360 ´0.21632=294.20（万元）
A2=F（A/F，8%，6）=2159 ´0.13632=294.32（万元）

18.某企业购买一套设备，投入资金5万元，设备寿命10年，无残值，欲在10年后该设备在使用中所取得的总收益为10万元，问投资收益率应达到多少？
解：F=P（F/P，i，n） 即，10=5（F/P，i，10）
（F/P，i，10）=2 查表得：
i=7% （F/P，7%，10）=1.967
i=？ （F/P，i，10）=2
i=8% （F/P，8%，10）=2.159
用内插法得：a：b=c：d
19. 某项目投资借款8万元，在4年内按年利率10%还清全部贷款的本金和利息，试计算下列四种还款方式的还款金额。
（1）每年年末偿还2万元本金和所欠利息；
（2）每年年末只偿还所欠利息，第4年年末一次还清本金；
（3）每年年末偿还等额偿还本金和利息；
（4）贷款期满时一次偿还本金和利息。

0
25237.6
8000
28000
第1年末
117120
25237.6
88000
22000
第4年末
0
25237.6
8000
24000
第3年末
0
25237.6
8000
26000
第2年末
P（1+i）n
P（A/P，i，n）
P×i
P/n +
[P-（t-1）P/n ]i

计算
公式
方式（4）
方式3）
方式（2）
方式（1）
方案

20.甲银行的复利率为8%，每季复利一次。
4要求（1）计算甲银行的实际年利率。
4 （2）乙银行每月复利率一次，若要与甲银行的实际年利率相等，则期复利率应为多少？
4解：（1）由有关计算公式可知，甲银行实际年利率为：
4i = [1+（0.08/4）]4 -1=8.24%
4（2）设乙银行复利率为r ，则由有关公司得：
4[1+（r/12）]12 -1= 8.24%
4解得：r=7.94%

21.某项目有两个贷款方案：第一方案年利率16%，每年计息一次；第二方案年利率15%，每月计息一次。应选择哪个贷款方案为优？
解：方案1的实际利率i1 = 16%
方案2的实际利率i2 =（1+15%/12）12 - 1
= 16.08%
i100
50
300
100
-50
要求：
（l）分别计算A、B两个项目净现值的期望值。
　　（2）分别计算A、B两个项目期望值的标准差。
　　（3）判断A、B两个投资项目的优劣。
答案：
（l）计算两个项目净现值的期望值
A项目：200×0.2+100×0.6+50×0.2＝l10（万元）
B项目：300×0.2+100×0.6+（-50）×0.2＝110（万元）
（2）计算两个项目期望值的标准离差
　　A项目：
＝48.99
B项目：
＝111.36
（3）判断 A、B两个投资项目的优劣
由于 A、B两个项目投资额相同，期望收益（净现值）亦相同，而 A项目风险相对较小（其标准离差小于B项目），故A项目优于B项目