1、全等三角形证明方法中辅助线做法一、 截长补短通过添加辅助线利用截长补短，从而达到改变线段之间的长短，达到构造全等三角形的条件1如图1，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB求证：AC=AE+CD分析：要证AC=AE+CD，AE、CD不在同一直线上故在AC上截取AF=AE，则只要证明CF=CD证明：在AC上截取AF=AE，连接OFAD、CE分别平分BAC、ACB，ABC=601+2=60，4=6=1+2=60显然，AEOAFO，5=4=60，7=180（4+5）=60在DOC与FOC中，6=7=60，2=3，OC=OCDOCFOC， CF=CDAC=AF+CF=AE+CD2.
2、如图,在ABC中,AD平分BAC,C=2B,试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系,并说明理由.3.如图,在ABC中,A=60,BD，CE分别平分ABC和ACB,BD，CE交于点O,试判断BE,CD,BC的数量关系,并加以证明.4.如图,ADBC,DCAD,AE平分BAD,E是DC的中点.问：AD,BC,AB之间有何关系？并说明理由.5.(德州中考)问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90.E，F分别是BC，CD上的点.且EAF=60.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.(1)小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连接AG
3、，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是；(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180.E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由.二、 倍长中线（线段）造全等利用三角形的中位线，在很多题目中我们很能直接找出全等三角形，所以要通过画中位线可以很清楚的构造出来。2：如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.解：延长FD于K,使得DK=DF DEDF EDK=EDF=90 又DK=DF ED为公共边 EDKEFD EK=EF已知,ABC中,AB=4 cm,BC=6 c
4、m,BD是AC边上的中线,求BD的取值范围.已知：如图,AD,AE分别是ABC和ABD的中线,且BA=BD.求证：AE=AC.如图，AB=AE,ABAE，AD=AC，ADAC,点M为BC的中点，求证：DE=2AM.三、 作平行线在遇到角平分线的时，可按照以下两种方式构造平行线，（1）过三角形的一个顶点作角平分线的平行线与另一边的延长线相交，（2）过三角形的一个顶点作一边的平行线的角的平行线。3如图3，在等腰ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延长线上截取CE，且使CE=BD连接DE交BC于F求证：DF=EF 证明：作DHAE交BC于HDHB=ACB，AB=AC，B=ACBDHB=B，
5、DH=BD CE=BD DH= CE 又DHAE，HDF=E DFH=EFC（对顶角） DFHEFC（AAS） DF=EF四、补全图形4如图4，在ABC中，AC=BC，B=90，BD为ABC的平分线若A点到直线BD的距离AD为a，求BE的长 证明：延长AD、BC相交于F 由BD为ABC的平分线，BDAF 易证ADBFDB FD= AD=a AF=2a F=BAD 又BAD+ABD=90，F+FAC=90 ABD=FAC BD为ABC的平分线 ABD=CBE FAC=CBE，而ECB=ACF=90，AC=BC ACFBCE（ASA） BE=AF=2a已知：如图，在ABC中，BCA=90，AC=BC，AE平分BAC，BEAE，求证：BE=AD.五、利用角的平分线对称构造全等5如图5，在四边形ABCD中，已知BD平分ABC，A+C=180证明：AD=CD 证明：在BC上截取BE=BA，连接DE 由BD平分ABC，易证ABDEBD AD=DE A=BED 又A+C=180，BED+DEC=180 DEC=C，DE=CD AD=CD4 / 4
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