1、反函数基础练习(一)选择题1函数yx2(x0)的反函数是 2函数yx(2x)(x0)的反函数的定义域是 A0，)B，1C(0，1D(，0 Ay2(x1)2(x2)By2(x1)2(x2)Cy2(x1)2(x1)Dy2(x1)2(x1)4下列各组函数中互为反函数的是 5如果yf(x)的反函数是yf-1(x)，则下列命题中一定正确的是 A若yf(x)在1，2上是增函数，则yf-1(x)在1，2上也是增函数B若yf(x)是奇函数，则yf-1(x)也是奇函数C若yf(x)是偶函数，则yf-1(x)也是偶函数D若f(x)的图像与y轴有交点，则f-1(x)的图像与y轴也有交点6如果两个函数的图像关于直线y
2、x对称，而其中一个函数是 Ayx21(x0)Byx21(x1)Cyx21(x0)Dyx21(x1)7设点(a，b)在函数yf(x)的图像上，那么yf-1(x)的图像上一定有点 A(a，f-1(a)B(f-1(b)，b)C(f-1(a)，a)D(b，f-1(b)8设函数yf(x)的反函数是yg(x)，则函数yf(x)的反函数是 Ayg(x)Byg(x)Cyg(x)Dyg-1(x)9若f(x1)x22x3(x1)，则函数f-1(x)的草图是 Ag(2)g(1)g(3)Bg(2)g(3)g(1)Cg(1)g(3)g(2)Dg(3)g(1)g(2)(二)填空题解f(x)_3如果一次函数yax3与y4x
3、b的图像关于直线yx对称，那a_，b_义域是_5已知函数yf(x)存在反函数，a是它的定义域内的任意一个值，则f-1(f(a)_(三)解答题(1)求函数yf(x)的反函数yf-1(x)的值域；(2)若点P(1，2)是yf-1(x)的图像上一点，求函数yf(x)的值域3已知函数yf(x)在其定义域内是增函数，且存在反函数，求证yf(x)的反函数yf-1(x)在它的定义域内也是增函数关于yx对称，求g(2)的值参考答案(一)选择题1(C)解：函数y=x2(x0)的值域是y0，由y=x2得x=2(D)解：y=x22x=(x1)2，x0，函数值域y0，即其反函数的定义域为x01，得反函数f1(x)=(
4、x1)21，(x1)4(B)解：(A)错y=x2没有反函数(B)中如两个函数互为反5(B)解：(A)中y=f(x)在1，2上是增函数其反函数y=f-1(x)在f(1)，f(2)上是增函数，(A)错(B)对(C)中如y=f(x)=x2是偶函数但没有反函数(C)错(D)中如函数f(x)=x21(x0)的图像与y轴有1(x0)选(A)7(D)解：点(a，b)在函数y=f(x)的图像上，点(b，a)必在其反函数y=f-1(x)的图像上，而a=f-1(b)，故点(b，f1(b)在y=f-1(x)的图像上选(D)8(B)解：y=f(x)的反函数是y=f-1(x)即g(x)=f-1(x)，而y=f(x)的反函数是y=f-1(x)=g(x)，选(B)9(C)解：令t=x1x1，t0，f(t)=t22(t0)，即f(x)=x22(x0)，值域为f(x)2，反函数f-1(x)的定义域是x2，值域y0，故选(C)(B)(二)填空题x3)5a60，2)(2，)82(三)解答题(x1)22，(x1)，其图像如右图2解(1)：y=f(x)的定义域是x|x1，xR，y=f-1(x)的值域是y|y1，yR解(2)：点P(1，2)在，y=f-1(x)的图像上，点P(1，2)关于直线y=x3证明略7 / 7
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