三角形三边关系培优试题.doc

完整版)三角形三边关系培优试题
三边关系培优试题
1、一条线段的长为a，若要使3a-l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围__________．

2. 设△ABC的三边a ， b ，c 的长度均为自然数，且a≤b≤c ,a + b + c =13 , 则以a ， b , c 为三边的三角形共有_______个。

3、周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？

4、已知三角形的三条边长均为整数,其中有一条边长为4,但不是最短边，这样的三角形共有_______个。

5、设△ABC的三边a , b ,c 的长度均为自然数，且a≤b≤cb=10，这样的三角形共有 个。

6．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是_______

7、用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形,使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数
8、已知DABC中，周长为12，b=(a+c)，则b为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6

9、一边长为5cm,另一边长为10cm的等腰三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．0个

10。如图,已知P是△ABC内一点,连结AP，PB,PC,
求证：（1)PA+PB+PC 〉 （AB+AC+BC）（2） PA+PB+PC < AB+AC+BC

· 1. 如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是()

A.AC+BD＞AB
B.AC+BD=AB
C。AC+BD≥AB
D.无法确定
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· 2. 在△ABC中，一定有AB+AC＞BC，得出这个结论的依据的基本事实是_____．
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· 3。 已知等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则周长为(）
A.16cm
B.20cm
C.16cm或20cm
D。24cm
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· 4. 若3，m,5为三角形三边，则=_____．
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· 5。 现有长度为2cm，3cm，4cm,5cm的木棒，从中任取三根,能组成三角形的个数是（)
A.1
B.2
C。3
D。4
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· 6。 已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程2x2-5x+3=0的两根,求这个三角形的周长．
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· 7. 三角形的三边长分别为，,，则这个三角形的周长为（）cm．
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· 8. 为估计池塘两岸AB间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）

A.5m
B.15m
C。20m
D.28m
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· 9。 一个等腰三角形两边长分别为5和6,则它的周长是(）
A。11
B.16
C。17
D.16或17
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· 10. 下列线段能构成三角形的是（)
A.2，2，4
B。3，4，5
C。1，2，3
D。2，3,6
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一、选择题
1。△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=(     ）
A。72°;      B.92°；     C。108°；      D180°.
2。在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（    ）
A。直角三角形；     B。锐角三角形；       C.钝角三角形;      D。以上都不对.
3。适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是              （     ）
A.锐角三角形;      B。直角三角形；      C。钝角三角形；     D。不能确定。
4。如图△ABC中，∠B=30º，∠BAC=80º,AD平分∠B AC，则∠ADC的度数为（    )
A.30º;         B.40 º；          C。70º;             D。80º

5。如图， ,那么 （    ）
A．5 5°；      B．65°;       C．75°；   D．85°。
二 、填空题
6.在直角△ABC中,∠A=35º，则∠B=         º.
7.如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B= ，∠DAE= ，则∠ACD等于             。

8。如图,已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________。
9.如图，AB∥CD，∠B=68 0，∠E=200,则∠D的度数为       。
10。如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A是1200，第二次拐弯的角∠B是1500,第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C=          0.

三、解答题
11.在△ABC中，∠B—∠A=50º,∠C—∠B=35º。求△ABC的各角的度数.

12.如图，已知DF⊥AB于点F,且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ ACB的度数。

13. 一块三角形的材料被折断了一个角，余下的形状如图，请根据所剩的材料推算出所缺角的度数.（写出必要的文字说明及画出相应的图形

14.一零件形状如图，按规定∠A应等于75°，∠B和∠C应分别是18°和22°,某质检员量得∠BDC=114°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
15.如图,在△ABC中,∠ABC=56º,∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？请试一试！

【能力提升】
16.△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O，若∠A=50º,求∠BOC的度数。

17。如图，∠1=∠2=∠3,且∠BAC= ，∠DFE= ，求∠ABC的度数.

18.如图，D是△ABC的BA边延长线上的一点，AE是∠DAC的平分线，AE//BC，
试说 明∠B=∠C.

19。如图，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800。

分析:通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法.

证法1:如图19，延长BC到D，过C画CE∥BA.
        ∵BA∥CE（作图所知）,
        ∴∠B＝∠1,∠A＝∠2(两直线平行，同位 角、内错角相等）。
又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝1800（平角的定义）,
  ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝1800（等量代换）.
如图，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB,这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝1800吗?请你试一试。

参考答案
1.A；   2。A；   3.A；   4.C；   5。C.
6.55º；   7.80º；   8.120° ；  9.480；    10。1500。
11。解：设∠A=xº，则∠B=（50+x） º，∠C=（85+ x）º,根据三角形的内角和等于180º，
得x+50+x+85+x=180，x=15。∠A=15º，∠B=65º，∠C=100º。
12。解：在直角三角形AEF中，∠AEF=90º-∠A=45°，
所以∠CED=∠AEF=45°.
因为∠ACB=∠CED+∠D,
所以∠ACB=45º+3 0º=75º.
13。解：先量出∠A和∠B的度数,根据三角形的内角和等于180º，求出所缺角的度数。
14。解:连接AD并延长至E.
可推出∠BDC=∠B+∠C+∠A=18°+22°+75°=115°，
而量得∠BDC=114°，所以断定这个零件不合格。
15。略解：∠BAC=180º-∠ACB-∠ABC=80º,∠ACE=4 0º，∠ACD=46º，∠DAE=6º。
16.115º，   17. ，   18.略；   19.略。

数学：7.5 三角形的内角和（2）同步练习（苏科版七年级下）
【基础演练】
一、选择题
1.一个三角形的三个内角中，至少有（     )
A.一个锐角；      B.两个锐角;     C.一个钝角;      D.一个直角.
2.已知一个多边形的外角和等于它的内角和,则这多边形是（     ）
A。三角形;       B。四边形；    C.五边形；    D.六边形.
3。若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是(   )
A.9;             B.8；           C.7；           D。6。
4.锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C。如果∠α＝∠A+∠B，∠β＝∠B+∠C， ，则 这三个角中（    ）
A。没有锐角;      B。有1个锐角；      C。有2个锐角；      D.有3个锐角。
5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是（   ）
A.十三边形;        B.十二边形；       C.十一边形；       D。十边形。
二、填空题
6。每个内角都为144°的多边形为_________边形。
7.一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加      ，外角增加    。
8.多边形的内角中,最多有________个直角.
9。若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是　　　边形。
 10。一个多边形的每一个外角等于40°，则此多边形是         边形，它的内角和等于                   .
三、解答题
11。如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠DCE与∠A相等吗？为什么?

12。有两个各角都相等的多边形,它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数。

13.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

【能力提升】
14.若 一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为(   )
A。90°；     B。105°;    C.130°；     D。120°。
15。已知一个多边形的每一个外 角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7:2，则这个多边形的边数为_________。
16.从n边形的一个顶点出发,最多 可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线。

参考 答案
1.B.两个锐角；   2.B;   3。B；   4。A；5。A。
6.十；   7。180度，0度；   8。4;   9.十；10。九，1260°。
11。解:∠DCE=∠A。
在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,
所以∠A+∠BCD=180°.
因为∠DC E+∠BCD=180°，
所以∠ DCE=∠A。
12.12 和24。
13.360°。
14.C；   15。9。
16.提示:可以从四边形、五边形、六 边形开始讨 论，n-3， .

7.5三角形的内角和(1)
姓名________ 班级________ _成绩_______
1．（1）三 角形的  3个内角和等于            ；
 （2）直角三角形的两个锐角            ；
（3）三角形的一个外角等于                                      
2．在一个三角形，若 ,则 是（      ）．
(Ａ)直角三角形  （Ｂ）锐角三角形  （Ｃ）钝角三角形  （Ｄ）以上都不对
3．在△A BC中,
（1）∠C = 90º,∠B=30º, 则 ∠A 　　　º；(2）∠A = 100º, ∠B=∠C ， 则 ∠B =　　　　º；
（3）若△ABC中的三 个 内角度数之比为2：3：4，则相应外角之比为 　　　　 　　　．
（4）三角形的三个内角中,最多有　　个锐角,最多有　　个直角，最多有　　　个钝角．
4．如图所示，在△ABC中， ∠B=440,∠C=720，AD是△ABC的角平分线,
(1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数． 

 5．如图，在△A BC中,外角∠DBA＝78º，∠A＝36º，求∠C和∠ABC的大小．

6．如图，在△A BC中，BE、CD相交于点E．
(1）∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角
（2）如果∠A＝2∠ACD＝76º，∠2＝143º．试求∠1和∠DBE的度数．

7． 如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，
（1)若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数;
（2）  若∠A=70°, 求∠BOC的度数．
（3）若∠BOC=120°， 求∠A的度数．

8（选做 题)．已知：如图,△ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，∠A=90°．求∠D的度数．

7.5三角形的内角和(2）
姓名________ 班级_________成绩_______
1．n边形的内角和等于__________．
2．你会 用设计哪 些方案求n边形的内角和？列举其中一种加以说明．
3．（1）下列各角不是多边形的内角的 是(     )．
（Ａ)1800     (B）540 0   （C）19000                (D）10800
（2) 如果一个四边形的一组对角都是  直角，那么另一组对角可以(     ）．
（Ａ）都是锐角 （B）都是钝角(C）是一个锐角和一个直角 （D)是一个锐角和一个钝角
（3)如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将(         ）． 
（Ａ）增加90°（B)增加180°    (C） 增加360°    （D)不变
(4）多边形内角和增加360°,则它的边数（        ）．
（ Ａ）增加1   （B）增加2     （C）增加3           （D)不变
4．（1）五边形的内角和是__________,六边形的内角和是_________；
（ 2）一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于        ；
(3）一个多边形的内角和是是2340°,则它的边数等于        ．
5．五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2,∠3＝∠4．求∠CAD的度数．

6．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4,且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．

7．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．

8．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4， 那么这三个内角的度数分别是多少？

9、小强把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在BC DE内部时，他 发现2∠A＝∠1+∠2，你能帮他解释其中的原因吗？