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课时达标检测（六） 函数的单调性与最值练基础小题强化运算能力1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) ByCyx Dyx解析：选A函数yln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数2如果二次函数f(x)3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，则()Aa2 Ba2Ca2 Da2解析：选C二次函数的对称轴方程为x，由题意知1，即a2.3函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，那么区间A是()A(，0) B.C0，) D.解析：选By|x|(1x)画出函数的大致图象，如图所示由图易知函数在上单调递增，故选B.4函数f(x)在6，2上的最大值是_；最小值是_解析：因为f(x)在6，2上是减函数，故当x6时，f(x)取最大值.当x2时，f(x)取最小值.答案：5已知f(x)的值域为R，那么a的取值范围是_解析：要使函数f(x)的值域为R，需使1a，即a的取值范围是.答案：练常考题点检验高考能力一、选择题1给定函数yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A B C D解析：选Byx在(0,1)上递增；tx1在(0,1)上递增，且01，故y2x1在(0,1)上递增故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是.2定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x2对称，且f(x)在(，2)上是增函数，则()Af(1)f(3)Cf(1)f(3) Df(0)f(3)解析：选A依题意得f(3)f(1)，且112，于是由函数f(x)在(，2)上是增函数得f(1)0在x1时恒成立，令g(x)(3a1)x4a，则必有即解得a.此时，logax是减函数，符合题意5(2017九江模拟)已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析：选B函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，当x1(1,2)时，f(x1)f(2)0，即f(x1)0.6(2017日照模拟)若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,1解析：选Df(x)x22ax在1,2上是减函数，a1，又g(x)在1,2上是减函数，a0，0f(a3)，则实数a的取值范围为_解析：由已知可得解得3a3.所以实数a的取值范围为(3，1)(3，)答案：(3，1)(3，)8设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的单调递减区间是_解析：由题意知g(x)函数图象如图所示，由函数图象易得函数g(x)的单调递减区间是0,1)答案：0,1)9已知函数f(x)则f(x)的最小值是_解析：当x1时，x32 323，当且仅当x，即x时等号成立，此时f(x)min230；当x1时，lg(x21)lg(021)0，此时f(x)min0.所以f(x)的最小值为23.答案：2310(2017豫南名校联考)已知f(x)不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是_解析：作出函数f(x)的图象的草图如图所示，易知函数f(x)在R上为单调递减函数，所以不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立等价于xa2ax，即x在a，a1上恒成立，所以只需a1，即a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,112已知函数f(x)ax(1x)(a0)，且f(x)在0,1上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值解：f(x)x，当a1时，a0，此时f(x)在0,1上为增函数，g(a)f(0)；当0a1时，a0，此时f(x)在0,1上为减函数，g(a)f(1)a；当a1时，f(x)1，此时g(a)1.g(a)g(a)在(0,1)上为增函数，在1，)上为减函数，又a1时，有a1，当a1时，g(a)取最大值1.