新北师大版八年级下旋转和平移.doc

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图形的平移与旋转

一、图形的平移
1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
重点：
a.平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。
b.平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
（2）平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
（3）简单的平移作图：
平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
2、旋转的定义和规律
（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。
关键点：
a.旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b.图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
（2）旋转的规律(性质)：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。)
注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。
（3）简单的旋转作图：
旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
专项练习
一、选择题
1、北京时间9时整,钟面上的时针和分针的夹角是 ( )度.
A.30 B.45 C.60 D.90
2、将图形平移，下列结论错误的是（ ）
A.对应线段相等 B.对应角相等 C.对应点所连的线段互相平分 D.对应点所连的线段相等
3、国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（　　）
A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移和旋转
4、将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（　　 ）
A、10cm B、5cm C、0cm D、无法确定
5、下列运动是属于旋转的是( )
A.滾动过程中篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折过程
6、下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是(　　)

7、下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
A
E
D
B C

8、如右图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中
可看作是旋转关系的三角形是( )
A. ΔABC和ΔADE B. ΔABC和ΔABD
C. ΔABD和ΔACE D. ΔACE和ΔADE

9、将图形 按顺时针方向旋转900后的图形是( )

A B C D
10、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）
A、100 B、150 C、200 D、250
二、填空题
1.一个直角三角形沿竖直方向平移23㎝后得到的三角形的面积是12㎝2,则原三角形的面积为
2、经过平移，对应点所连的线段______________．
3、经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．
4、图形的旋转只改变图形的_而不改变图形的_______．
5、9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______．
6、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．
7、边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm．
8、五角星图形绕它的中心旋转,要与它本身完全重合,旋转角至少为 .
A
C
D
E
B
9、如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm。

（第9题图） （第10题图）
10、△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着 点 旋转 度可得到△ 。
三、解答题
．
．
．
．
．
A
B
C
E
F
1、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．

2、如图所示，在边长为1的网格中作出 △ABC 绕点A按逆时针方向旋转90º，再向下平移2格后的图形△A¹B¹C¹

3.作图：如图，△ABO绕点O旋转后，点G是点B的对应点，作出旋转后的三角形。
O
B
A

G

O
A E H(D)

B C

F G
4、①如图,将一个矩形ABCD绕BC边的中点O旋转900后得到矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求图中阴影部分面积.

②将RtΔABC沿斜边AB向右平移5cm,得到RtΔDEF.已知AB=10cm,BC=8cm,求图中阴影部分三角形的周长
C F

A D B E

B
A
C
D
E
F
5四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一四定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？