低速湍流边界层DBD控制机制.pdf

航空科学与工程航空动力低速湍流边界层 DBD 控制机制王浩宇1,2，孙志坤1,2，耿玺1,2*，史志伟1,2，程克明1,2，吴继飞3（1.南京航空航天大学航空学院,江苏南京210016；2.非定常空气动力学与流动控制工业和信息化部重点实验室,江苏南京210016；3.中国空气动力研究与发展中心高速所,四川绵阳622762）摘要：介质阻挡放电（DBD）激励器具有重量轻、无运动部件、易用及响应快等优势，在流动控制应用中受到广泛关注。等离子体湍流边界层减阻是 DBD 流动控制诸多应用之一，但 DBD 湍流减阻机制还需进一步探究。文章通过试验研究来流速度为 10m/s 时 DBD 激励对平板湍流边界层摩擦阻力的影响。试验使用油膜干涉法测量摩阻的变化，利用热线风速仪和粒子图像测速系统（PIV）得到边界层内速度分布。其结果显示，在等离子体激励的作用下，测得的壁面摩擦因数减小。等离子体激励通过减小边界层缓冲层和对数区的速度，减少雷诺切应力以及湍动能，抑制了相干结构的发展，从而达到减阻的效果。关键词：流动控制；湍流边界层；平板；等离子体激励器；减阻中图分类号：V211+.7文献标志码：A文章编号：1673159X(2024)02001008doi：10.12198/j.issn.1673159X.5217FlowControlMechanismofDBDonLow-speedTurbulentBoundaryLayerWANGHaoyu1,2，SUNZhikun1,2，GENGXi1,2*，SHIZhiwei1,2，CHENGKeming1,2，WUJifei3（1.College of Aerospace Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016 China;2.Key Laboratory of Unsteady Aerodynamics and Flow Control,Ministry of Industry and Information Technology,Nanjing 210016China;3.High Speed Aerodynamic Institute,China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang 622762 China）Abstract:Dielectricbarrierdischarge(DBD)actuatorhastheadvantagesoflightweight,nomovingparts,easeofuse,andquickresponse,andhavereceivedextensiveattentioninflowcontrolapplications.PlasmaturbulentboundarylayerdragreductionisoneofthemanyapplicationsofDBDflowcontrol,andtheDBDturbulencedragreductionmechanismneedstobefurtherexplored.Theeffectofplasmaactuatorontheskin-frictionaldragofturbulentboundarylayeronaflatplatewasinvestigatedexperimentallyatanincomingvelocityof10m/s.Theoilfilminterferometrywasusedtomeasurethechangeofskin-friction,andthehotwireanemometerandparticleimagevelocimetry(PIV)wereusedtoobtainthevelocitydistri-butionintheboundarylayer.Theresultsindicatethatundertheactionoftheplasmaactuator,themeasuredskin-frictioncoefficientdecreases.Plasmaexcitationsuppressesthedevelopmentofcoherentstructuresbyreducingthevelocityoftheboundarylayerbufferandthelogarithmicregion,reducingtheReynoldsstress收稿日期：20231010*通信作者：耿玺（1986）男，副教授，博士，主要研究方向为实验空气动力学、流动控制、流动测量。ORCID：0000000300233253E-mail：引用格式：王浩宇，孙志坤，耿玺，等.低速湍流边界层 DBD 控制机制J.西华大学学报（自然科学版），2024，43（2）：1017.WANGHaoyu,SUNZhikun,GENGXi,etal.FlowControlMechanismofDBDonLow-speedTurbulentBoundaryLayerJ.JournalofXihuaUniversity（NaturalScienceEdition）,2024,43（2）:1017.第 43卷第 2 期西华大学学报（自然科学版）2024年3月Vol.43，No.2JournalofXihuaUniversity（NaturalScienceEdition）Mar.2024aswellasthemagnitudeoftheturbulentkineticenergy,whichresultsindragreduction.Keywords:flowcontrol；turbulentboundarylayer；flatplate；plasmaactuator；dragreduction大多数亚音速飞机的巡航阻力中摩擦阻力可占到 50%以上，而阻力减小 1%可节省大型客机几十万吨的燃油消耗，可减少二氧化碳和氮氧化物等温室气体的排放1-2，可使得商用航空持续发展。环境问题愈发被重视，推动了湍流减阻的研究。早在 20 世纪，研究者发现在湍流中存在一种有规则的运动，称之为湍流相干结构3-4，湍流边界层中动量和能量的输运与相干结构密切相关。Liepm-ann5认为可以运用干扰相干结构的方式来实现对湍流的控制。湍流边界层控制摩阻的方法基本是基于对相干结构的控制。在此期间，研究者探索了许多湍流减阻方法。例如：减小速度梯度和湍流脉动强度的多孔介质6-7；与当地 Kolmogorov 尺度相当的微气泡可以降低近壁结构的相干性，减小高达 25%的摩擦阻力8-9；肋条10-11等。在更具有发展前景的主动控制中：吹气可以增加湍流边界层厚度，削弱湍流强度，从而降低壁面切应力12-13；吸气反而会增强湍流强度，使得摩阻增加14；诱导近壁大规模上抛现象的壁面振荡等15。近年来，介质阻挡放电（DBD）以质量轻、无运动部件、易用、响应快等优势，引起人们在湍流边界层中使用等离子体激励器进行减阻研究。Mah-foze 等16在中等雷诺数下计算研究了不同激励器构型在湍流边界层中的减阻效果，发现等离子体激励器的尺寸和振荡频率是实现减阻的关键因素，激励器通过抑制下扫事件，可实现最大 33%的减阻率。Choi 等17在试验中使用 24 个铜电极组成的等离子体激励器来产生夹带高速流体的展向行波，结果表明，激励器会形成一个新的低速带，降低缓冲区与对数区的平均速度，推断减阻率可达 30%。Thomas 等18使用了新的脉冲直流电源，在沿展向产生单速度分量的激励器构型下，观察到了湍流强度的下降，激励器可以抑制低速条带上升，减少了近壁湍流的产生，实现了接近 70%减阻率，这被认为与激励器打断湍流自维持过程有关，同时实现了净功率节省。Cheng等19研究了 3 种等离子体激励器阵列，使用等离子体激励器产生的流向涡结构控制了近壁条带结构，这成功减少了近壁猝发事件以及壁面法向涡度，实现了最大 26%的减阻率。上述研究工作探究了等离子体激励器在湍流边界层减阻方面的应用，并且对减阻机制进行了一定分析。然而很多研究的来流速度都很低，而且湍流边界层至今为止没有一个成熟的精确理论，同时等离子体激励器产生的流动结构与湍流边界层相互作用产生减阻效果的机制复杂，因此，使用等离子体激励器控制湍流边界层还需进行深入研究。本文在来流 10m/s 的速度下，采用 DBD 等离子体激励器干扰湍流边界层中的相干结构，并使用油膜干涉法测量了等离子体激励器控制下的减阻率变化，重点研究不同激励器参数的控制规律，使用热线风速仪和粒子图像测速系统（PIV）研究边界层速度分布和流场结构，分析了减阻机制。1试验设备1.1试验风洞试验风洞为南京航空航天大学 0.8m 矩形口径试验段的低速直流闭口风洞，试验段四面都由透光有机玻璃组成，试验段长度为 2m。来流速度在0.140m/s 连续可调。在试验段顶部安装三维坐标架，控制热线探头的空间位置，实现流场数据的采集。1.2试验模型试验模型是材质为有机玻璃的平板模型，可产生平板湍流边界层，长 1080mm，宽 500mm，厚 10mm，如图 1 所示。使用 5 个支撑杆件架设在试验段底板上。平板前缘设计为非对称超椭圆形状，小轴厚度 3.01mm，大轴厚度 7mm，长 80mm，可最小化平板上非零压梯度区域，使接合处更加平滑。距前缘 130mm 处放置了直径 1.5mm 的拌线作为转捩带，以加速边界层的转捩。激励器阵列布置在平板前缘下游 800mm 处。试验中坐标系原点定义于模型前缘中心，x 轴正方向设定为风洞中平均来流方向，y 轴正方向设定为平板模型壁面法向，z 轴正向符合右手法则。第2期王浩宇等:低速湍流边界层 DBD 控制机制11800 mm245 mm100 mm500 mm1 000 mm80 mm拌线10 mmPIV 视场PIV 相机热线连续激光Uyoxxzo油膜测量区域图1试验模型示意图Fig.1SchematicdiagramoftheexperimentalsetupDBD 等离子体激励器由裸露电极、掩埋电极和介质层组成，电极材料均使用铜箔，每组裸露电极宽 3mm，掩埋电极宽 10mm，电极厚 0.035mm，放电介质选用 4 层介电常数为 3.5 的 Kapton 胶带粘贴而成，厚约 0.5mm。激励器阵列总共由 8 对电极组成，放电区域长度约为 100mm，裸露电极之间距离为 20mm，沿流向布置于壁面。电源的输出频率调节为 5kHz，电压均采用峰峰值表示。1.3测量系统1.3.1油膜干涉法油膜干涉法用到的装置包括波长 589nm、频率 50Hz 的单色钠光灯，高分辨率相机以及道康宁黏度系数为 5cSt 的分析级硅油。为获取高质量干涉条纹，在模型表面粘贴折射率为 1.67 的 Mylar膜。钠光灯产生的光线通过反光板反射到模型表面，以获得分布更均匀、柔和的入射光，入射角约为 30。采用油膜干涉法计算表面摩擦因数Cf，为Cf=2no,avevo,aveqtcosrcosi（1）o,avevo,aveirn式中：和是平均油密度和黏度；是光的波长；和是光线折射和反射角；是油的折射率；t是 2 个干涉图之间的时间；是从干涉图中测量的条纹之间的距离。1.3.2热线风速仪使用 Dantec 公司的恒温式热线风速测量系统实现高时间分辨率流向速度测量，操作软件为Dantec 公司的 StreamlinePro。其中型号为 55H21的长直杆使用 BNC 接头连接到热线风速仪，热线探头选用Dantec 公司生产的边界层探头（55P15），热丝直径 5m，长约 1mm，长径比 250。采用空气压缩机配合标定器实现热线的自动校准，并使用四次多项式对风速与电压进行拟合。热线探杆架设在试验段顶部的三维位移机构上，最小步长为 0.05mm。通过运动控制器控制位移机构在 y 轴移动，遍历边界层内壁面法向各点。采样频率设置为 20kHz，采样时间为 15s。探头距壁面约 0.4mm 处作为起始点，然后沿着壁面法向总共 57 个测点进行测量，靠近壁面处测量点数较多，远离壁面时测量点较稀疏。热线探头在距激励器放电边缘下游 35mm 处进行测量，以防止放电产生的电磁干扰影响。u为便于观察边界层内速度分布规律，一般采用无量纲表示，通过摩擦速度将热线风速仪测到的流向速度无量纲化，为：y+=yuv（2）u+=uu（3）12西华大学学报（自然科学版）2024年uv式中：为摩擦速度；为流体动力黏度。Spalding 壁面律公式20-21是一个包括黏性底层、过渡层、对数区速度分布规律的经验公式，适用于平板湍流边界层。使用 Spalding 公式拟合得到的摩擦速度，其精度高，相对误差的均方根值只有 0.4998%22，且不受对数区选取范围的干扰。为此，本文采用此方法计算摩擦速度。Spalding 公式为y+=u+eBeu+1u+(u+)22(u+)36（4）y+u+B式中：表示无量纲壁面高度；表示无量纲流向速度；为卡门常数；为积分常数。测量处的边界层参数由热线数据获得，边界层厚度 52mm，位移厚度 4.51mm，动量厚度 3.33mm，形状因子 1.35。可知，测量处为充分发展的湍流边界层。1.3.3PIV 系统高频 PIV 使用的是北京立方天地系统，采用镭宝公司生产的 Vlite-Hi-527 双脉冲激光器。同步器和操作软件使用北京立方天地科技公司的产品，示踪粒子图像由型号 pco.dimaxS4 的高速相机采集，配备蔡司 100mm 焦距的微距镜头，图像大小为2000pixel2000pixel。使用癸二酸二辛酯作为示踪粒子，由 Lavision公司的发烟器配合空气压缩机产出，直径为 12m。PIV 拍摄的原始粒子图像由 MicroVec 软件进行批量后处理，对 xOy 平面进行测量，图像采集区域大小为 50mm50mm，采样频率为 800Hz。查询窗口大小为32pixel32pixel，窗口重叠率为50%。2试验结果与分析2.1油膜干涉法测量摩阻变化图 2 为不同电压下的减阻率分布图。结果表明，减阻率随着电压升高呈现先增大后减小的趋势。激励电压为 6kV 时，减阻率近乎为 0，几乎没有减阻效果；电压 8kV 为 10m/s 风速下的最佳激励电压，减阻率可达 49%；激励电压达到 12kV 时，减阻效果反而下降，甚至出现增阻效果，增阻率达到 7%左右。50403020减阻率/%100106789电压/kV1011120.0020.0030.0040.005减阻率CfCf图2不同电压下减阻率分布Fig.2Distributionofdragreductionunderdifferentvoltage2.2热线风速仪测量湍流边界层壁面特性10 y+111111 303图 3 为有、无控制前后不同电压下的边界层平均速度分布图，横纵坐标都已无量纲化。因为电压 12kV 时出现增阻效果，所以接下来激励电压为 12kV 时不以讨论。结果表明：施加控制后，缓冲层和部分对数区（）均产生了速度亏损，其中缓冲层效果最为明显；在区域内速度反而有所上偏。但是在对数区以外（）速度分布基本重合，此时激励器基本没有控制效果，无法影响到湍流边界层对数区以外的区域。24Spalding无控制AC 6 kVAC 8 kVAC 10 kV201612u+840100101102y+103图3不同电压下边界层平均速度剖面Fig.3Meanboundarylayervelocityprofileunderdifferentvoltageurms/UurmsUy+2727 216图 4 为不同激励电压下湍流强度分布图，为流向速度均方根值，为来流速度。结果表明：激励器使得脉动速度在内大幅度减小，表明近壁区的相干结构在一定程度上受到激励器的破坏，从而产生了减阻效果；在内，不同激励电压增大了湍流强度；在后，控制前后脉动速度分布趋于一致，激励器对于对数区以外的区域几乎不起作用。第2期王浩宇等:低速湍流边界层 DBD 控制机制131000.0500.075urms/U0.1000.125101102y+无控制AC 6 kVAC 8 kVAC 10 kV图4不同激励电压下脉动速度对比Fig.4Comparison of fluctuating velocity with differentvoltagey+100施加控制后，边界层中的高阶统计量发生了变化。图 5 示出不同激励电压下的偏度分布。结果表明，激励器使得偏度在内增大，说明激励器抑制了猝发中的下扫（Q4）事件。图 6 为不同激励电压下峰度分布图。峰度越大代表小尺度相干结构占比越大，激励器升高了近壁面峰度分布，说明小尺度结构在边界层中占比更大，削弱了大尺度相干结构对壁面的作用。2.3PIV 测量湍流边界层壁面特性图 7 为来流 10m/s 下湍动能分布图，流动方向为从左向右。湍动能是指单位质量脉动运动的动能，即湍流流场中湍流脉动所具有的动能。结果表明，在激励器作用下，近壁面的湍动能普遍降低，抑制了边界层脉动剧烈程度，减少了边界层能量，达到了减阻效果。y/mm50y/mm500102030 x/mm(a)Baseline(b)AC 10 kV400102030 x/mm40Turbulent kinetic energy/(ms1)2:00.20.40.60.81.01.2图7来流 10m/s 湍动能分布Fig.7Turbulentkineticenergydistributionofincomingflowat10m/s图 8 为来流 10m/s 下雷诺切应力分布图。摩阻的减少与湍流切应力分布的变化息息相关，当激励器开启后，观察到激励器下游湍流切应力的明显减小，说明高低速流体之间动量和能量交换得到抑制，从而达到减阻效果。y/mm50y/mm500102030 x/mm(a)Baseline(b)AC 10 kV400102030 x/mm400.050.150.250.350.45Reynolds shear stress/(ms1)2:图8来流 10m/s 雷诺切应力分布Fig.8Reynoldsshearstressdistributionofincomingflowat10m/s为了深入地了解减阻机制，本文使用多点统计分析湍流边界层中的相干结构，计算了 2 点相关系数在 x 和 y 方向上的等高线。它表明了平面内2 点脉动速度的分量的平均积。计算公式为Rij(yR,rx,y)=ui(x,yR)uj(x+rx,y)ui,rms(yR)uj,rms(y)（5）rxyR式中：是流向上的空间间隔；是壁面法线上选101102y+1.20.8偏度0.40无控制AC 6 kVAC 8 kVAC 10 kV图5不同激励电压下偏度对比Fig.5Comparisonofskewnesswithdifferentvoltage101102y+峰度2.53.03.54.04.55.0无控制AC 6 kVAC 8 kVAC 10 kV图6不同激励电压下峰度系数对比Fig.6Comparisonofkurtosiswithdifferentvoltage14西华大学学报（自然科学版）2024年ui,rms(yR)ui取的参考位置；表示法向参考位置处脉动速度的均方根值；表示脉动速度。y/=0.1 RuuRvv图 9 和图 10 示出壁面固定点 y 的相关系数：，为边界层厚度。图 9 示出 u 方向相关系数，图 10 示出 v 方向相关系数，并且 x 和y 都用边界层厚度无量纲化。结果表明，在边界层底部存在大尺度运动，其中 v 相关性有着大致的圆形轮廓，与 u 分量自相关的细长体轮廓有鲜明的对比。在激励器作用后，相干结构的 u 相关系数超过 30%的区域长度有着明显降低，由 0.35 减少到 0.24，说明激励器抑制了近壁大尺度结构，减少了大尺度运动的雷诺剪切应力，从而达到减阻效果。同时观察到一个湍流运动的 u 分量在一个区域内的延伸比 v 分量的延伸要长得多，这说明近壁大尺度运动只包含了一小部分 v 分量能量。激励器作用前后 v 相关系数的区域长度都保持在0.08 附近，说明激励器对于近壁结构的 v 分量能量的影响很微弱。0.20.100.20.100.20(a)Baseline(b)AC 10 kV0.20.200.2y/y/rx/rx/图92 点 u 相关系数图Fig.9Two-pointu-correlationmap本征正交模态分解（POD）是湍流中研究相干结构的重要工具，自 Lumley23提出以后，学者使用 POD 方法对相干结构进行研究24-25。为了进一步提取湍流边界层中的主导流动结构，本文采用Sirovich26提出的 snapshotPOD 方法进行边界层速度场处理，以识别湍流边界层中存在的大尺度相干结构。与传统的 POD 方法相比，snapshotPOD的矩阵阶数要小得多，可以大幅度缩短 POD 的计算时间。在 POD 计算之前，从每个单个矢量场中减去平均速度分量。在流场充分发展后的稳定阶段，选取 2000 个流场快照进行计算。对 POD分解后的模态按照能量大小进行排序，前 100 阶模态能量占比如图 11 所示。无控制下第一阶和第二阶模态能量占比分别为 10.8%和 6.9%，为流场的主要模态。结果表明，在激励器作用下前四阶模态能量都有所降低，减少了大尺度流动结构对摩擦阻力的贡献。12108642模态能量占比/%00204060模态数量80100无控制AC 10 kV图11各阶模态能量占比Fig.11PercentageoftheenergywithdifferentPODmodes图 12 为有、无控制下的一阶 POD 模态图，图例是 u 方向和 v 方向的合能量。结果表明，脉动速度场的一阶模态显示出了一个几乎跨越整个流域的大尺度 Q4 事件。在湍流象限分析中，通常认为Q2 事件是指第二象限速度矢量区域，即 u0.150.100.0500.20.100.10.20.150.100.0500.20.100.10.2(a)Baseline(b)AC 10 kVy/y/rx/rx/图10两点 v 相关系数图Fig.10Two-pointv-correlationmap第2期王浩宇等:低速湍流边界层 DBD 控制机制150。同样提到的 Q4 事件是指第四象限速度矢量u0 且 v0 的区域。在激励器作用下，观察到边界层底部 Q4 事件的强度减弱，这说明激励器降低了 Q4 事件能量并抑制了边界层底部高速流体的下扫运动。1510y/mm5001020 x/mm(a)Baseline(b)AC 10 kVQ40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Q4304001020 x/mm30401510y/mm50图12POD 的一阶模态Fig.12PODmode1图 13 示出有、无控制下的二阶 POD 模态。二阶 POD 模态同时出现了大尺度 Q2 和 Q4 事件，并且在两者之间形成了一个界面，分隔开 2 个事件，这个界面的角度通常被认为与发卡涡包压痕的倾斜角相同27。无控制时界面倾角约为 18，激励器作用下界面被 2 条斜率不同的直线分开，激励器使得边界层底部的倾角减小到 11，说明边界层底部的发卡涡包的发展受到抑制。3结论试验研究了 DBD 等离子体激励器对平板湍流边界层的减阻控制，使用油膜干涉法得到壁面摩擦系数 Cf，并通过热线风速仪和高频 PIV 测量了湍流边界层速度分布，得到以下几个结论。1)DBD 等离子体激励器对下游湍流边界层有着较为优秀的减阻效果，且随着激励电压的升高，减阻率先增大后减小，10m/s 风速下局部最大减阻率在激励电压 8kV 时可达 49%。2)激励器使得湍流边界层缓冲层和对数区出现速度下偏，减小湍流强度，抑制了猝发中的下扫事件以及大尺度相干结构。3)DBD 等离子体激励器有效降低了边界层内湍动能以及雷诺切应力分布，并通过减少近壁大尺度相干结构的长度尺度，削弱 Q4 事件的强度，从而使得发卡涡包的发展受到限制，进而达到减阻效果。参考文献1SZODRUCHJ.Viscousdragreductionontrans-port aircraftC/Proceedingsof the 29th Aerospace Sci-encesMeeting.Reno,NV,USA:AIAA,1991:685.2ABBASA,BUGEDAG,FERRERE,etal.DragreductionviaturbulentboundarylayerflowcontrolJ.Sci-enceChinaTechnologicalSciences,2017,60（9）:12811290.3KLINESJ,REYNOLDSWC.StructureoftheturbulentboundarylayeronasmoothwallJ.ThePhysicsofFluids,1967,10（9）:S304.4ROBINSONSK.Coherentmotionsintheturbu-lentboundarylayerJ.AnnualReviewofFluidMechan-ics,1991,23:601639.5LIEPMANNH.Theriseandfallofideasinturbu-lenceJ.AmericanScientists,1979,67:221228.6DUH,LIQX,ZHANGQL,etal.ExperimentalstudyondragreductionoftheturbulentboundarylayerviaporousmediaundernonzeropressuregradientJ.PhysicsofFluids,2022,34（2）:025110.7 JAFARI A,CAZZOLATO B,ARJOMANDI M.15Q2Q4182811Q4Q210y/mm5001020 x/mm(a)Baseline(b)AC 10 kV304001020 x/mm30401510y/mm50图13POD 的二阶模态Fig.13PODmode216西华大学学报（自然科学版）2024年Finite-length porous surfaces for control of a turbulentboundarylayerJ.PhysicsofFluids,2022,34（4）:045115.8JACOBB,OLIVIERIA,MIOZZIM,etal.Dragreduction by microbubbles in a turbulent boundarylayerJ.PhysicsofFluids,2010,22（11）:115104.9ZHANGXS,WANGJH,WANDC.Euler-Lag-rangestudyofbubblebreakupandcoalescenceinaturbu-lentboundarylayerforbubbledragreductionJ.PhysicsofFluids,2021,33（3）:037105.10CUIGY,PANC,WUD,etal.Effectofdragre-ducing riblet surface on coherent structure in turbulentboundarylayerJ.ChineseJournalofAeronautics,2019,32（11）:24332442.11HUJG,YAOZH.Dragreductionofturbulentboundarylayeroversawtoothribletsurfacewithsuperhy-drophobiccoatJ.PhysicsofFluids,2023,35（1）:015104.12STROHA,HASEGAWAY,SCHLATTERP,etal.Globaleffectoflocalskinfrictiondragreductioninspa-tially developing turbulent boundary layerJ.Journal ofFluidMechanics,2016,805:303321.13ETOK,KONDOY,FUKAGATAK,etal.As-sessmentoffrictiondragreductiononaclark-YairfoilbyuniformblowingJ.AIAAJournal,2019,57（7）:27742782.14KAMETANIY,FUKAGATAK.Directnumeric-al simulation of spatially developing turbulent boundarylayerswithuniformblowingorsuctionJ.JournalofFluidMechanics,2011,681:154172.15 MTELING E,ALBERS M,SCHRDER W.Howspanwisetravellingtransversalsurfacewaveschangethenear-wallflowJ.JournalofFluidMechanics,2023,957:A30.16MAHFOZEO,LAIZETS.Skin-frictiondragre-ductioninachannelflowwithstreamwise-alignedplasmaactuatorsJ.InternationalJournalofHeatandFluidFlow,2017,66:8394.17CHOIKS,JUKEST,WHALLEYR.Turbulentboundary-layercontrolwithplasmaactuatorsJ.Philosop-hicalTransactionsoftheRoyalSocietyA:Mathematical,Phy-sicalandEngineeringSciences,2011,369（1940）:14431458.18THOMASFO,CORKETC,DUONGA,etal.Turbulentdrag reduction using pulsed-DC plasma actu-ationJ.Journal of Physics D：Applied Physics,2019,52（43）:434001.19CHENGXQ,WONGCW,HUSSAINF,etal.Flatplate drag reduction using plasma-generated stream-wisevorticesJ.JournalofFluidMechanics,2021,918:A24.20SPALDINGDB.Asingleformulaforthe“lawofthewall”J.JournalofAppliedMechanics,1961,28（3）:455458.21DEANRB.Asingleformulaforthecompleteve-locityprofileinaturbulentboundarylayerJ.JournalofFluidsEngineering,1976,98（4）:723726.22王康俊,白建侠,唐湛棋,等.用平均速度剖面法测量湍流边界层壁面摩擦速度的对比研究J.实验力学,2019,34（2）:209216.WANGKJ,BAIJX,TANGZQ,etal.Comparativestudy of turbulent boundary layer wall friction velocitymeasuredbyaveragevelocityprofilemethodJ.JournalofExperimentalMechanics,2019,34（2）:209216.23LUMLEYJL.ThestructureofinhomogeneousturbulentflowsJ.Atmosphericturbulenceandradiowavepropagation,1967:166178.24WUY,CHRISTENSENKT.Spatialstructureofaturbulent boundary layer with irregular surface rough-nessJ.JournalofFluidMechanics,2010,655:380418.25MOINP,MOSERRD.Characteristic-eddyde-compositionofturbulenceinachannelJ.JournalofFluidMechanics,1989,200:471509.26SIROVICHL.Turbulenceandthedynamicsofcoherentstructures.I.CoherentstructuresJ.QuarterlyofAppliedMathematics,1987,45（3）:561571.27DENGSC,PANC,WANGJJ,etal.Onthespa-tialorganizationofhairpinpacketsinaturbulentboundarylayeratlow-to-moderateReynoldsnumberJ.JournalofFluidMechanics,2018,844:635668.（编校：饶莉）第2期王浩宇等:低速湍流边界层 DBD 控制机制17