潮汐干线交通信号协调控制模型.pdf

第 39 卷第 1 期2024 年 2 月系 统 工 程 学 报JOURNAL OF SYSTEMS ENGINEERINGVol.39 No.1Feb.2024潮汐干线交通信号协调控制模型彭显玥1,2,3,王昊1,2,3(1.东南大学交通学院,江苏 南京 211189;2.东南大学城市智能交通江苏省重点实验室,江苏 南京 211189;3.东南大学现代城市交通技术江苏高校协同创新中心,江苏 南京 211189)摘要:为缓解城市布局等问题导致的潮汐交通拥堵现象,提出了一种潮汐交通状态下的干线信号协调控制策略.依据交通供需关系及交通量进出平衡,构建了以干线吞吐量最大化为优化目标的混合整数线性规划模型.基于冲击波理论,构建了以过饱和方向车均延误最小化为优化目标的二次规划模型.通过引入松弛变量实现可变带宽绿波的分段优化,构建了以非饱和方向带宽最大化为目标的混合整数线性规划模型.采用三阶段优化方法求解模型,获得潮汐干线的最优控制方案.算例结果表明,本文提出的模型能优化干线吞吐量,控制过饱和方向的延误,并为非饱和方向提供可变带宽绿波,从而满足潮汐交通需求.关键词:潮汐交通;干线信号协调;过饱和交通控制;约束松弛;可变带宽绿波控制;混合整数线性规划;二次规划中图分类号:U491.4文献标识码:A文章编号:10005781(2024)0 1012818doi:10.13383/ki.jse.2024.01.009Signal coordination control model for tidal arterial intersectionsPeng Xianyue1,2,3,Wang Hao1,2,3(1.School of Transportation,Southeast University,Nanjing 211189,China;2.Jiangsu Key Laboratory of Urban ITS,Southeast University,Nanjing 211189,China;3.Jiangsu Province Collaborative Innovation Center of Modern Urban Traffic Technologies,Southeast University,Nanjing 211189,China)Abstract:This paper proposes an arterial coordinated control strategy for tidal traffic to alleviate the tidetraffic congestion caused by the urban layout problems.According to the relationship between traffic supplyand demand as well as the balance between inflow and outflow,a mixed integer linear programming model wasbuilt to maximize the throughput.A quadratic programming model was built to minimize the average vehicledelay in the oversaturated direction based on shockwave theory.By introducing the relaxation variable,a mixedinteger linear programming model was built to maximize the variable bandwidth by segments in unsaturateddirection.The three-stage optimization method was used to solve the model and obtain the optimal arterialcontrolscheme.Thenumerical exampleresults indicate thatthe proposed model can optimize the throughput ofarterial and delay in oversaturated directions,and obtain the variable bandwidth green wave in the unsaturateddirection,thereby meeting the tidal traffic demand.Keywords:tidal traffic;arterial signal coordination;oversaturated traffic control;constraint relaxation;multi-band;mixed-integer linear programming;quadratic programming收稿日期:20210107;修订日期:20211219.基金项目:国家重点研发计划课题资助项目(2019YFB1600200).*通信作者第 1 期彭显玥等:潮汐干线交通信号协调控制模型1291引引引言言言随着城市化进程不断加快,“职住分离”的城市结构导致钟摆式出行特征凸显,早晚通勤高峰时段许多城市主干道都出现了潮汐交通现象.干线信号协调控制可以有效利用道路时空资源,缓解主干道潮汐交通拥堵,提升通行效率1.近几年,许多学者从均衡道路空间资源的角度,围绕可变车道开展了一系列研究2.李旭3分析了潮汐交通流拥堵特性以及可变车道设置方法,提出了交叉口可变车道控制策略与信号配时方案.孙强4以最小化道路使用者总阻抗为目标,建立了可变车道系统车道分配优化模型.曾昕5从均衡各流向流量比的角度提出了基于可变车道的车道功能划分模型,结合Webster 信号配时模型,对交叉口时空资源进行优化配置.设置可变车道可以有效缓解潮汐交通拥堵,但对于道路机动车道数、交通量不均衡程度要求较高6,并且存在管理运营成本高的问题.可变导向车道对于改善孤立交叉口的潮汐交通问题具有一定的作用,但由于缺乏交叉口之间的协调,可变导向车道无法实现干线整体通行效率的优化.对于干线层面的交通信号优化问题,非饱和绿波控制7和过饱和协调控制是常用的方法.然而,具有潮汐特征的交通干线双向交通状态往往存在非饱和与过饱和的区别.从交通状态的角度,非饱和方向车辆呈离散分布;过饱和方向车辆紧密跟驰,形成车队8,9.从供需关系的角度,过饱和方向供需不平衡10,并且存在排队滞留、溢出等问题,需要优化通行能力,通过信号控制维持系统稳定;非饱和方向通行能力大于交通需求,以控制延误为主要目标11,12,注重协调相位差.因此,非饱和(低交通量方向)与过饱和(高交通量方向)交通状态下控制策略存在显著差异,现有干线交通信号协调控制的研究主要从非饱和状态和过饱和状态两个方面分别开展.非饱和交通状态下的信号控制研究主要围绕绿波控制展开.Little1315提出了干线绿波信号协调控制maxband 模型,以最大化双向加权绿波带宽为目标求解控制方案.Messer16考虑多相位情况下的信号协调控制,开发了绿波分析与信号系统评价程序PASSER(Progression Analysis and Signal System EvaluationRoutine).Gartner1719在maxband 模型的基础上提出了multiband 模型,模型放宽了同一方向各路段绿波带宽需保持一致的限制条件,求解得到可变绿波带宽的信号控制方案,进一步引入闭环约束,提出multiband-96模型,并将其应用于城市干线网络的信号协调控制.曲大义20运用交通波理论描述干线车流排队的现象,对干线绿波交通进行了优化研究,得到周期、相位相序、绿信比、相位差的优化方案.王昊21通过引入二元变量,将干线约束和网络外圈闭环约束转变为可松弛的不等式约束,提出了约束可松弛的网络绿波模型.过饱和交通状态下信号控制研究主要围绕优化吞吐量、排队长度和车均延误展开.Chang22采用到达离去曲线分析延误,建立离散动态优化模型,以过饱和时期内的总延误最小为目标,优化两相控制下的周期和绿灯时间.Ng23基于Lighthill-Whitham-Richards-Intergrated 模型(LWR-IM)提出控制策略(MCS),预测车队的长度、到达时间和排队情况,采用比例约束的方法控制到达车队,优化相位时间.Sun24,25以排队形成期避免溢出与排队消散期尽早结束为主目标,以总延误最小为次目标,分析东西、南北两个流向的排队长度形成(消散)关系,提出了一种过饱和交叉口准最优反馈控制策略.Hu26以流量最大化为目标,通过调整信号时序消除绿灯结束时队列残留和排队溢出两种不良现象,采用前向后向(FBP)过程来获得模型最优解.Noaeen27采用冲击波模型,以总车均延误最小化为目标寻找孤立交叉口的最佳周期时间和绿信比.综上所述,广泛应用于潮汐交通控制研究的可变车道控制策略存在设置条件苛刻、缺乏交叉口间协调等局限性,过饱和与非饱和交通状态下的信号协调控制都有较为详实的研究成果,但由于过饱和与非饱和交通的车辆行驶状态、供需关系和控制策略存在显著差异,少有学者将二者结合提出有效的信号控制策略.为此,本文分析了过饱和与非饱和方向的交通特性,融合过饱和控制和绿波控制策略,兼顾两个方向的交通需求,提出了一种潮汐干线交通信号协调控制模型,包括吞吐量最大化模型、过饱和方向车均延误最小化模型、非饱和方向带宽最大化模型,并采用三阶段优化方法求解模型,最后,通过算例验证模型有效性.130系 统 工 程 学 报第 39 卷2过过过饱饱饱和和和方方方向向向交交交通通通特特特性性性分分分析析析2.1信信信号号号交交交叉叉叉口口口车车车流流流运运运行行行特特特征征征分分分析析析应用Lighthill-Whitham-Richards(LWR)冲击波理论,对过饱和交通状态下交通流运行特征进行分析.如图 1 所示,过饱和交通状态下,主干道直行车流存在四种交通流运行状态,即稳定速度行驶车队的饱和状态(A)、稳定速度行驶车队的非饱和状态(B)、排队消散状态(C)、排队状态(J).直行车队在路段行驶过程中一般存在如下的状态转换过程:状态1 上游交叉口i 1绿灯启亮时,饱和流率的交通流以 C 状态通过停止线.状态2 离开上游交叉口后,交通流流率不变,由 C 状态膨胀转变为 A 状态.状态3 车流到达下游交叉口进口道前端,由于车辆转向分流以及上、下游交叉口直行车道数不一致,交通流率下降(或不变),由 A 状态转变成 B 状态(保持 A 状态).状态4 部分车需要经历停车再启动的过程,即从 B 状态转变成 J 状态再转变成 C 状态,转换过程中分别产生停止波(波速wi),启动波(波速w2);部分车不需停车,直接从 B 状态转变成 C 状态,转换过程中产生冲击波(波速w3).图 1信号交叉口交通流基本图Fig.1Basic diagram of traffic flow at signal intersection为了描述车队停止和启动的交通特征,同时考虑车流转向比例和车道变化因素对交叉口单车道车辆到达率的影响,本文基于冲击波理论对干线交通流模型提出如下假设:假设1 交通流流率与密度的关系满足如图 1 的梯形基本图模型.假设2 在过饱和状态下,交通流由 B 状态转换成 C 状态产生的冲击波不对交叉口下游功能区构成影响.假设3 不考虑支线转向车流与直行车辆同时到达的情况,认为支线转向车流在上游直行车流到达前已在交叉口形成排队.如图 1所示,A点代表稳定速度行驶车队的饱和状态,此时的交通流密度和流率(即饱和流率)分别为km和qm;B点代表稳定速度行驶车队的非饱和状态,对应于交叉口i 1直行到达第i交叉口时的车队交通流密度和流率,分别记为kin,i和qin,i;C 点描述的是排队消散状态,与A点的饱和流率相同,此时的交通流密度为km;J点对应排队状态,流率降为0,其交通流密度表示为kj.如图 2 所示,车队的速度转换点与上游交叉口停止线的距离lts,i等于车辆从停止加速到稳定行驶速度所需要的距离ldown;当ldown+lup,i Li的极端情况出现时,则不存在状态 2 和状态 3,交通流直接从 C 状态转换为 B 状态,lts,i=Li lup,i,其中lup,i为第i交叉口进口道长度,Li为第i交叉口与第i 1交叉口的第 1 期彭显玥等:潮汐干线交通信号协调控制模型131间距.?max,?f?2?1?3,?c?f?up,?ts,?图 2车流时空轨迹图Fig.2Space-time trajectories of traffic flow过饱和条件下信号控制产生了多个交通波.当直行车队遇到红灯停车时,形成停止波,波速根据冲击波理论可表示为wi=qin,ikj kin,i.(1)当下游绿灯启亮,车队启动,产生启动波,启动波波速表示为w2=qmkj km.(2)2.2情情情境境境分分分析析析?2?2?c?c?2?f?c?f?f?3,?c?c?ts,?ts,?ts,?c?3,?2?ts,?c?c?f?图 3车辆到达的四种情况Fig.3Four conditions of vehicle arrival车辆到达下游交叉口的过程受相邻交叉口相位差、交叉口间距、下游初始排队长度等因素的影响,该过程的交通流状态演化可分为以下四种情况:(a)当初始排队车辆全部通过停止线时,车队头车还未到达初始排队的队尾.(b)若初始排队车辆启动后队尾被上游车队赶上.(c)若排队尾车启动前,来自上游车队的头车已到达初始排队队尾,且本周期来自上游的车辆存在不停132系 统 工 程 学 报第 39 卷车直接通过交叉口的情况.(d)若排队尾车启动前,来自上游车队的头车已到达初始排队队尾,且本周期来自上游的车辆均需经历停车方可通过交叉口.由于情况(a)、(d)中分别存在闲置的绿灯时间、多余的等待时间,求解得到的优化方案均劣于临界情况.因此,在优化控制方案时应避免情况(a)、(d)的出现.情况(b)是最佳状态,但由于其对控制方案的约束较为苛刻,在初始排队和绿灯时长较小时可能无解,因此,本文允许情况(b)、(c)出现.对于情况(b),有如下条件成立,即i+(1vc+1w2)li+(1vf1vc)lts,iLivf0,(3)i+(1vf+1w2)li+(1vf1vc)lts,iLivf60,(4)其中i为i交叉口与其上游交叉口之间的相位差;li为第i交叉口的初始排队长度;vc为排队消散状态车速;vf为车队稳定行驶速度(一般为路段限速).对于情况(c),有如下条件成立,即i+(1vf+1w2)li+(1vf1vc)lts,iLivf 0,(5)w2(vf+wi)vf(w2 wi)(1vf+1w2)li+(1vf1vc)lts,iLivf+i)6ti.(6)当wi=w1时,有w2(vf+wi)vf(w2 wi)(1vf+1w2)li+(1vf1vc)lts,iLivf+i)6tifini1ni,(7)其中ti为上游交叉口通过直行到达第i交叉口交通流的车队时距.定义车队时距为车流头车与尾车之间的时距,用于表示某一截面特定流率的持续时间;fi为第i交叉口到达车辆的直行比例,ni为第i交叉口的直行车道数.2.3交交交通通通参参参数数数计计计算算算1)交通波波速排队消散状态的启动波速度可表示为1w2=1qmh01vc,(8)其中h0为车队静止状态下车头间距.第i交叉口的停止波波速可表示为wi=minfini1ni1w1+(1 fini1ni)1vf,w1,(9)其中w1为稳定速度行驶车队的饱和状态的停止波波速.由图 1 可知,稳定速度行驶车队的饱和状态的停止波波速与排队消散状态的启动波速度满足如下关系1w1=1w2+1vc1vf.(10)2)车队时距过饱和交通状态下,上游交叉口通过直行到达第i交叉口的车队时距可表示为ti=Qouti1/qm,(11)第 1 期彭显玥等:潮汐干线交通信号协调控制模型133其中Qouti1为驶出第i 1交叉口直行车道的单周期单车道交通量.3)初始排队长度与最大排队长度干线直行车道的初始排队主要来自上游交叉口的左转、右转车辆以及路段内小支路驶入干线的车辆,初始排队长度可表示为li=h0fieini,(12)其中ei为第i交叉口的初始排队车辆数;h0为停车状态下的车头间距.ei=QSL,i1+qSR,i1T+qBR,iT,(13)其中QSL,i1为第i 1交叉口支路左转的交通量.当需要通过调整支线左转绿灯时间控制进入主线的交通量时,QSL,i1=gSL,i1qmnSL,i1,否则,QSL,i1=qSL,i1T,gSL,i1,qSL,i1,nSL,i1分别为第i 1交叉口支线左转相位的绿灯时长、到达流率、车道数;qSR,i1为第i 1交叉口支路右转的到达流率;qBR,i为从第i交叉口上游路段的小支路、停车场、路边停车位驶入该交叉口进口道的车辆到达流率.对于(b)情况,最大排队长度表示为lmax,i=li.(14)对于(c)情况,最大排队长度表示为lmax,i=(1vf+1wi)li+(1vf1vc)lts,iLivf+i1wi1w2.(15)4)车均延误到达第i交叉口的直行车队车均延误di可表示为di=Ai/h0qiniti,(16)其中Ai为车流行驶轨迹图中第i交叉口上游直行车队排队区域的面积,即图 2 阴影部分的面积.对于(b)情况,不存在延误,延误面积为Ai=0.(17)对于(c)情况,延误面积为Ai=12(1vf+1w2)li+(1vf1vc)lts,iLivf+i)21wi1w2.(18)3非非非饱饱饱和和和方方方向向向控控控制制制策策策略略略分分分析析析非饱和交通状态道路通行能力大于实际交通需求.此时,绿波控制能较好的协调干线信号,达到降低停车次数与车均延误的效果.采用可变带宽的绿波控制,引入0 1二元变量进行约束松弛,通过打断部分路段的绿波,扩大可行域范围,获得干线整体最优绿波带宽.通过求解数学优化问题获得干线中必要的绿波松弛路段,实现绿波带宽的分段优化21.绿波示意图如图 4 所示,其中i为非过饱和方向第i交叉口与其上游交叉口之间的相位差;bi为绿波带宽,bi0(i=1,2,.,n 1);i为红灯启亮左侧边界与绿波带右侧边界之间的时长,i0(i=1,2,.,n);i为非饱和方向的排队清空时间,即清空来自支路转向车辆的时间.以最大化所有路段绿波带宽之和n1i=1bi为目标.134系 统 工 程 学 报第 39 卷绿波带宽和红灯启亮左侧边界与绿波带右侧边界之间的时长存在以下关系 ibi2+i,16i6n 1,(19)i+1bi2,16i6n 1.(20)绿波带宽最小值约束表示为bibmin,16i6n 1,(21)其中bmin为最小绿波带宽.为避免绿波带触碰到红灯时间,约束表示为 i+bi2 i6T ri,16i6n 1,(22)i+1+bi26T ri+1,16i6n 1,(23)其中T为周期时长;ri为第i交叉口过饱和方向的主线直行红灯时长.各相位差与两个方向绿灯启亮时间差存在以下关系i+i+1+i+1 iMiT=0,16i6n 1,(24)其中i为第i交叉口两个主线直行相位的绿灯启亮时间差(以过饱和方向先放行为正);Mi为整数,一般情况下取值为1,1,0.如图 4 所示,相位差与行程时间的关联约束表示为i+ri+1+i+1Li+1vf ri i+i=0,16i6n 1,(25)将式(24)代入式(25),得到i+1 i+1+i+MiT+ri+1+i+1Li+1vf ri i+i=0,16i6n 1.(26)引入0 1二元变量 ui,表示路段i的绿波是否被打断,松弛上述约束bi2 i+iW ui60,16i6n 1,(27)bi2 i+1W ui60,16i6n 1,(28)(bminbi)W ui60,16i6n 1,(29)i+bi2 i T+riW ui60,16i6n 1,(30)i+1+bi2 T+ri+1W ui60,16i6n 1,(31)i+1 i+1+i+MiT+ri+1+i+1Li+1vf ri i+iW ui60,16i6n 1,(32)(i+1 i+1+i+MiT+ri+1+i+1Li+1vf ri i+i)W ui60,16i6n 1,(33)其中W为一个充分大的数.以式(19)为例,当 ui=0,式(27)等价于式(19);当 ui=1,式(27)恒成立,即约束被松弛,可行域范围被扩大.第 1 期彭显玥等:潮汐干线交通信号协调控制模型135保证被打断的绿波(ui=1)对应的带宽为0,表示为biT+ui61,16i6n 1.(34)?1?1?1?f?f图 4绿波示意图Fig.4Green wave diagram4潮潮潮汐汐汐交交交通通通干干干线线线协协协调调调控控控制制制模模模型型型构建潮汐交通状态干线协调控制模型,即过饱和控制与绿波控制融合模型.通过优化绿灯时长,实现干线双向吞吐量最大化;通过调节相位差和相位方案,依次实现过饱和方向车均延误最小化和非饱和方向绿波带宽最大化.本文以下部分假设上行方向为大交通量(即过饱和)方向.4.1吞吞吞吐吐吐量量量最最最大大大化化化模模模型型型4.1.1符符符号号号说说说明明明为便于描述,定义以下符号和变量:i表示第i交叉口,优化路段为第1交叉口至第n交叉口,起点交叉口为第1交叉口上游的交叉口,第n+1交叉口为第n交叉口下游的交叉口;gi(gi)为上(下)行第i交叉口主线直行相位绿灯时长;g,i,g,i,min,g,i,max分别为第i交叉口第相位绿灯时长及其最小值与最大值;AL(AL),SL(SL),ST(ST)分别表示干线上(下)行方向左转、汇入干线上(下)行的支线左转、干线下(上)行一侧支线的直行方向;g0,max为起点交叉口主线上行方向直行相位绿灯时长的最大值,gn+1,min为第n+1交叉口主线下行方向直行相位绿灯时长的最小值;I为绿灯间隔时长;i为0 1变量,当i=0时,相位方案为对称或搭接放行,当i=1时,相位方案为单口放行.Qini(Qini)为上(下)行方向驶入第i交叉口直行车道的单周期单车道交通量;Qouti(Qouti)为上(下)行方向驶出第i交叉口直行车道的单周期单车道交通量;Qout0为上行方向驶出起点交叉口直行车道的单周期单车道交通量,过饱和情况下该交叉口的直行相位绿灯时长被充分利用,即绿灯放行时段车流均以饱和流率通过,Qout0=g0qm;wi(wi)分别为上(下)行方向第i交叉口的停止波波速;li(li)分别为上(下)行方向第i交叉口的初始排队长度;i(i)为上(下)行方向第i交叉口的排队清空时间,i=li(1w2+1vc),i=li(1w2+1vc);fi(fi)为上(下)行方向第i交叉口到达车辆的直行比例;ni(ni)为上(下)行方向第i交叉口的直行车道数;1,2分别为吞吐量最大化模型的上行、下行的权重;K为充分大的数.136系 统 工 程 学 报第 39 卷模型的决策变量包括各交叉口各相位绿灯时间gi,gSL,i(i=0,1,.,n),gi,gSL,i(i=1,2,.,n+1),gAL,i,gAL,i,gST,i,gST,i(i=1,2,.,n),及0 1变量i(i=1,2,.,n).4.1.2模模模型型型的的的建建建立立立以干线两个方向加权吞吐量最大化为目标,其表达式为1nnQoutn+2 n1Qout1,由于模型中非饱和方向的交通需求被完全满足,因此非饱和方向吞吐量为常数,目标函数可化简为过饱和方向吞吐量nnQoutn,吞吐量最大化模型为Max nnQoutn,(35)s.t.giqmQini+qmi,16i6n,(36)giqmQini+qm i,16i6n,(37)Qouti=Qini+qmi,16i6n,(38)Qouti=Qini+qm i,16i6n,(39)Qini=Qouti1fini1ni,16i6n,(40)Qini=Qouti+1fi ni+1 ni,16i6n,(41)gi6ti+i,16i6n,(42)g06g0,max,(43)gn+1 gn+1,min,(44)g,i,min6g,i6g,i,max,16i6n,AL,AL,SL,SL,ST,ST,(45)gi+gAL,i gi+gAL,i iK,16i6n,(46)gi+gAL,i6 gi+gAL,i+iK,16i6n,(47)gST,i+gSL,igST,i+gSL,i iK,16i6n,(48)gST,i+gSL,i6gST,i+gSL,i+iK,16i6n,(49)gi+gAL,i+gST,i+gSL,i+4IT iK,16i6n,(50)gi+gAL,i+gST,i+gSL,i+4I6T+iK,16i6n,(51)gAL,igi(1 i)K,16i6n,(52)gAL,i6gi+(1 i)K,16i6n,(53)gAL,i gi(1 i)K,16i6n,(54)第 1 期彭显玥等:潮汐干线交通信号协调控制模型137gAL,i6 gi+(1 i)K,16i6n,(55)gST,igSL,i(1 i)K,16i6n,(56)gST,i6gSL,i+(1 i)K,16i6n,(57)gST,igSL,i(1 i)K,16i6n,(58)gST,i6gSL,i+(1 i)K,16i6n,(59)gi+gi+gST,i+gST,i+4IT (1 i)K,16i6n,(60)gi+gi+gST,i+gST,i+4I6T+(1 i)K,16i6n,(61)其中式(36)式(37)表示本周期车辆可以全部通过约束,当wi=w1,wi=w1时,不等式(36)式(37)取等号.式(38)式(39)表示交通量进出平衡约束;式(40)式(41)表示转向分流及车道数变换因素造成交通量折减;式(42)表示过饱和方向相位差处于临界状态时不存在空放的直行绿灯时间;式(43)式(45)表示绿灯时长范围约束;式(46)式(61)表示绿灯时长相位约束.当满足单口放行约束时,一定满足对称(或搭接)约束.为了保证相位方案的多样性以便进行双向相位差优化,可对i之和进行一定的约束,即ni=1isum,sum为干线中可采用单口放行的交叉口总数.式(46)式(61)为针对四相位控制情况下绿灯时长的约束,若实际情况中部分相位缺失,例如主线禁左(即无左转相位)、支线方向为单向车道,应根据实际情况给出相位约束.4.2过过过饱饱饱和和和方方方向向向车车车均均均延延延误误误最最最小小小化化化模模模型型型过饱和方向车均延误最小化模型的决策变量为相位差i,以过饱和方向车均延误最小化为目标,模型可表示为Min di,(62)s.t.lmax,i6Li,(63)i+(1vc+1w2)li+(1vf1vc)lts,iLivf0,(64)w2(vf+wi)vf(w2 wi)(1vf+1w2)li+(1vf1vc)lts,iLivf+i)6ti,(65)ti+(1vc1vf)lts,i+Livf i6gi,(66)其中式(63)为避免溢出约束;式(64)表示避免排队清空后主线车队未到达情况出现;约束(65)表示避免主线车队所有车辆均需排队等待情况出现;式(66)表示本周期到达车辆全部通过,当wi=w1,式(66)改写为tifini1ni+(1vc1vf)lts,i+Livf i6gi.4.3非非非饱饱饱和和和方方方向向向带带带宽宽宽最最最大大大化化化模模模型型型非饱和方向带宽最大化模型的决策变量为绿波带宽bi(i=1,2,.,n 1),红灯启亮左侧边界与绿波带右侧边界之间的时长 i(i=1,2,.,n),整数变量Mi(i=1,2,.,n 1),01变量 ui(i=1,2,.,n 1),138系 统 工 程 学 报第 39 卷i,k(i=1,2,.,n,k=1,2,.,5).模型可表示为Maxn1i=1bi,(67)s.t.式(27)式(34)(68)i=i,1i,1+i,2i,2+i,3i,3+i,4i,4+i,5i,5,(69)5k=1i,k=1,(70)其中式(27)式(34)为绿波控制约束;式(69)式(70)表示绿灯启亮时间差的取值范围,i,1,i,2,i,3,i,4,i,5分别对应5种相位方案,如表 1 所示,i,k=1表示第i交叉口采用第k种相位方案,i,k=0反之.表 1相位方案Table 1Phase scheme相位方案上下行相位差变量相位方案示意变量表达式方案1i,10方案2i,2gAL,i+I方案3i,3gAL,i I方案4i,4gi+gST,i+2I方案5i,5gi+gST,i+2I注注注 1表中以自南向北方向为干线上行方向.4.4模模模型型型组组组合合合求求求解解解干线双向信号协调分为三个阶段.首先,为了保证干线通行能力,优化各交叉口各相位的绿灯时长;然后,优先考虑交通量较大的过饱和方向的通行效率,优化过饱和方向的交叉口相位差;最后,通过优化相位方案,实现非饱和方向的绿波带宽最大化.采用下述步骤对潮汐干线交通信号协调控制模型进行优化求解:步骤1 构建并求解干线吞吐量最大化模型.吞吐量最大化模型为混合整数线性规划模型,可获得解析最优解,即最优绿灯时长.步骤2 构建并求解各交叉口过饱和方向车均延误最小化模型.车均延误最小化模型为二次规划模型,可获得解析最优解,即过饱和方向的交叉口最优相位差.步骤3 构建并求解干线非饱和方向带宽最大化模型.带宽最大化模型为混合整数线性规划模型,可获得解析最优解,即各交叉口最优相位方案.5算算算例例例分分分析析析5.1算算算例例例概概概述述述5.1.1算算算例例例基基基本本本情情情况况况设置算例并进行信号协调方案设计,以南北走向(以自南向北为上行方向)的包含六个交叉口的城市主第 1 期彭显玥等:潮汐干线交通信号协调控制模型139干道为研究对象,其进口道直行车道数与路段长度数据如图 5 所示.目标路段上行方向为高交通量方向,即过饱和方向,下行方向为低交通量方向,即非饱和方向.?0?2?1?2?1?2?2?2?2?2?3?2?3?2?4?3?4?3?5?2?5?2?6?2?6?2?7?2?1?750?2?900?3?750?4?800?5?850?6?750?7?700图 5算例示意图Fig.5Numerical example diagram起点交叉口主线上行方向的直行相位的到达流率为1 856veh h1,支线左转和右转驶入主线的到达流率分别为467veh h1、108veh h1;第 7 交叉口主线下行方向的直行相位的到达流率为571veh h1,支线左转和右转驶入主线的到达流率分别为122veh h1、72veh h1,第 1第6 交叉口到达流率信息如图 6所示.设置交通参数,如表 2.?图 6到达流率/vehh-1Fig.6Arrival flow rate/vehh-15.1.2信信信号号号控控控制制制方方方案案案首先,依据交通量情况,计算各相位的绿灯时间范围,计算公式为g0,max=qAT,0TqmnAT,0,(71)gn+1,min=qAT,n+1TqmnAT,n+1,(72)g,i,max=q,iTqminn,i,AL,AL,ST,ST,SL,SL,(73)140系 统 工 程 学 报第 39 卷g,i,min=q,iTqmaxn,i,AL,AL,ST,ST,SL,SL,(74)其中qAT,0,nAT,0分别为起点交叉口主线上行方向的直行相位到达流率和直行车道数;qAT,n+1,nAT,n+1分别为第n+1交叉口主线下行方向的直行相位到达流率和直行车道数;q,i为第i交叉口第相位的到达流率;n,i为第i交叉口第相位的车道数;qmin,qmax分别为期望绿灯时间内通过停止线的最小、最大单车道平均交通流率;T为周期时长.特别地,当需要通过调整支线左转绿灯时间来控制进入主线的交通量时,支线左转相位绿灯时间范围为0,qSL,iTqmnSL,i.表 2交通参数设置Table 2Traffic parameter setting参数名称符号数值排队消散状态车速/m s1vc9.6车队稳定行驶速度(限速)/m s1vf12.5停止波(未折减)波速/m s1w14.46启动波波速/m s1w25饱和流率/veh s1qm0.476车辆从停止加速到稳定行驶速度所需要的距离/mldown30停车状态下的车头间距/mh06.9饱和状态下的车头时距/st02.1周期时长/sT120绿灯间隔时长/sI3最小绿波带宽/sbmin20最小单车道交通流率/veh s1qmin0.333最大单车道交通流率/veh4 s1qmax0.476构建潮汐干线信号协调控制模型并求解,得到目标路段协调控制方案,如表 3 所示.起点交叉口南进口直行、西进口左转相位绿灯时长分别为63s、33s,第 7 交叉口北进口直行、东进口左转相位绿灯时长设置应分别大于20s、9s.表 3算例优化方案Table 3The optimization scheme of the example交叉口编号南进口直行/s西进口左转/s北进口直行/s东进口左转/s北进口左转/s南进口左转/s西进口直行/s东进口直行/s相位差/s相位方案S159124115183616190方案1S2551435172040161977方案3S3501637132336221965方案3S4323126222632281982方案2S5482435141932271757方案2S6571742151934171552方案5.2仿仿仿真真真分分分析析析5.2.1仿仿仿真真真模模模型型型对车辆行车轨迹进行模拟,车辆按照排队消散状态车速通过交叉口,并在一定范围内提升至稳定行驶状态速度,继而在以下两种情况下车辆出现紧密跟驰:前车停车,后车与前车间距达到停车间距h0时后车停止,在车辆停止、启动直至驶离交叉口的时段内,后车紧密跟驰前车;前车以排队消散状态车速行驶,后车与前车间距达到排队消散(饱和)状态车头间距h1时,后车车速降至与前车一致,并开始紧密跟驰前车.采用Newell低阶跟驰模型描述前后车的紧密跟驰状态.Newell 低阶跟驰模型认为,跟驰车辆总是试图复制前导车的时空轨迹,如时空轨迹图 7(a),将j 1车的轨迹沿时间轴上行方向平移sj,再沿位移轴下行方向平移dj即可获得j车的轨迹.Newell 低阶跟驰模型表达式如下:xj(t+sj)=xj1(t)dj,(75)第 1 期彭显玥等:潮汐干线交通信号协调控制模型141其中dj,sj为后车驾驶人j的行为特征参数,xj(t)为j车的时空轨迹.若后车保持稳定状态行驶,前车启动时刻与其间距介于h0与h1之间,后车会提前调整车速为排队消散状态车速vc,使得在前车启动时刻与其间距为h1.后车驾驶人j的行为特征参数dj与停车间距h0相等,即dj=h0.(76)?1?00011?图 7车辆跟驰示意图Fig.7Car-following diagram后车驾驶人j的行为特征参数dj,sj与启动波波速w2之间满足关系式sj=djw2=h0w2.(77)排队消散(饱和)状态车头间距h1的计算公式为h1=vcqm.(78)5.2.2结结结果果果分分分析析析图 8潮汐交通车辆时空轨迹图Fig.8Space-time vehicle trajectories under tidal traffic conditions142系 统 工 程 学 报第 39 卷对优化方案控制下干线车辆行车轨迹进行仿真,绘制 5 个周期内目标路段的车辆轨迹图,如图 8 所示.在满足下行方向交通需求的前提下,上行方向吞吐量达到了1 525veh h1;上行方向平均单交叉口车均延误为4.84s,达到了A 级服务水平.下行方向绿波在第三路段被打断,第一、二、四、五路段绿波带宽依次为24s、33s、20s、33s;若不