第二届初中八年级学生数学素养大赛试卷(钱宜锋).doc

市（县） 学 校 姓名 试场 座号
………………………………………………………………… 密 …………………… 封 ……………………… 线 ……………………………………………
第二届数学素养大赛试卷（八年级）
（考试时间：120分钟）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．将方程去分母，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．如图，已知AB∥CD，直角三角板FEG的顶点F，E分别在直线AB，CD上，∠G=30°，
∠1=45°，则∠2的度数为 （ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
3．下列选项中的各组数，数值相等的是 （ ）
A．和　 B．和 　 C．和 　 D．和
4．如图，在等边△ABC中，AB=2，D是边AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E．若CE=3AD，则AD的长为 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，AD，CE分别是BC，AB边上的中线．若△CDE的面积是2，则
△ABC的面积是 （ ）
（第5题）
A
E
D

C
B
（第4题）图
E
A
C
B
D
（第2题）
BAA
CAA
DAA
EA
AAA
FA
G
1
2
A．6 B．7 C．8 D．9

6．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个数，使得其中任意四个相邻格子中所填数
之和都相等，则从左到右第2014个格子中的数为 （ ）
3

2

-1

-4
…

A．3 B．2 C． D．

7．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法． 十进制是逢十进一，二进制是逢二进一．十进制的数转化成二进制的数方法如下：只要把十进制的数除以2，记下余数；再将它的商除以2，又记下余数，直到商为0；将余数按先后顺序从右向左依次排列就得到一个二进制的数．如将十进制的数13转化为二进制的数是1101．若将十进制的数17转化为二进制的数，则结果是 （ ）
A．10000 B．10001 C．10010 D．10101
8．的值是 （ ）
A． B． C． D．
二 、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．分数的分子和分母加上同一个数a后，分数变成，则a= ．
10．已知多项式，当时，该多项式的值是7，则当时，它的值
是 ．
A
E
P
D
C
B
（第14题）
11．如图，数轴的单位长度为1，若点A，B表示的数互为相反数，点P在该数轴上，且PB=2PA，
E
B
A
D
C
P
A'
（第13题）

题）
则点P表示的数是 ．

（第11题）

题）

12．若，则的值是 ．
13．如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=12，P是边AD上的一个动点．将△ABP沿着BP折叠，得到△A'BP．若射线BA'恰好经过边CD的中点E，则此时四边形DP A'E的面积为 ．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D为边AB的中点，点P，E分别在边BC，AC运动，且均不与A，B，C三点重合．设，则的取值范围是 ．
三．解答题 （共4小题，满分50分）
（第15题）
A
Q
C
P
B
D
15．（本题10分）如图，在△ABC中，CB＝CA=6，∠ACB=90°，D为边AB的中点，点P在边AC上运动，作QD⊥PD，交CB于点Q，连结PQ．
（1）求证：DP=DQ；
（2）当时，求PQ的长．

16．（本题12分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了如图所示的统计图．统计图中的部分数据缺失，但知道以下信息：得4分的人数比得3分的人数多20人；得2分的人数与得5分的人数一样多，均为10人．根据上述信息解答下列问题：
（1）本次测试的总分是多少分？
（2）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，总分比第一次提高了25分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
4分
5分
2分
3分
(第16题)
九年级某班跳绳测试得分情况扇形统计图

A
E
D
L
G
K
I
J
H
F
B
C
（第17题）
17．（本题14分）如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，AC=3，四边形AEDC，ABFG，FHI J均为正方形，四边形DIKL是长方形．若图中空白部分的面积不少于5，则BC长度的最小值为多少？

18．（本题14分）某车站在检票前若干分钟就开始排队，假设每分钟来排队的旅客人数一样多，每个检票口的检票速度是相同的．若开一个检票口，则20分钟检票队伍检票完毕；若同时开放二个检票口，则8分钟检票队伍检票完毕．设检票前排队人数为a人，每分钟来排队的旅客人数为b人，每个检票口每分钟检票人数为c人．
（1）求a，b的值（用含c的代数式表示）；
（2）已知每个检票口的检票速度提高20%，现要求在2分钟以内（含2分钟）检票完毕，其余人员随到随检，问至少需要同时开放几个检票口？
第二届数学素养大赛试卷（八年级） 第4页（共4页）