2016-2017学年度武汉市九年级元月调考数学试卷及评分标准.doc

2016～2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试
数 学 试 卷
武汉市教育科学研究院命制 2017.1.12
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在数1，2，3和4中，是方程 x2＋x－12＝0的根的为( )
A． 1． B．2． C．3． D．4．
2．桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃．则( )
A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大．
B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大．
C．从中随机抽取5张，必有2张红桃．
D． 从中随机抽取7张，可能都是红桃．
3．抛物线y＝2(x＋3)2＋5的顶点坐标是( )
A．（3，5）． B．（－3，5）． C．（3，－5）． D．（－3，－5）．
4．在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为( )
A． 10． B．6． C．5． D．4．
5．在平面直角坐标系中，有A（2，－1），B（－1，－2），C（2，1），D（－2， 1）四点，其中，关于原点对称的两点为( )
A． 点A和点B． B．点B和点C． C．点C和点D． D．点D和点A．
6．方程x2－8x＋17＝0的根的情况是( )
A．两实数根的和为－8． B．两实数根的积为17．
C．有两个相等的实数根． D．没有实数根．
7．抛物线y＝－(x－2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为( )
A．y＝－x2． B．y＝－(x－4)2． C．y＝－(x－2)2＋2． D．y＝－(x－2)2－2．
8．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为( )
A．4π． B．9π． C．16π． D．25π．
9．在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫．每包中混入的M号衬衫数如下表：
M号衬衫数
0
1
4
5
7
9
10
11
包数
7
3
10
15
5
4
3
3
根据以上数据，选择正确选项．( )
A．M号衬衫一共有47件．
B．从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件．
C．从中随机取一包，包中M号衬衫数不超过4的概率为0.26．
D．将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.252．
10．在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A（－0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1，y2和y3的大小关系为( )
A．y3＜y1＜y2． B．y3＜y2＜y1． C．y2＜y1＜y3． D．y1＜y2＜y3．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．
11．掷一枚质地不均匀的骰子做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为 ．
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为 ．
13．两年前生产1t药品的成本是6 000元，现在生产1t药品的成本是4 860元．则药品成本的年平均下降率是 ．

第12题图 第15题图
14．圆心角为75°的扇形的弧长是2.5π，则扇形的半径为 ．
15．如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 cm．
16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转90°到点B（m，1），若－5≤m≤5，则点C运动的路径长为 ．
三、解答题(共8小题，共72分)
下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17.（本题8分）
解方程x2－5x＋3＝0．

18.（本题8分）
如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC．
（1）求证：∠ACB＝2∠BAC；
（2）若AC平分∠OAB，求∠AOC的度数．

19．（本题8分）
如图，要设计一副宽20cm，长30cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2∶3．如果要彩条所占面积是图案面积的19%．问横、竖彩条的宽度各为多少cm？

第19题图
20.（本题8分）
阅读材料，回答问题．
材料
题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．
题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转；三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．
问题
（1） 事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？
（2） 设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案；
（3） 请直接写出题2的结果．

21.（本题8分）
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E．
（1） 求证：BC是⊙D的切线；
（2）若AB＝5，BC＝13，求CE的长．

第21题图

22.（本题10分）
某公司产销一种商品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如下表：
产销商品件数(x/件)
10
20
30
产销成本（C/元）
120
180
260
商品的销售价格（单位：元）为P＝35－x．（每个周期的产销利润＝P·x－C．）
（1） 直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2） 该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？
（3） 求该公司每个周期的产销利润的最大值．
23.（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为A（4，0），B（0，2），将△ABO绕点P（2，2）顺时针旋转得到△OCD，点A，B和O的对应点分别为点O，C和D．
（1）画出△OCD，并写出点C和点D的坐标；
（2）连接AC，在直线AC的右侧取点M，使∠AMC＝45°．
①若点M在x轴上，则点M的坐标为 ；
②若△ACM为直角三角形，求点M的坐标；
（3）若点N 满足∠ANC＞45°，请确定点N的位置（不要求说明理由）．

第23题图 备用图

24.（本题12分）
已知抛物线y＝x2＋mx－2m－2（m≥0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C．
（1）当m＝1时，求点A和点B的坐标；
（2）抛物线上有一点D（－1，n），若△ACD的面积为5，求m的值；
（3）P为抛物线上A，B之间一点（不包括A，B），PM⊥x轴于点M，求的值．

2016～2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试
数学参考答案及评分标准

武汉市教育科学研究院命制2017.1.13

一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
D
D
B
C
D
A

二、填空题：
11．0.4；12．110°；13．10%；14．6；

15．12；16．5．

三、解答题
17．解：a＝1，b＝﹣5，c＝3，…………………………………………………………3分
∴b2－4ac＝13．…………………………………………………………………5分
∴x＝．
∴x1＝，x2＝．………………………………………………8分

18．（1）证明：在⊙O中，
∵∠AOB＝2∠ACB，∠BOC＝2∠BAC，
∵∠AOB＝2∠BOC．
∴∠ACB＝2∠BAC．………………………………………………4分

（2）解：设∠BAC＝x°．
∵AC平分∠OAB，∴∠OAB＝2∠BAC＝2x°；
∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝2∠BAC，
∴∠AOB＝2∠ACB＝4∠BAC＝4x°；
在△OAB中，
∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°，
所以，4x＋2x＋2x＝180；
x＝22.5
所以∠AOC＝6x＝135°．………………………………………………8分

19．解：设横彩条的宽为2xcm，竖彩条的宽为3xcm．依题意，得………………1分
(20－2x)(30－3x)＝81%×20×30．…………………………………4分
解之，得
x1＝1，x2＝19，……………………………………………6分
当x＝19时，2x＝38＞20，不符题意，舍去．
所以x＝1．
答：横彩条的宽为2 cm，竖彩条的宽为3 cm．…………………………………8分

20．解：（1）至少摸出两个绿球；………………………………………………2分

（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率” ，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；………………………………………………5分
（3）．……………………………………………8分

21．（1）过点D作DF⊥BC于点F．
∵∠BAD＝90°，BD平分∠ABC，
∴AD＝DF．
∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，
∴BC是⊙D的切线；………………………………………………4分

（2）∵∠BAC＝90°．∴AB与⊙D相切，
∵BC是⊙D的切线，
∴AB＝FB．
∵AB＝5，BC＝13，
∴CF＝8，AC＝12．
在Rt△DFC中，
设DF＝DE＝r，则
r2＋64＝(12－r)2，
r＝．
∴CE＝．……………………………………………8分

22．解：（1）C＝x2＋3x＋80；………………………………………………3分

（2）依题意，得
(35－x)·x－(x2＋3x＋80)＝220；
解之，得
x1＝10，x2＝150，
因为每个周期产销商品件数控制在100以内，
所以x＝10．
答：该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元；………………………………6分

（3）设每个周期的产销利润为y元．则
y＝(35－x)·x－(x2＋3x＋80)＝﹣x2＋32x－80＝﹣(x－80)2＋1200，
因为﹣＜0，所以，当x＝80时，函数有最大值1200．
答：当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．………………10分

23．（1）C（2，4），D（0，4）；

（其中画图1分，坐标各1分）…………3分
（2）①（6，0）；
②当∠CAM为直角时，
分别过点C，M作x轴的垂线，垂足分别为E，F．
可证△CEA≌△AFM，
则，MF＝AE，AF＝CE．
从而，M（8，2）；
当∠ACM为直角时，同理可得M（6，6）；
综上所述，点M的坐标为（8，2）或（6，6）．………………………………6分

（3）点N在以点（5，3）或点（1，1）为圆心，以为半径的圆内．
（其中两个圆心的坐标各1分，半径1分，圆内1分）……………………………10分

24．（1）∵m＝1，
∴ y＝x2＋x－4．
当y＝0时，x2＋x－4＝0，
解之，得x1＝﹣4，x2＝2．
∴A（﹣4，0），B（2，0）；……………………………3分
（2）过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．
当y＝0时，x2＋mx－2m－2＝0，
∴(x－2)(x＋2m＋2)＝0，
x1＝2，x2＝﹣2m－2．
∴点A的坐标为：（﹣2m－2，0），C（0，﹣2m－2）．……………………………4分
∴OA＝OC＝2m＋2，
∴∠OAC＝45°．
∵D（﹣1，n），∴OE＝1，∴AE＝EF＝2m＋1．
又∵n＝﹣3m－，
∴DE＝3m＋，
∴DF＝3m＋－(2m＋1)＝m＋．……………………………6分
又∵S△ACD＝DF·AO．
∴(m＋)(2m＋2)＝5．
2m2＋3m－9＝0，
(2m－3)(m＋3)＝0，
∴m1＝，m2＝﹣3．
∵m≥0，
∴m＝．……………………………8分

（3）点A的坐标为：（﹣2m－2，0），点B的坐标为：（2，0）．
设点P的坐标为（p，q）．
则AM＝p＋2m＋2，BM＝2－p．
AM·BM＝(p＋2m＋2)( 2－p)＝﹣p2－2mp＋4m＋4．……………………………10分
PM＝﹣q．
因为，点P在抛物线上，
所以，q＝p2＋mp－2m－2．
所以，AM·BM＝2 PM．
即，＝2．……………………………12分

数学试卷 第11页（共6页）