初一下册数学讲义：实数复习培优.doc

初一数学讲义
实数
一．教学衔接
回顾实数相关知识点。
1、 的平方根是( )
A、-6 B、6 C、±6 D、±
2、下列命题：①（-3）2的平方根是-3 ；②-8的立方根是-2；③的算术平方根是3；④平方根与立方根相等的数只有0； 其中正确的命题的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、若（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、2
4、 已知( )
A、 B、 C、 D、

5、使等式成立的x 的值（ ）
A、是正数 B、是负数 C、是0 D、不能确定
6、如果（ ） A、 B、 C、 D、

二． 教学新课

经典例题
类型一．有关概念的识别
　　1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）
　　A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4

举一反三：
　　【变式1】下列说法中正确的是（ ）
　　A、的平方根是±3　 B、1的立方根是±1　 C、=±1 　D、是5的平方根的相反数

【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
　　A、1　　　 B、1.4　　　 C、 　　　D、

　　【变式3】

类型二．计算类型题
　　2．设，则下列结论正确的是（ ）
　　A. 　　　　　　B. C. 　　　　D.
举一反三：
　　【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是__________.
3）___________， ___________，___________.

　　【变式2】求下列各式中的
　　（1） 　　　（2）　　　　（3）

类型三．数形结合
　　3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______

举一反三：
　　【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．
　 A．－1 B．1－ C．2－ D．－2
[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

　　　　　　化简

类型四．实数绝对值的应用
　　4．化简下列各式：
　　(1) |-1.4|　　　(2) |π-3.142| (3) |-| 　　　(4) |x-|x-3|| (x≤3) 　(5) |x2+6x+10|
　　分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。

　　举一反三：
　　【变式1】化简：

类型五．实数非负性的应用
　　5．已知：=0，求实数a, b的值。

　　　举一反三：
　　【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

　　【变式2】已知那么a+b-c的值为_______

类型六．实数应用题
　　6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

举一反三：
　　【变式1】拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）

　　（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
　　（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积
　　　　 多24cm2，求中间小正方形的边长.

类型七．易错题
　　7．判断下列说法是否正确
的算术平方根是-3；　的平方根是±15； 当x=0或2时，；　是分数

类型八．引申提高
　　8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
　　　　　　（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③

学习成果测评：
A组（基础）
　　一、细心选一选
　　1．下列各式中正确的是（ ）
　　A．　　　 B. 　　　C. 　　　D.

　　2. 的平方根是( )
　　A．4 　　　B. 　　　C. 2　　　 D.

　　3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（ ）
　　A．3个　　　 B. 2个 　　　C. 1个 　　　D. 0个

　　4．和数轴上的点一一对应的是（ ）
　　A．整数 　　　B.有理数 　　　C. 无理数 　　　D. 实数

　　5．对于来说（ ）
　　A．有平方根　　　 B．只有算术平方根 　　　C. 没有平方根 　　　D. 不能确定

　　6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（ ）
　　A．3个　　　 B. 4个 　　　C. 5个　　　 D. 6个

　　7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ）
　　A．　　　 B. 　　　C. 　　　D.

　　8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
　　A．-2与 　　　B.∣-∣与　　　 C. 与 　　　D. 与

　　9．-8的立方根与4的平方根之和是（ ）
　　A．0　　　 B. 4　　　 C. 0或-4　　　 D. 0或4

　　10．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
　　A． 　　　B. 　　　C. 　　　D.

二、 耐心填一填
　　11．的相反数是_____绝对值等于的数是________，∣∣=_______。
　　12．的算术平方根是_______，=______。
　　13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
　　14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。
　　15．填入两个和为6的无理数，使等式成立： ___+___=6。
　　16．大于，小于的整数有______个。
　　17．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。
　　18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。
　　19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。
　　20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。

三、 认真解一解
　　21．计算
⑴ 　　　　⑵ 　　　　⑶ 　 ⑷ ∣∣+∣∣

⑸ ×+× ⑹ 4×[ 9 + 2×（）] （结果保留根号）

22. （1） 已知

（2）设

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