选修2-1数学-期末测试题.doc

期末测试题 考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题:本大题共14小题，每小题4分，共56分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线y26x的准线方程是( )Ax3 Bx3 Cx Dx2已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题 p为( )A某班至多有一个男生爱踢足球 B某班至少有一个男生不爱踢足球C某班所有的男生都不爱踢足球 D某班所有的女生都爱踢足球3已知三点P1(1，1，0)，P2(0，1，1)和P3(1，0，1)，O是坐标原点，则|( ) A2 B4 C D124双曲线的渐近线方程是( )A B C D5与命题“若aZ，则a Z”等价的命题是( )AaZ 或a Z B若a Z，则a Z C若a Z，则a Z D若aZ，则a Z6设xR，则x2的一个必要而不充分条件是( )Ax1 Bx1 Cx3 Dx37“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8如果向量(1，0，1)，(0，1，1)分别平行于平面 a，b 且都与这两个平面的交线l垂直，则二面角alb 的大小可能是( ) A90 B30 C45 D609F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1PF2的点P的个数为( )A0 B1 C2 D4 10若椭圆y21上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为( )A1 B2 C3D4 11若，构成空间的一个基底，则( )A，不共面B，不共面C，不共面D，不共面12设棱长为1的正方体AC1中的8个顶点所成集合为S，向量的集合P|，P1，P2S，则P中长度为的向量的个数是( ) A1 B2 C4 D813把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的中线AD折成90的二面角BADC后，点到平面ABC的距离为( )A B C D1 14如果点P在以F为焦点的抛物线x22y上，且POF60(O为原点)，那么POF的面积是( )A B C3 D二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分 将答案填在题中横线上15已知a(2，1，2)，b(2，2，1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积是 16设A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的 17椭圆和双曲线有相同的左、右焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是 18已知A(1，0)，B是圆F：(x1)2y216(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 三、解答题:本大题共3小题，共28分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19求证：“x2且y2”的一个充要条件是“xy4且(x2)(y2)0”20如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD，BDCD1，另一个侧面ABC是正三角形（1）求证：ADBC；（2）求二面角BACD的余弦值；（3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30角？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由21已知椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1F1F2，|PF1|，|PF2|(1)求椭圆的方程；(2)若直线l过圆x2y24x2y0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程参考答案一、选择题1D2B3C4A5D 6A 7A 8D 9C 10B 11C 12D 13B 14B 二、填空题1516充分条件 172解析：|PF1|PF2|4，|PF1|PF2|2181提示：|PA|PF|PB|PF|r4，轨迹为椭圆.三、解答题0，0，0，0，19证明：充分性：由(x2)(y2)0得 或0，0，0，0又,故 不可能，只能 即x20且y20必要性:由x2且y2得x20且y20，所以x2y20且(x2)(y2)0即xy4且(x2)(y2)020(1)提示：坐标法，以D为原点，直线DB，DC为x，y轴(可补成一个正方体)，可得(2) 提示:平面ABC、ACD的法向量取n1(1，1，1)、n2(1，0，1)，可得cos.(3)存在，CE1提示：设E(x，y，z)可得(x，1，x)，又面BCD的一个法向量为n(0，0，1)，由coscos 60，得x.21 (1)提示：由|PF1|PF2|2a，知a3又PF1F1F2，在RtPF1F2中，有(2c)2|PF1|2|PF2|2，有cb2所以 (2)提示：已知直线l过(2，1)，当k存在时，设直线ykx2k1代入椭圆方程.整理有：(49k2)x2(36k218k)x36k236k270.由韦达定理可知x1x22(2)4.k.即8x9y250.当k不存在时，直线l为x2，不合题意舍去.即l的方程为8x9y250.第 6 页 共 6 页