邵阳县黄亭中学2015-2016年七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖南省邵阳市邵阳县黄亭中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题(共10小题,每小题3分，满分30分)
1．下列各式中是二元一次方程的是（　　)
A．x+π=4 B．2x﹣y C．3x+y=0 D．2x﹣5=y2
2．下列运算中，结果正确的是（　　）
A．x3•x3=x6 B．3x2+2x2=5x4 C．（x2）3=x5 D．（x+y）2=x2+y2
3．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（　　）
A．a（x+y)=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．2x2﹣x=x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x
4．已知4x2+2mx+36是完全平方式，则m的值为（　　）
A．12 B．±12 C．﹣6 D．±6
5．如图,点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°,设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（　　）

A． B．
C． D．
6．若(x﹣5）(2x﹣n）=2x2+mx﹣15,则m、n的值分别是（　　）
A．m=﹣7，n=3 B．m=7,n=﹣3 C．m=﹣7，n=﹣3 D．m=7，n=3
7．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7
8．如图①,从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②)，则上述操作所能验证的公式是（　　）

A．（a+b)（a﹣b）=a2﹣b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．(a+b)2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b）
9．根据图中数据(单位:cm）,计算阴影部分面积为（　　）

A．27 cm2 B．25 cm2 C．20 cm2 D．30 cm2
10．已知a+=3,则a2+的值(　　）
A．9 B．8 C．7 D．6

二、填空题
11．计算:(a3）2=　　．
12．计算：（）3=　　．
13．写出一个解为的二元一次方程组是　　．
14．分解因式：2a2﹣2=　　．
15．若(2a﹣3b）2+N=4a2+ab+9b2，则N=　　．
16．若方程mx+ny=6的两个解是,，则m=　　，n=　　．
17．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有　　种购买方案．
18．若x2+y2+2x﹣6y+10=0,x、y均为有理数，则yx的值为　　．

三、解答题
19．计算：
（1)（a+1)（a﹣1）﹣a（a﹣1）；
(2）(x2)3﹣2x3［x3﹣x2(4x+1）］．
20．因式分解：
(1）3a（x+y)﹣2y+x）；
（2）16x4﹣81y4．
21．先化简，再求值:y(x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2，其中x=﹣,y=3．
22．已知：a+b=3,ab=2，求下列各式的值：
(1）a2b+ab2
（2）a2+b2．
23．某镇水库的可用水量为12000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量．
(1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
24．某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境：

根据上面的信息解决问题：
（1)试计算两种笔记本各买多少本？
（2)小明为什么不可能找回68元？
2015—2016学年湖南省邵阳市邵阳县黄亭中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各式中是二元一次方程的是(　　）
A．x+π=4 B．2x﹣y C．3x+y=0 D．2x﹣5=y2
【考点】二元一次方程的定义．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：3x+y=0是二元一次方程,
故选C
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．

2．下列运算中，结果正确的是（　　）
A．x3•x3=x6 B．3x2+2x2=5x4 C．（x2）3=x5 D．（x+y)2=x2+y2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题．
【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、x3•x3=x6,本选项正确；
B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；
C、（x2）3=x6，本选项错误；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，
故选A
【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项,同底数幂的乘法，以及幂的乘方,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

3．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（　　)
A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4)+4
C．2x2﹣x=x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x+4)(x﹣4）+3x
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可．(把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解）
【解答】解：只有C项符合因式分解的概念，
故选C．
【点评】本题主要考查因式分解的概念,因式分解与整式的乘法的区别，关键在于熟练掌握应用因式分解的概念．

4．已知4x2+2mx+36是完全平方式，则m的值为（　　）
A．12 B．±12 C．﹣6 D．±6
【考点】完全平方式．
【分析】根据完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，这里首末两项是2x和6这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和6积的2倍，故m=±12．
【解答】解:∵(2x±6）2=4x2±12x+36，
∴在4x2+2mx+62中，±24x=2mx，
解得m=±12．
故选B．
【点评】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

5．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y,那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；角的计算．
【专题】压轴题；方程思想．
【分析】此题中的等量关系有:①由图可得，∠1和∠2组成了平角,则和是180；②∠1比∠2的3倍少10度．
【解答】解：根据∠1和∠2组成了平角，得方程x+y=180;根据∠1比∠2的3倍少10°，得方程x=3y﹣10．
可列方程组为．
故选：B．
【点评】此题关键是能够结合图形进一步发现两个角之间的一种等量关系,即两个角组成了一个平角,和是180度．

6．若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（　　）
A．m=﹣7，n=3 B．m=7,n=﹣3 C．m=﹣7，n=﹣3 D．m=7，n=3
【考点】多项式乘多项式．
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式求出答案．
【解答】解：∵（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，
∴2x2﹣（10+n）x+5n=2x2+mx﹣15，
故，
解得：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．

7．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为(　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7
【考点】二元一次方程的解．
【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中,即可求出a的值．
【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，
∴a﹣3×2=1，
a=1+6=7，
故选：D，
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，做题的关键是正确了解二元一次方程的解的定义．

8．如图①,从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②）,则上述操作所能验证的公式是(　　)

A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b）
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2，
矩形的面积=（a+b)（a﹣b)，
故a2﹣b2=（a+b）（a﹣b)．
故选A．
【点评】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．

9．根据图中数据（单位:cm）,计算阴影部分面积为(　　）

A．27 cm2 B．25 cm2 C．20 cm2 D．30 cm2
【考点】整式的混合运算．
【分析】根据图形可以得到阴影部分的面积，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积是：（10﹣1）×3=9×3=27cm2，
故选A．
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．

10．已知a+=3,则a2+的值（　　)
A．9 B．8 C．7 D．6
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式求出a2+=(a+）2﹣2×a×,代入求出即可．
【解答】解∵a+=3，
∴a2+=(a+）2﹣2×a×=32﹣2=7，
故选C．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能求出xy的值是解此题的关键，注意：(a+b）2=a2+2ab+b2．

二、填空题
11．计算：（a3)2=　a6　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（am）n=amn（m，n是正整数）
【解答】解：（a3)2=a6．
故答案为：a6．
【点评】本题考查了幂的乘方法则:底数不变，指数相乘．（am)n=amn(m,n是正整数），牢记法则是关键．

12．计算:（）3=　﹣a6b3　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方法则进行计算即可．
【解答】解:（）3=﹣a6b3，故答案为：﹣ a6b3．
【点评】本题考查了幂的乘方，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，注意：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘．

13．写出一个解为的二元一次方程组是　只要满足就给分　．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】开放型．
【分析】所谓“方程组”的解,指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时,应先围绕列一组算式，如2﹣1=1，2+1=3，然后用x，y代换，得等．
【解答】解：先围绕列一组算式
如2﹣1=1 2+1=3
然后用x、y代换，
得等
答案不唯一，符合题意即可．
【点评】本题是开放题,注意方程组的解的定义．

14．分解因式：2a2﹣2=　2（a+1）(a﹣1）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：2a2﹣2，
=2(a2﹣1）,
=2（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．

15．若(2a﹣3b）2+N=4a2+ab+9b2,则N=　13ab　．
【考点】完全平方公式．
【分析】利用完全平方公式展开，然后根据二次项相等求解即可．
【解答】解：∵（2a﹣3b）2+N=4a2﹣12ab+9b2+N，
∴﹣12ab+N=ab，
∴N=13ab．
故答案为：13ab．
【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

16．若方程mx+ny=6的两个解是，,则m=　4　,n=　2　．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】方程思想．
【分析】把，分别代入mx+ny=6，得到关于m、n的方程组,解方程组即可得到m、n的值．
【解答】解：把，分别代入mx+ny=6，
得，
（1）+（2），得
3m=12,
m=4，
把m=4代入（2），得
8﹣n=6,
解得n=2．
所以m=4，n=2．
【点评】本题考查了二元二次方程组的解法．先将x、y值代入原方程，将原方程转化为关于未知系数的方程组,即可求解．
此法叫待定系数法,在以后的学习中，常用来求函数解析式．

17．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有　2　种购买方案．
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．
【解答】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
20x+35y=365，
得x=，
∵x，y必须为正整数，
∴＞0，即0＜y＜，
∴当y=3时，x=13
当y=7时，x=6．
所以有两种方案．
故答案为：2．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．

18．若x2+y2+2x﹣6y+10=0，x、y均为有理数，则yx的值为　　．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】先将x2+y2+2x﹣6y+10=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y的值,进而可求出yx的值．
【解答】解：由题意得：x2+y2+2x﹣6y+10=(x+1)2+（y﹣3）2=0，
由非负数的性质得x=﹣1，y=3．
则yx=．
故答案为：;
【点评】本题考查了配方法的应用，初中阶段有三种类型的非负数:（1)绝对值;(2)偶次方;（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．

三、解答题
19．计算：
(1)（a+1）（a﹣1)﹣a（a﹣1)；
(2）（x2)3﹣2x3［x3﹣x2(4x+1)］．
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题；整式．
【分析】(1)原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【解答】解:(1）原式=a2﹣1﹣a2+a=a﹣1；
（2）原式=x6﹣2x6+8x6+2x5=7x6+2x5．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．因式分解：
（1）3a（x+y）﹣2（y+x）;
(2）16x4﹣81y4．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）提取公因式（x+y）即可；
(2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式即可．
【解答】（1）3a（x+y）﹣2（y+x）=（x+y）（3a﹣2)；

（2)16x4﹣81y4，
=（4x2+9y2)(4x2﹣9y2），
=（4x2+9y2）（2x+3y）(2x﹣3y）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解．

21．先化简,再求值：y(x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2，其中x=﹣，y=3．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】根据单项式乘单项式，完全平方公式展开，然后合并同类项,再代入数据求值．
【解答】解：y（x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2,
=xy+y2+x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2y2,
=﹣xy，
当x=﹣，y=3时，原式=﹣(﹣）×3=1．
【点评】本题考查单项式乘多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

22．(2009•十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2
(2）a2+b2．
【考点】因式分解﹣提公因式法;完全平方公式．
【专题】计算题．
【分析】（1)把代数式提取公因式ab后把a+b=3,ab=2整体代入求解；
（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．
【解答】解:（1)a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；

（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，
=32﹣2×2，
=5．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式,将a+b=3，ab=2整体代入解答．

23．某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
(1）问:年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米?
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标?
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】压轴题．
【分析】(1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了;
（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．
【解答】解:（1）设年降水量为x万立方米,每人每年平均用水量为y立方米，由题意，得
,
解得：
答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．

（2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得
12000+25×200=20×25z，
解得：z=34
则50﹣34=16（立方米）．
答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．
【点评】本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．

24．某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境:

根据上面的信息解决问题:
（1）试计算两种笔记本各买多少本？
(2)小明为什么不可能找回68元?
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】应用题．
【分析】(1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题;
（2)根据第（1）问可以将计算出实际应找回的钱数然后与68对照，即可解答本题．
【解答】（1）设买5元、8元的笔记本分别是x本，y本,
依题意，得：，
解得，,
即买5元、8元的笔记本分别是25本,15本；
(2)应找回钱款：300﹣25×5﹣15×8=55≠68
故小明找回的钱不可能是68元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．