1、黄冈中学
2012届高三年级九月摸底考试
数 学 试 题（理）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合， ，则 （ ）
A． B．{}
C．[] D．
2．已知幂函数y＝的图象经过点，则＝ （ ）
A． B． C． 4 D．
3．已知函数是可导函数，且满足，则在曲线上的点的切线斜率是 （ ）
A． B．2 C．1 D．
4．下列说法中，正确的是 （ ）
2、
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“，”的否定是：“，”
C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
5．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，的值为 （ ）
A．-2 B．-1 C．2 D．1
6．已知，则如图中函数的图象错误的是 （ ）
7．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率
3、p %为 （ ）
A．10% B．12% C．25% D．40%
8．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么 （ ）
A．是的极大值点
B．=是的极小值点
C．不是极值点
D．是极值点
9．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若，则必有 （ ）
A． B．
C． D．
10．若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为（ ）
A．13 B．8 C．9 D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分
4、共25分．）
11．若函数（其中为自然对数的底数）的零点，，则的值为__________．
12．设（其中为自然对数的底数），则___________．
13．对于两个非空集合M、P，定义运算：．已知集合，，则__________．
14．将函数的图像向左平移2个单位后得到曲线C，如果曲线C与函数的图像关于轴对称，则．
15．下列说法正确的为 ．
①集合A =，B ={}，若，则；
②函数的图像与直线的交点个数为0或l；
③与的图象关于直线对称；
④，+∞）时，函数的值域为R；
⑤与函数的图像关于点对称的图像对应的函数为．
三、解答题
5、本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分10分）化简或求值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
17．（本小题满分12分）
已知的定义域为，且恒有等式对任意的实数成立．
（Ⅰ）试求的解析式；
（Ⅱ）讨论在上的单调性，并用单调性定义予以证明．
18．（本小题满分12分）
已知是函数的一个极值点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若曲线与直线有三个交点,求实数的取值范围．
19．（本小题满分13分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造
6、可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系： =若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
20．（本小题满分14分）
已知命题：存在实数使函数在区间上的最小值等于2；命题：存在实数，使函数f（x）＝loga（2－ax）在[0,1]上是关于x的减函数．若 “为假”且“为真”，试求实数的取值范围．
21．（本小题满分14分）
已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集 上的奇函数．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）关于的方程在区间内恰有两个实根，试求实数的范围；
（Ⅲ）设，证明：（为自然对数的底数）．
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