1、黄冈中学2012届高三年级九月摸底考试数 学 试 题（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合， ，则（ ）A B C D2已知幂函数y的图象经过点，则（ ）A B C 4D3已知函数是可导函数，且满足，则在曲线上的点的切线斜率是（ ）A B2 C1D4下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，”的否定是：“，”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件5已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，的值为（ ）A-2B-1C2D16已知，则如图中
2、函数的图象错误的是（ ）7某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税已知该企业去年共纳税120万元则税率p %为 （ ）A10%B12%C25% D40%8函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（ ）A是的极大值点B=是的极小值点C不是极值点D是极值点9是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若，则必有（ ）A B C D 10若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为（ ） A13B8 C9 D二、填空
3、题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若函数（其中为自然对数的底数）的零点，则的值为_12设（其中为自然对数的底数），则_13对于两个非空集合M、P，定义运算：已知集合，则_14将函数的图像向左平移2个单位后得到曲线C，如果曲线C与函数的图像关于轴对称，则15下列说法正确的为 集合A =，B =，若，则；函数的图像与直线的交点个数为0或l；与的图象关于直线对称；，+）时，函数的值域为R；与函数的图像关于点对称的图像对应的函数为三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分10分）化简或求值： （）；（）17（本小题满分12分） 已知的
4、定义域为，且恒有等式对任意的实数成立（）试求的解析式；（）讨论在上的单调性，并用单调性定义予以证明18（本小题满分12分） 已知是函数的一个极值点（）求函数的解析式；（）若曲线与直线有三个交点,求实数的取值范围19（本小题满分13分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系： =若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和 （）求k的值及的表达式； （）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值20（本小题满分14分）已知命题：存在实数使函数在区间上的最小值等于2；命题：存在实数，使函数f（x）loga（2ax）在0,1上是关于x的减函数若 “为假”且“为真”，试求实数的取值范围21（本小题满分14分） 已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集 上的奇函数（）求证：；（）关于的方程在区间内恰有两个实根，试求实数的范围；（）设，证明：（为自然对数的底数）5
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