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2018年春季宜昌市(伍家区)九年级四月调研测验数学试题及答案

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2018年春季宜昌市九年级四月调研考试
数 学 试 题
（共24小题，满分120分，考试时间120分钟）上传校勘:柯老师

一、选择题。（每小题3分,计45分）
1、下列实数中的无理数是（ ）
A、0.7 B、 C、 D、-8
2、据统计，2018年3月，三峡大坝共接待旅游人数约4 700 000人次，4 700 000这个数用科学计数法表示为（ ）
A、47×106 B、4.7×105 C、4.7×107 D、4.7×106
3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D
4、有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是奇数的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列算式中，结果等于的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、若分式的值为零，则的值是（ ）
A、3 B、-3 C、±3 D、0
7、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环,方差分别是，，，；册成绩最稳定的是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
8、不等式组的解集是（ ）
A、-1 B、-1＜＜3 C、＞3 D、＜3
9、点P（1，-3）在反比例函数的图像上，则的值是（ ）
A、 B、3 C、-2 D、-3
10、如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（ ）
A、3 B、4 C、6 D、12

第10题 第11题 第12题
11、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
12、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60o，AB=2，则矩形的另一边AD的长是（ ）
A、2 B、4 C、 D、
13、下列尺规作图，能判断AD是ΔABC边上的高是（ ）

A B C D
14、在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85％左右，则口袋中红色球可能有（ ）。
A、34个 B、30个 C、10个 D、6个
15、下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，则组成第4个图案的基础图形的个数为（ ）。

A、11 B、12 C、13 D、14
二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置,本大题共有9小题,计75分）
16、先化简，再求值：，其中。

17、开学初，小明和小亮去文具店购买学习用品。小明用17元1支中性笔和3本笔记本；小亮用29元买了同样的中性笔2支和笔记本5本.求每支中性笔和每本笔记本的价格。

18、如图，在边长为1的正方形网格中，
（1）把△ABC向右平移4个单位长度得到△A´B´C´，
在图上画出△A´B´C´，直接写出点A´，B´，C´的坐标；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90o，得到△A´´B´´C，
在图上画出△A´´B´´C，直接写出点A´´，B´´的坐标。

19、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE。
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形。

20、某校为了解九年级学生体育测试情况，以901班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（A级：90分及以上；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下。注：分数均为整数值）

（1）请把条形统计图补充完整；
（2）求样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比；
（3）求扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数；
（4）若该校九年级有400名学生，且75分及以上记为“满分”，请你用此样本估计该校体育测试中获得“满分”的学生人数．

21、如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。设点B的坐标为（m，n）。
（1）直接写出点E的坐标，并求出点D的坐标；（用含m，n的代数式表示）
（2）若梯形ODBC的面积为，求双曲线的函数解析式。

22、南、北两个园林场去年共有员工500人，其中南园林场员工数比北园林场员工数的2倍少100人。
（1）求去年南、北两个园林场的员工数；
（2）经核算，去年南园林场年产值比北园林场年产值少m%。北园林场人均产值比南园林场人均产值多4m%，且两个园林场人均产值不低于北园林场人均产值的。求m的值。

23、如图，已知，矩形ABCD中，F是对角线BD上一点，以F为圆心，FB为半径作圆与边AD相切于E，边AB与圆F交于另一点G。
（1）若四边形BGEF是菱形，求证：∠EFD=60o；
（2）若AB=15，AD=36，求AE的长；
（3）若BD与圆F交于另一点H，求证：。

24、如图，已知：P（-1，0），Q（0，-2）。
（1）求直线PQ的函数解析式；
（2）如果M（0，）是线段OQ上一动点，抛物线经过点M和点P，
①求抛物线与轴另一交点N的坐标（用含，的代数式表示）；
②若PN=是，抛物线有最大值+1，求此时的值；
③若抛物线与直线PQ始终都有两个公共点，求的取值范围。

2018年春季宜昌市九年级四月调研考试
数学参考答案及评分标准

一．选择题（3分×15=45分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
D
D
A
D
A
B
B
D
A
A
C
B
D
C

二．解答题（计75分）
16．（6分）解：原式=………………………………… 2分
=……………………………… 4分
当时，原式=………………………………6分

17．（6分）解：设每支中性笔和每本笔记本的价格分别为x元，y元，则
………………………………3分
解得：……………………………5分
答：每支中性笔和每本笔记本的价格分别为2元，5元．……………………6分

（第18题）
18．（7分）如图，在边长为1的正方形网格中，
（1）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A'B'C'，在
图上画出△A'B'C'，直接写出点A'，B'，C' 的坐标；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A''B''C，
在图上画出△A''B''C，直接写出点A''，B'' 的坐标．
解：（1）正确画图…………………1分
A'（4，0），B'（3，1），C'（1，-1）…………………4分
（2）正确画图…………………5分
（第19题）
A
B
D
E
F
C
A''（-2，-4），B''（-1，-3）…………………7分

19．（7分）证明：（1）∵DF∥BE
∴∠DFE=∠BEF
∴∠DFA=∠BEC…………………1分
又∵AF=CE，DF=BE，
∴；…………………3分
（2）∴∠DAF=∠BCE
∴AD//BC，…………………5分
又∵AD=BC，…………………6分
∴四边形ABCD是平行四边形．…………………7分
20．（8分）解：（1）D级算出5人…………………1分
把条形统计图补充完整（并标注5）；…………………2分
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比为10%；…………………4分
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数为；…………………6分
（4）人…………………8分

21．（8分）解：（1）E（，）…………………1分
E
（第21题）
∴设双曲线的函数解析式，
∴，…………………2分
∵D（，）， ∵
∴
∴D（，）…………………4分
（2）∵…………………5分
∴…………………6分
∴…………………7分
∴…………………8分

22．（10分）解：（1）设北场员工人，则南场员工人
∴…………………1分
∴（北场）…………………2分
∴南场300人；…………………3分
（2）设北场年产值元（万元均可），
∴…………………6分
解得：………………7分
或m=50…………………8分
又∵≥
验证后，成立；不成立…………………9分
∴…………………10分

23．（11分）解：（1）在菱形BGEF中，BG=GE=EF=FB
∵FG=FE=FB
∴△GEF和△BGF都是等边三角形，…………………1分
∴∠EFD=180°-60°-60°=60°；…………………2分
（2）∵AB=15，AD=36，
∴DB=39…………………3分
∵△DEF∽△DAB；设EF=BF=r，设AE=x,
∴………………5分
解得：
………………6分
∴AE=10
（3）连BE，EH，
方向一：证△AGE∽△EHB得，……………8分
证△DEH∽△DBE得，……………10分
∴即……………11分
方向二：证△DEH∽△BGE得，……………8分
证△AGE∽△AEB得，……………10分
∴即……………11分

24．（12分）解：（1）求出，且过程正确………………………………… 2分
（2）①y=ax2+bx+ c 过M（0，m）和P（-1，0），
则过P（-1，0）
∴，……………………………… 3分
∴
∴
∴N（，0）……………………………… 4分
②M（0，m），，抛物线y=ax2+bx+c有最大值，
（，）………………………………5分

当时，分两种情况，
（I）
……………………………… 6分
解得：，（经验证，均成立）……………………………… 7分
（II）
，……………………………… 8分
解得：，（经验证，均成立）……………………………… 9分
∴或
③
得，

……………………………… 10分
∵，

∴当或时，始终为正，……………………………… 12分
即抛物线y=ax2+bx+c与直线PQ始终都有两个公共点．