数学学习总结十步法小学案例.doc

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数学学习十步法小学案例
1、 列条件：
找出课本中的一道例题，将例题的已知条件和求解求证一一列出；
2、 做题：
（1）如果感觉不会做，先看已知条件是否全用到，再看前面的基础知识，如课本上的定义、定理、公式、性质等。看完后，如果会做，将题目做出，如果还不会做，抄写答案，边抄边理解，最后合上课本，自己将题目重新做一遍。
（2）如果感觉会做，将题目直接做出；
3、 检查：
（1）每个步骤前后关系是不是正确的？
（2）采分点应该是哪几步？我都写出来了吗？
（3）格式、字、字母、数字等有没有写错？
4、 订正：
（1）对照课本答案订正自己做的答案，把不一致的地方，做出标记。
（2）分析每一个不一致的地方，如果没有出错，那么想明白为什么会不一致，按照例题的写法为什么更好？我下回应该怎么写？
（3）如果有错误，分析是因为知识点理解不到位，还是因为会做而做错？如果理解不到位，看课本上相应部分的定义、定理、公式、性质等等，直到彻底理解。如果因为会做而做错，想一想，怎样操作才能保证下次一定不再犯同样的错误？
5、 做对：
只要有错误（写错字也算错误）出现，就将题目重新做一遍，继续按照第3和第4步操作，直到一次性将题目完全做对。
6、 节奏：
找出做题目的节奏感：这个题目分几大步骤可以解出来，每一步骤需要几个小步骤？
7、 小结：
① 这个题目考的是哪个定义、公式、或定理？这个知识点清楚吗？条件和结论分别是什么？用文字写下来，并与课本对照，一个字都不能有差错；
② 这道题目考了前提还是结论？有没有改变定义、公式、或定理的前提或条件？如果改变了，怎么改变的？
③ 找出题目的采分点。为什么这几步是采分点？
8、 改变：
对这个定义、公式或定理的前提或结论做出改变，例如不直接给出，而是通过其他的条件间接给出。想一想怎么改变会更难？改变一个条件会怎么样？改变两个条件会怎么样？
9、 解题：
每做一种改变就是一个新的题目，把新题目做出来按照第3步检查；持续改变，直到穷尽所有的变化。
10、 整理：
根据上面的做法，整理出一个知识点的所有题目类型，每个类型给出一个典型的题目。
案例
一本书共有120页，小明看了全书的，小明看了多少页？
第一步：
已知： 总体： 120页，部分：占总体的1/4
求解：看了多少页？
第二步：解题
解：（页）
答：小明看了30页。
第三步：检查：“解”、“答”、单位有没有漏写，计算是否出现问题，数据有没有书写错误。
第四步：订正
（1）参照正确答案订正自己做的答案，把不一致的地方，做出标记。
（2）分析每一个不一致的地方，如果没有出错，那么想明白为什么会不一致，按照例题的写法为什么更好？我下回应该怎么写？
（3）如果有错误，分析是因为知识点理解不到位，还是因为会做而做错？如果理解不到位，看课本上相应部分的定义、定理、公式、性质等等，直到彻底理解。如果因为会做而做错，想一想，怎样操作才能保证下次一定不再犯同样的错误？
第五步：做对
如果有错误，就将题目重新做一遍，继续按照第3和第4步操作，直到一次性将题目完全做对。
第六步：节奏
（1） 确定单位“1”即总体。
（2） 根据总体求部分，列出式子。
（3） 计算。
（4） 写答。
第七步：小结
找准单位“1”，再根据总体求部分。
第八步：变化变化
1 一本书共有120页，一天小明看了全书的25%，那么，小明看了多
少页？
（思考：25%是多少？百分数的定义是什么？出题目的：百分数）
解：
答：小明看了30页。
2 一本书共有120页，第一天看了25页，第二天看了全书的25％，这两天一共看了多少页？（出题目的：从总体求部分，再将几部分相加求和。）
解：
=
=55（页）
答：这两天一共看了55页。
3 一本书共有120页，第一天看了20页，第二天看了第一天的25％，这两天一共看了多少页？（出题目的：25%所对应的的单位“1”发生变化。）
解：
=
=25（页）
答：这两天一共看了25页。
4 一本书共有120页，第一天看了20页，第二天看了剩下的25％，这两天一共看了多少页？（出题目的：25%所对应的单位“1”发生变化。）
解：
=
=
=50（页）
答：这两天一共看了50页。
5 小明看一本书，第一天看了25页，第二天看了全书的25％，还剩65页，这本书一共有多少页？（出题目的：从部分求整体。）
解：
=
=120（页）
答：这本书一共有120页。
6 小明看一本书，第一天看了20页，第二天看了第一天的25％，还剩95页，这本书一共有多少页？（出题目的：既变化25%所对应的单位“1”，又从部分求整体。）
解：第二天的页数：（页）
总共的页数：（页）
答：这本书一共120页。
7 一本书共有120页，第一天看了20页，第二天看的比第一天的25％多20页，这两天一共看了多少页？（出题目的：变化25％所对应的单位“1”；列式求出各部分的和。）
解：第二天看的页数：（页）
两天共看的页数：（页）
答：这两天一共看了45页。
8 一本书共有120页，第一天看了20页，第二天看的比第一天的25％多20页，第三天看了剩下的三分之一，这本书还有多少页没看？（出题目的：分数、百分数结合出题；不同情况下所对应单位“1”的变化；求剩下的页数。）
解：第二天看的页数：（页）
第三天看的页数：（页）
三天总共看的页数：（页）
剩余页数：（页）
答：这本书还有50页没有看。

9 小明读一本书，第一天看了20页，第二天看的比第一天的25％多20页，第三天看了剩下的三分之一，还剩下50页没有看，这本书共有多少页？（出题目的：在9题的基础上从部分求整体。）
解：第二天看的页数：（页）
第三天看的页数是剩下的，则第三天看之前剩下的页数是（页）
这本书的总页数是：（页）
答：这本书的总页数是120页。
10 小明读一本书，第一天读全书的，第二天读全书的多1页，第三天读了余下的，这时余下的页数占全书的，求这本书共有多少页？（出题目的：单位“1”的变化；在10题的基础上把数量改成分数。）
解：因为：第三天读了余下的，这时余下的页数占全书的
小明第三天读了全书的：×=
所有的比例之和为：+++=。
所以，5页占全书的1-=。
所以，全书共5÷=120（页）。
答：这本书共120页。
11 小明读一本书，第一天读全书的，第二天比第一天多读25%，第三天读了15页，正好读了全书的，求这本书共有多少页？（出题目的：单位“1”的变化；分数与百分数结合出题。）
解：
小明第二天读了全书的：×（1+25%）=
小明前两天共读了全书的：+==
小明第三天读了全书的：-=
所以，15页是全书的，全书共15÷=120（页）
答：这本书共有120页。
12 小明读一本书，第一天读全书的，第二天比第一天多读25%，第三天读了20页，正好读了全书的多5页，求这本书共有多少页？（出题目的：单位“1”的变化；分数与百分数结合出题。）
解：
小明第二天读了全书的：×（1+25%）=
小明前两天共读了全书的：+==
小明第三天读了全书的：-=、
所以，20-5=15（页）是全书的，全书共15÷=120（页）
答：这本书共有120页。
13 小明读一本书，第一天读全书的多5页，第二天读全书的25%多7页，第三天读了余下的，这时余下的页数占全书的，求这本书共有多少页？
解：
因为：第三天读了余下的，这时余下的页数占全书的。
所以，第三天读了全书的。
所有的比例之和为：+25%++=。
所以，5+510（页）占全书的1-=
所以全书共：10÷=120（页）
答：这本书共有120页。
14 思考以上的变化都分别改变了哪些内容？题目是怎样一步步变得复杂的？答案都是什么数？为什么？（出题目的：让学生自己整理出来，发现这些变化规律；其变化主要包含：1 单位“1”的变化 2分数、百分数的变化 3根据整体求部分 4根据部分求整体）
15 如果学生已经学习过比例问题，可以让学生仿照这些题目，自行出关于比例的题目。并且写出以后自己独立出题目时需要注意的事项。（目的：让学生体会出题需要注意的地方；加深学生对题目的理解；有助于检查）

第九步：解题
把上述题目做出来按照第3步检查；可以持续改变，直到穷尽所有的变化。
第十步：整理
根据上面的做法，思考总共有多少变化方式，整理出这个知识点所有题目类型。每个类型给出一个典型的题目，写出详细解法。
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