数学高效课时作业16.doc

一、选择题
1．下列说法：①一组数据不可能有两个众数;②一组数据的方差必须是正数;③一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后,方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数是(　　）
A．0　　　　　　　　　　　B．1
C．2 D．3
解析：①②错误，一组数据中可以有多个众数,故①错误；一组数据的方差可以为零，故②错误．
答案：C
2．(2011年高考陕西卷）设(x1，y1），（x2，y2)，…，(xn,yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图)以下结论中正确的是(　　）

A．x和y的相关系数为直线l的斜率
B．x和y的相关系数在0到1之间
C．当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同
D．直线l过点(，）
解析：因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1,两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误．C中n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误．根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确．所以选D。
答案:D
3．(2011年高考江西卷）变量X与Y相对应的一组数据为（10,1)，（11.3,2),(11。8，3)，(12.5，4),（13，5)；变量U与V相对应的一组数据为（10，5),(11。3,4)，（11。8,3），(12。5,2)，（13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则(　　）
A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1
C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1
解析:作散点图,易知x与y正相关，∴r1＞0;V与U负相关，故r2＜0.∴r2＜0＜r1，
选C.
答案:C
4．在研究某种新药对鸡瘟的防治效果问题时，得到了以下数据：

活鸡数
死亡数
合计
新药
132
18
150
对照
115
35
150
合计
247
53
300
下列结论中正确的一项是(　　)
A．有95％的把握认为新药对防治鸡瘟有效
B．有99%的把握认为新药对防治鸡瘟有效
C．有99。9%的把握认为新药对防治鸡瘟有效
D．没有充分证据显示新药对防治鸡瘟有效
解析:K2＝≈6。623。
因为6.623〉3。841，所以有95％的把握认为新药防治鸡瘟有效．
答案：A
5．(2011年高考山东卷)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x（万元)
4
2
3
5
销售额y（万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9。4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　）
A．63。6万元 B．65.5万元
C．67。7万元 D．72.0万元
解析：＝＝，＝＝42，
又＝x＋必过(，),∴42＝×9.4＋，∴＝9.1。
∴线性回归方程为＝9.4x＋9。1.
∴当x＝6时,＝9。4×6＋9.1＝65.5（万元)．
答案:B
二、填空题
6．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.

解析：甲＝(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7）＝24,
乙＝（10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23。
答案：24　23
7．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55），［55，65）,［65，75)，[75,85），［85，95）,由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在［55,75)的人数是________．

解析：设[55,75)的人数为x，
＝（0.040＋0.025）×10,
x＝13。
答案：13
8．对A、B两位自行车运动员在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）数据如下：
A
27
38
30
37
35
31
B
33
29
38
34
28
36
据此可知选运动员________更合适．
解析：A＝B＝33，s≈15.7，s≈12。7，即A、B的平均速度相同，但B的方差更小些，故选B更合适．
答案：B
9．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间［5,40]中,其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm。

解析：在频率分布直方图中小于20 mm的频率是
0．01×5＋0。01×5＋0.04×5＝0.3，故小于20 mm的棉花纤维的根数是0.3×100＝30.
答案：30
三、解答题
10．某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：

（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2）试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．
（参考下表）
P（χ2≥k）
0。50
0.40
0.25
0.15
0。10
0。05
0.025
0.010
0.005
0001
k
0。455
0。708
1.323
2。072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10。828
解析：（1）积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为＝；
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为.
（2）χ2＝＝≈11.5，
∵χ2>10.828，
∴有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
11．某商品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下一组数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
如果y对x具有线性相关关系，求回归直线方程，并预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
解析：＝5，＝50，
iyi＝60＋160＋300＋300＋560＝1 380，
＝4＋16＋25＋36＋64＝145,
b＝＝
＝＝6.5,
∴a＝－b＝50－5×6。5＝17.5，
∴＝6。5x＋17。5，
当x＝10时,＝6.5×10＋17.5＝82.5，
即广告费为10万元时，销售额约为82。5万元．
12．(2011年高考福建卷）某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5。现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X
1
2
3
4
5
f
a
0。2
0。45
b
c
（1）若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2)在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2。现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
解析：（1）由频率分布表得a＋0。2＋0。45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35。
因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以b＝＝0.15。
等级系数为5的恰有2件，所以c＝＝0。1.
从而a＝0。35－b－c＝0。1,所以a＝0。1，b＝0.15，c＝0.1.
（2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件,所有可能的结果为：
，,，,,，，，,。
设事件A表示“从日用品x1，x2，x3,y1，y2中任取两件，其等级系数相等"，则A包含的基本事件为
，,,，共4个．
又基本事件的总数为10,
故所求的概率P(A）＝＝0。4.