浙江省杭州市杭州二中树兰实验学校2013-2014学年八年级3月月考数学试题及答案.doc

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分,共30分）
1．下列计算中正确的是（　　 )
A．　　　　　　 B．　
C．　　　　　　 D．
2．某青年排球队12名队员的年龄情况如下:
年龄（单位:岁)
18
19
20
21
22
人　　　数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（　 　）
Ａ．19，20　　　　　　Ｂ．19，19　　　　Ｃ．19，20。5　　　Ｄ．20，19
3．把方程化成的形式，则m、n的值是（ ）
A．2, 7 B．－2，11 C．－2，7 　 D．2，11
4．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学送一张表示留念，全班共送1035张照片,
如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为…………………………………………( )
A． B．
C． D．
5．当＞0时，关于的方程的实数根的个数为( ）．
A．2个 B．1个 C．0个 D．1个或2个
6．为使有意义，x的取值范围是（ )
A．x＞ B。 x≥ C。 x≠ D。 x≥且x≠
7．某镇2012年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x,现决定2014年投入6000万元，则下列方程正确的是( )
A． B．
C． D．

8．已知，则化简的结果是（ ）
A。4 B. C。 D.
9．如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A。 B. C。 D.
10．下列给出的四个命题：
①若,则；②若，则；
③
④若方程的两个实数根中有且只有一个根为0，那么。
其中是真命题是（ )
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．当时，二次根式的值为 ．
12．一组数据-1，0,2，3，x的极差是5，那么这组数据的中位数为 。
13。我们知道若关于的一元二次方程有一根是１，则，那么如果，则方 程有一根为　　　　 。
A
M
D
C
B

14.如图，已知AB=3，BC=7，CD=。且AB⊥BC，∠BCD=135°.点M是线段BC上的一个动点，连接AM、DM。点M在运动过程中,则AM+DM的最小值= .

15。若等腰三角形的一边长为6,另两边长分别是关于x的方程的两个根，则k= ___________ ．
16．若都是有理数,且,则= ．
三、解答题（本大题有6小题，共66分）
17．计算 ( 每小题3分，共6分 ）:
（1） (2)
18．选用适当的方法解下列方程(每小题4分，共16分）:
（1） （2）

（3） (4)

19．(本题满分10分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学 竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表：

根据上表解答下列问题：
(1）完成下表：
姓名
极差（分）
平均成绩（分)
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
40
80
75
75
190
小李
20
80

（2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3)历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适说明你的理由.

20．（本题满分10分）
问题背景:在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）,如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上:______________．
思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为a、2a、a（a＞0)，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
图①
图②
第20题图
A
C
B
探索创新:(3）若△ABC三边的长分别为、、(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法求出这三角形的面积．

21。（本小题满分12分）
已知:关于的一元二次方程(m>0）
（1） 求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值。
（2） 设方程的两个实数根分别为(其中x1〈x2）。若是关于的函数，且，求这个函数的解析式;并求当自变量的取值范围满足什么条件时，。
22.（本题满分12分）如图,已知A, B两点是直线AB与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点,且OA，OB的长分别是的两个根（OA > OB)，射线BC平分∠ABO交x轴于C点, 若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动， 运动时间为t秒.

（1）设△APB和△OPB的面积分别为,,求:；
（2）求直线BC的解析式；
（3)在点P的运动过程中,△OPB可能是等腰三角形吗？若可能，直接写出时间t的值,若不可能,请说明理由。

树兰学校2013学年第二学期3月月考
初二数学答卷
一、精心选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、细心填一填（本大题有6小题，每小题4分,共24分）
11． 12．

13． 14．

15． 16.

三、解答题（本题有6个小题，共66分），解答应写出文字说明，解题过程或推演步骤，如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17．计算 ( 每小题3分，共6分 ）：
（1） （2）

18．选用适当的方法解下列方程（每小题4分,共16分)：
（1） （2）

（3) （4）

19．（本题满分10分)某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学 竞赛，在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表：

根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名
极差（分）
平均成绩（分）
中位数（分）
众数(分）
方差
小王
40
80
75
75
190
小李
20
80

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
(3）历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由。

20．（本题满分10分)
（1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上:______________．
思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为a、2a、a（a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
图①
图②
第20题图
A
C
B
探索创新：(3)若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．

21.(本小题满分12分)

22、（本题满分12分）

树兰学校2013学年第二学期3月月考
初二数学答案

一、精心选一选(本大题有10个小题，每小题3分共30分）

二、细心填一填（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11． 5 12． 2或0 13． x= —3 14． 4
15． 4 16. 2
三、解答题（本题有6个小题，共66分），解答应写出文字说明，解题过程或推演步骤， 17．计算 ( 每小题3分,共6分 ):
19．(1)80；80；40；（1+1+2分）
(2）小李，小王优秀率40％,小李优秀率80%（1+1+1分）
（3)两人均可，希望获奖选小李,希望获一等奖选小王(3分）
20． (1)3。5....。1分
（2) 面积为3a2....2分；图形2分

（3）面积5mn。。.。.。.....。.。。2分
A
B
C
m
n
m
图形。..。。。。...。...。.。....。。.3分；
每一个小长方形，长为m，宽为n，如图
n

AB=、AC=、BC=

22. （1)：=OB:BA=3：5。。...。。3分
(2) 过点C向AB边作垂线,垂足为M，设OC=x，则CM=X，AM=4，AC=8-X,则（8—X)2=X2+42.。.....2分；
得X=3。所以直线BC的函数表达式为y=—2x+6.。。.。.。.。2分
（3） ①OB=BP,t=6;。。...。..1分
②BP=OP,.。。.。.。。2分;③OP=OB，。。。.。。.。2分

M

22、(本题满分12分)