1、数学奥林匹克高中训练题（57）第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1(训练题57)若是上的减函数，且图像经过点和点，则不等式的解集为(D)(A) (B) (C) (D) 2(训练题57)若函数的图像关于直线对称，则的值等于(C)(A)或 (B)或 (C)或 (D)或3(训练题57)设椭圆的方程为为短轴的一个端点，为椭圆上相异两点，若总存在以为底边的等腰，则直线的斜率的取值范围是(C)(A) (B) (C) (D)4(训练题57)是定义在上的函数，且对任意的满足已知当时，那么，当时，的表达式为(C)(A) (B)(C) (D)5(训练题57)已知是边长为的正方体，为线段上的动点，为底面
2、上动点则的最小值为(A)(A) (B) (C) (D) 6(训练题57)已知在数列中，为前项的和，且满足则的表达式为(D)(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题满分54分，每小题9分）1(训练题57)在中，于，且则的最大值为 2(训练题57)已知函数的反函数图像关于点成中心对称则实数的值 3 3(训练题57)集合，当时，的取值范围为 4(训练题57)已知线段平面，且到平面的距离等于，点是平面内的一动点，且满足若，则点与距离的最小值为 17 5(训练题57)已知多项式整除多项式则实数 3 ， 6(训练题57)设，其中表示不超过的最大整数.则值等于 242 三、(训练题57)(本题满分2
3、0分)已知的三内角平分线分别为若向量满足关系，试证：为正三角形 四、(训练题57)(本题满分20分)已知数列表示其前项和若满足关系，求数列的通项公式的表达式五、(训练题57)(本题满分20分)已知椭圆的半长轴为，半短轴为，短轴的一个端点为，为椭圆上异于点的任意两点，若点在线段上的身影为，试求点的轨迹AGEFHODCB第二试一、(训练题57)(本题满分50分)如图，已知在中，为斜边的中点，为斜边上的高，延长到，使得为中线上任意一点，过作的延长线于，连结交于求证：二、(训练题57)(本题满分50分)设求函数的值域其中表示不超过的最大整数三、(训练题57)(本题满分50分)圆周上分布着个点，现将它们任意地染成白色或黑色，如果从某一点开始，依任一方向绕圆周运动到任一点，所经过的（包括该点本身白点总数恒大于黑点总数，则称该点为好点为确保圆周上至少有一个好点试求所染黑点数目的最大值 3 / 3
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