湖北省武汉市部分重点中学模拟考试数学试题.doc

湖北省武汉市部分重点中学2011届高三年级八月模拟考试
数学试题（理科）
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合则= ( ）
A． B． C． D．
2．已知函数的图像与x轴两个相邻交点的距离等于的单调递增区间是 ( ）
A． B．
C． D．
3．已知两条直线a,b和平面,若∥b是a∥的 （ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知是首项为1的等比数列，,则数列的前5项和为 ( ）
A．或5 B．或5 C． D．
4．已知数列和公差都不为零的等差数列,设= （ )
A． B． C． D．
5．设变量满足约束条件，则的最大值为 （ ）
A．－2 B．0 C．6 D．4
6．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的五位数的个数是（ ）
A．72 B．96 C．108 D．144
7．不等式对任意实数恒x成立，则实数a的取值范围是( )
A． B．
C． D．
8．已知a为正实数,函数( )
A．0 B．1 C．2 D．4

9．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=CC1=1，
且作截面分别交AC,BC于E，F，
且二面角C1—EF-C为60°,则三棱锥C1—EFC体积
的最小值为 ( ）
A． B．
C． D．
10．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点,那么的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
11．在二项式的展开式中，含的项的系数是 。
12．已知、= 。
13．若直线平行，则m的值为 。

14．如图,在自空间一点O出发引三条射线OA，OB，OC中，平面OAB垂直于平面OBC，设直线OA和平面OBC所成的角为θ；二面角A-OC—B的平面角为则有下面四个命题,
①；
②;
③；
④其中正确命题的序
号是 :（写出所有正确答案的序号）
15．已知椭圆过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分)
已知函数的图象过点。
（Ⅰ)求的值及使取得最小值的的集合；
（Ⅱ)该函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出？

17．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，,2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中点。
(Ⅰ)求证平面ABD；
（Ⅱ)平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小。

18．（本小题满分12分)
某食品企业一个月内被消费投诉的次数用ξ表示，据统计,随机变量ξ的概率分布如下表:

0
1
2
3

p
0。1
0。3
2a
a
（1）求a的值和的数学期望;
（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.

19．（本小题满分13分）
已知椭圆的上顶点为A,左右焦点分别为F1、F2，直线AF2与圆相切。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆C内的动点P，使成等比数列（O为坐标原点,）求 的取值范围.

20．（本小题满分13分)
设函数
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若对任意的取值范围。

21．(本小题满分13分）
已知数列对任意自然数都成立，其中m为常数,且
（1）求证数列是等比数列.
（2）设数列
,试问当m为何值时，
成立？

湖北省武汉市部分重点中学2011届高三年级八月模拟考试
数学试题（理科）参考答案
一、1—5：BCDAC 6—10：CDBCD
11．10
12．
13．1或－2
14．①，④
15．
16．解：（Ⅰ）
……2分
……3分

即……5分

即的求的值为2……6分
故
当取最小值时，
17．解析 方法一：
(Ⅰ)在

在
即
又在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
平面BB1C1C,而B1D平面BB1C1C，

平面ABD；
（Ⅱ）由(Ⅰ）知BD，平面平面BB1C1C=B1D
就是平面AB1D与侧面BB1C1C的成角的平面角
在

即平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小为……12分
方法二:
如图所示建立空间直角坐标系
则A(0，1，0），B(0，0,0）C（1，0，0)，
D（1，0，1），B1（0，0,2），C1（1，0,2）
于是，

（Ⅰ）

（Ⅱ）设平面AB1D的法向量为则由
得
令易知平面BB1C1C的法和量为
设平面AB1D与平面BB1C1C所成角的大小为θ
则
即平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小为……12分
18．解析：（1）由概率分布的性质有0。1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2
的概率分布为

0
1
2
3
P
0.1
0。3
0。4
0.2
（8分)
（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件表示“两个月内有一个月被投诉2次,另外一个月被投诉0次”；事件表示“两个月内每月均被投诉12次”
则由事件的独立性得

故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0。17 （14分）
19．解析：（1）将圆化为标准方程
，
圆M的圆心为M（3,1）,半径为， ………………2分
由得直线AF2：
………………3分
直线AF2与圆M:相切得（舍去）…………5分
当…………6分
（2）由（1）得，，由题意得

化简得： …………9分
…………10分
…………12分
…………13分
20．（1)设函数
…………1分
令 …………2分
令 …………4分
…………6分
(2）由 ① …………8分

不等式①恒成立等价于 …………12分
…………13分
21．解：(I）由已知 (1）
(2）
由(1）—（2）得：
即对任意都成立。
为常数，且
，即数列等比数列 …………（5分）
（II）当n=1时,
由(1）得,

为等差数列，
…………（9分）
的公比为

由题意知
…………（13分)