1、江苏省泰州中学高一数学暑假作业(七) (等差等比数列) 2011.07班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_一. 填空题1. 数列an中，a1=2,a2=5,an+1=an+2+an,则a6=_ -3_.2. 将正偶数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2 010应在252行,第_4_列.3. 下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是_.4.等差数列中，是其前项和，则= 11_.5. 已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），则-2009.6. 已知数列的首项，其前项和通项公式是7.
2、若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(ab)的四个根组成首项为的等差数列,则a+b的值是.8. 等差数列的前项和的最大值， 使的最大值为.9. 在等差数列an中，若a100，则有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nN成立.类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，有等式b1b2bnb1b2b17n（n17，nN*）成立10. （），则它的通项公式11. 数列中，则的通项.A3A2A1CAB12. 如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A
3、2A3称为螺旋线旋转一圈然后又以A为圆心AA3为半径画弧，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度_(用表示即可) 13. 已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn(nN*)若a11，a43，S39，则通项公式ann1.14. 数列的通项，其前项和为，则为470.二、解答题15. 已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；求的值；求数列的前项和15. 解:等差数列中，公差，令当时，；当时，.当时，取得最大值；数列是等差数列；由得，当时，；当时，. .16设数列an前n的项和为 Sn，且其中m为常数， （1）求证：an是等比数列； （2）若数列an的公比满足q=f(m)且，为等
4、差数列，并求16. 解：（1）由，得两式相减，得，是等比数列 17设数列an的前n项和为Sn，若对于任意的nN*,都有Sn=2an-3n,(1)求数列an的首项与递推关系式an+1=f(an);(2)先阅读下面定理，若数列an有递推关系an+1=Aan+B,其中A、B为常数，且A1,B0,则数列an-是以A为公比的等比数列，请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列an的通项公式;(3)求数列an的前n项和Sn.17解： (1)Sn=2an-3n,Sn+1=2an+1-3(n+1).an+1=Sn+1-Sn=2an+1-2an-3.故an+1=f(an)=2an+3.(2)an+1+3=2(a
5、n+3),an+3为等比数列，首项为a1+3=6,公比为2，故an+3=62n-1=32n.an=32n-3.(3)Sn=a1+a2+a3+an=3(2+22+2n)-3n=32n+1-6-3n.18. 解：第六行的第一个数为31；第行的最后一个数是，第行共有个数，且这些数构成一个等差数列，设第行的第一个数是，第20行的第一个数为381第20行构成首项为381，公差为2的等差数列，且有20个数，设第20行的所有数的和为，则.18观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：求第六行的第一个数；求第20行的第一个数；求第20行的所有数的和.18. 解：第六行的第一个数为31；第行的最后一个数是，第行共
6、有个数，且这些数构成一个等差数列，设第行的第一个数是，第20行的第一个数为381第20行构成首项为381，公差为2的等差数列，且有20个数，设第20行的所有数的和为，则.19在一直线上共插有13面小旗，相邻两面之距离为，在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗,要使他走的路最短，应集中到哪一面小旗的位置上?最短路程是多少?分析：本题求走的总路程最短,是一个数列求和问题,而如何求和是关键,应先画一草图,研究他从第一面旗到另一面旗处走的路程,然后求和.解：设将旗集中到第面小旗处,则从第一面旗到第面旗处,共走路程为,然后回到第二面处再到第面处是,从第面处到第面处路程为20，从第面处到第面取旗再到第面处,路程为，总的路程:.由于,当时,有最小值.答: 将旗集中以第7面小旗处,所走路程最短.20正数数列的前项和为，且，（1）若，分别求：的值；（2）证明：，且；（3）在（1）的条件下，求使的最小正整数的值
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