省泰中暑期数学答案.doc

江苏省泰州中学高一数学暑假作业(七)
(等差等比数列) 2011.07
班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________ 成绩_______________
一. 填空题
1. 数列{an}中，a1=2,a2=5,an+1=an+2+an,则a6=__ -3__.
2. 将正偶数按下表排成5列

第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行

2
4
6
8
第2行
16
14
12
10

第3行

18
20
22
24
…

…
28
26

那么2 010应在252行,第_4_列.
3. 下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是_____.

4.等差数列中，是其前项和，，则= －11_.
5. 已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），则-2009.
6. 已知数列的首项，其前项和．通项公式是．
7.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的四个根组成首项为的等差数列,则a+b的值是.
8. 等差数列{}的前项和的最大值， 使的最大值为.
9. 在等差数列｛an｝中，若a10＝0，则有等式a1+a2+…＋an=a1+a2+…＋a19－n（n＜19，n∈N成立.类比上述性质，相应地：在等比数列｛bn｝中，若b9＝1，有等式b1b2…bn
＝b1b2…b17－n（n＜17，n∈N*）成立
10. （２≤≤８），则它的通项公式＝．
11. 数列中，，则的通项.
A
3
A
2
A
1
C
A
B
12. 如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈．然后又以A为圆心AA3为半径画弧，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度_．(用π表示即可)
13. ．已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn(n∈N*)．若a1>1，a4>3，S3≤9，则通项公式an＝n＋1.
14. 数列的通项，其前项和为，则为470.
二、解答题
15. 已知为等差数列的前项和，
⑴当为何值时，取得最大值；
⑵求的值；
⑶求数列的前项和
15. 解:⑴等差数列中，公差
，令
当时，；当时，.当时，取得最大值；
⑵数列是等差数列
；
⑶由⑴得，当时，；当时，.

.
16．设数列{an}前n的项和为 Sn，且其中m为常数，
（1）求证：{an}是等比数列；
（2）若数列{an}的公比满足q=f(m)且，为等差数列，并求．
16. 解：（1）由，得
两式相减，得，是等比数列．

17．设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*,都有Sn=2an-3n,
(1)求数列{an}的首项与递推关系式an+1=f(an);
(2)先阅读下面定理，若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B,其中A、B为常数，且A≠1,B≠0,则数列{an-}是以A为公比的等比数列，请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式;
(3)求数列{an}的前n项和Sn.
17解： (1)∵Sn=2an-3n,∴Sn+1=2an+1-3(n+1).∴an+1=Sn+1-Sn=2an+1-2an-3.故an+1=f(an)=2an+3.
(2)∵an+1+3=2(an+3),∴{an+3}为等比数列，首项为a1+3=6,公比为2，故an+3=6×2n-1=3×2n.
∴an=3×2n-3.
(3)Sn=a1+a2+a3+…+an=3(2+22+…+2n)-3n=3×2n+1-6-3n.
.18. 解：⑴第六行的第一个数为31；
⑵∵第行的最后一个数是，第行共有个数，且这些数构成一个等差数列，设第
行的第一个数是，∴，∴，∴第20行的第一个数为381
⑶第20行构成首项为381，公差为2的等差数列，且有20个数，设第20行的所有数的和为，
则.
18．观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：
⑴求第六行的第一个数；
⑵求第20行的第一个数；
⑶求第20行的所有数的和．
.18. 解：⑴第六行的第一个数为31；
⑵∵第行的最后一个数是，第行共有个数，且这些数构成一个等差数列，设第
行的第一个数是，∴，∴，∴第20行的第一个数为381
⑶第20行构成首项为381，公差为2的等差数列，且有20个数，设第20行的所有数的和为，
则.
19．在一直线上共插有13面小旗，相邻两面之距离为，在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗,要使他走的路最短，应集中到哪一面小旗的位置上?最短路程是多少?
分析：本题求走的总路程最短,是一个数列求和问题,而如何求和是关键,应先画一草图,研究他从第一面旗到另一面旗处走的路程,然后求和.
解：设将旗集中到第面小旗处,则从第一面旗到第面旗处,共走路程为,然后回到第二面处再到第面处是,从第面处到第面处路程为20，从第面处到第面取旗再到第面处,路程为，总的路程:

.
由于,当时,有最小值.
答: 将旗集中以第7面小旗处,所走路程最短.
20．正数数列的前项和为，且，．
（1）若，分别求：的值；
（2）证明：，且；
（3）在（1）的条件下，求使的最小正整数的值．