济南外国语数学初级中学到高中保送考卷大智学校内部资料.doc

2009年济南外国语学校实验班初中升高中保送卷——数学
时间：120分钟 满分：120分
一.选择题 (共12小题，每小题4分，共48分)
1.已知M＝｛x|y=x2-1｝, N={y|y=x2-1},等于
A. N B. M C.R D.
2.已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是
A B C D
3.若表示两条直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为
①；②；③；④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若点A(－2，－3 )，B－3，－2 )，直线ι过点P( 1，1 )且与线段AB相交，则ι的斜率k的取值范围是 　　　　　　　　　
A. 或 B. 或
C. D.
5.函数的定义域是
A .（ B. （ C.( D.(1,2)
6．点P在直线上，O为原点，则|OP|的最小值为
A.-2 B C D
7.已知一个几何体它的主视图和左视图上都是一个长为4，宽为2的矩形，俯视图是一个半径为2的圆，则此几何体的表面积为

8.已知函数f(n)=其中n∈N，则f(8)等于
A.2　　　　　　B.4　　　　　　C.9　　　　　　D.7
9.若直线始终平分圆的周长，则ab的取值范围是
A. （0，1） B. C. （，1） D. （0，1]
10.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当

11.已知实数满足，则的最小值是
A. B. C. 5 D. 4
12．定义在上的函数满足（），，则等于
A．2 B．-2 C．6 D．9
二．填空题 (共4小题，每小题4分，共16分)
13.幂函数在（0，+）上是减函数，则k＝_________
14函数在上的最大值与最小值的和为6，则的值= .
15.已知正方体的外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 .
16.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为
三.解答题（共6个大题，共56分，写出必要的文字说明）
17.（本小题8分）不用计算器求下列各式的值
⑴ ⑵

18．（本小题8分） 已知直线l过点P（1，1）， 并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：
（1）直线l的方程； 2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．

19.（本小题8分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。每辆租出的车每月需要花费租赁公司维护费200元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

20. （本小题10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，
D
A
B
C
O
E
P
PO底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．

21．（本小题10分）对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.
⑴当时,求的不动点;
⑵若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围.

22．（本小题12分） 函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在（－1，1）上是增函数；
（3）求满足的t的取值范围。

数学试题答案（2009.2）
1-12 AACCD BCCB D A A
13. 3 14. 2 15. 16. 3
17.解（1）原式＝
=
= =
（2）原式＝ ＝
＝
18．解：（1）依题意可设A、，则
， ，解得，．
即，又l过点P，易得AB方程为．
（2）设圆的半径为R，则，其中d为弦心距，，可得，故所求圆的方程为．
19解：（1）当每辆车的月租定金为3 600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车
(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
f（x）=（100-,
整理得f（x）=(8000-x)(x-200)= - +164x-32000=- (x-4100+304200
所以，当x=4100时，f(x)最大，最大值为f(4100)=304200，
答：当每辆车的月租金定为4 100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元
20．证明（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP，
又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．
（2）∵PO底面ABCD，∴POBD， 又∵ACBD，且ACPO=O
∴BD平面PAC，而BD平面BDE， ∴平面PAC平面BDE．
21、解:⑴由题义 整理得,解方程得
即的不动点为－１和2.
⑵由=得，方程有两解,则有
△= 把看作是关于的二次
函数,则有 ， 解得
22解：（1）由函数在（－1，1）上是奇函数知，即 ∴ 由得： 解得
∴
（2）设是（－1，1）上的任意两个实数，且，
则
∵ ∴
∴
∴在（－1，1）上是增函数
（）由，知
∵为奇函数 ∴ ∴
由（2）知在（－1，1）上是增函数

解得

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