1、第五章知识结构如下图所示：第六章知识结构第七章知识结构框图如下：（二）开展好课题学习可以如下展开课题学习：（1）背景 了解多边形覆盖平面问题来自实际（2）实验 发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能（3）分析 讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析（4）运用 进行简单的镶嵌设计首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：（1）用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）用
2、正五边形不能镶嵌成一个平面图案（2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案（3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2)观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件:（1）拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360（周角）；（2）相邻的多边形有公共边（例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA）运用上述结论解释实验结果，例如，三角形的内角和等于180，在图2中，1+2+3=180因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点（如图2）, 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360,并且使边长相等的两条边贴在一起于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案又如，由多边形内角和公式，可以得到五边形的内角和等于 (52)180=540因此,正五边形的每个内角等于 5405=108,360不是108的整数倍,也就是说用一些108的角拼不成360的角因此，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案 最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程本章知识安排的前后顺序 利用不等式（组）解决实际问题的基本过程本章知识安排的前后顺序数据处理的一般过程：
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