数学拓展课《素数万花筒》教学设计2018.9.27.doc

数学拓展课之《素数万花筒》教学设计

课题：素数万花筒
教材分析：
素数万花筒是在学生学习了五年级下册《因数和倍数》素数后进行教学的，属于课本之外的拓展内容，教材在学生了解素数的基础上，拓展了关于素数的知识，提出“可逆素数”和“孪生素数”，并通过简单的计算和推理，说明素数是有无限个的，而且孪生素数可以用含有字母的算式来表示。因为五年级学生还没有学过这部分内容，所以用六年级学生进行尝试教学。
教学目标：
1.了解可逆素数和孪生素数的特点。
2.能通过简单的计算，了解素数是有无限个的。体会用“不完全归纳法”推导孪生素数可以用6n-1和6n+1表示
3.体验学习数学的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点：了解可逆素数和孪生素数的特点，会找可逆素数和孪生素数。
教学难点：通过计算理解素数是无限个的。
教学流程：
一、复习素数，制作100以内质数表
1.复习素数
师：五年级我们已经了解了质数，谁能说一说，关于质数你了解了哪些？
（只有1和它本身两个因数的自然数是质数，也叫素数，20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19）
2.制作100以内质数表
师：以前我们做过100以内的质数表，还记得吗？除了这些之外，还有哪些？
根据学生的回答，出示100以内质数表
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
二、认识可逆素数
1.介绍可逆素数
师：关于素数，我们在小学阶段就学习这么多，其实关于质数还有很多好玩的，今天我们一起走进《素数万花筒》。（板书：素数万花筒）
师：仔细观察100以内素数表，你有什么有趣的发现？
出示：13、31、17、71，师：大家仔细观察这两组素数，你有什么发现？
（引导学生说出：个位和十位交换一下位置，得到的还是素数）
师：想这样一个素数将其各位数字的顺序倒过来构成的反序数也是素数，数学上把这种现象称之为“可逆素数”
2.寻找100以内的可逆素数
师：找一找，100以内还有哪些素数是可逆素数？
（13、31、17、71、37、73、79、97）
3.理解可逆素数的数字特点
师：仔细观察这些可逆素数，你还有什么发现？
（组成可逆素数的数字都是1、3、7、9）
师：为什么其他数字不可以？
（因为要成为可逆素数，含有偶数数字的素数一定不可以，换位后就不是素数了，十位上是5的也不行，换到个位就是5的倍数，）
师：能举例说明一下吗？
4.可逆素数拓展阅读
师：正是因为受到可逆的限制，所以可逆素数比较稀少，请大家阅读以下材料，进一步了解可逆素数。
ppt:正是因为受到可逆的限制，所以可逆素数比较稀少：2位素数中只有4对，3位素数中有14对，4位素数中只有102对。有一位名叫卡德的数学家把可逆素数称为“埃米尔素数”。埃米尔是穆斯林国家的酋长或王公贵族，卡德之所以把可逆素数称为埃米尔素数，就是指这类素数珍贵稀少。
三、认识孪生素数
1.介绍孪生素数
师：除了可逆素数，数学上还有一种特别名字的素数叫“孪生素数”，比如3和5,,5和7，11和13等，你能发现这几对素数有什么特点吗？
（都是奇数，相差2）
你觉得2和3是孪生素数吗？为什么？
（不是奇数，相差只有1）
师：你们觉得孪生素数应该怎么定义？谁能给孪生素数下个定义？
师：说的差不多。ppt：所谓“孪生素数”指的就是这种差为 2 的相邻素数,它们之间的距离已经近得不能再近了,就象孪生兄弟一样，所以称为“孪生素数”。
2.孪生素数猜想
师：关于孪生素数有一个非常有名的猜想，叫做孪生素数猜想。这个猜想产生已久，数学家希尔伯特在1900年国际数学家大会的著名报告中，它位列23个“希尔伯特问题”中的第8个问题。是这样描述的：“存在无穷多个素数p，并且对每个p而言，有p+2这个数也是素数”。
师：谁能看懂最后一句话是什么意思？
师：是的，这段话的意思是说，素数有无穷多个，孪生素数也有无穷多对。
师：孪生素数猜想在数学领域非常有名，不断有数学爱好者试图证明它。有些人声称已经证明了孪生素数猜想。然而，尚未出现能够通过专业数学工作者审视的证明。
尽管这样，数学家们相信这个猜想是成立的。
3.寻找100内的孪生素数
师：我们也来找一找，100以内的孪生素数有哪些？请同桌互相合作。
学生汇报：孪生素数有：3和5,5和7,11和13,17和19,29和31,41和43,59和61,71和73
师：100以内的孪生素数有这么几对，ppt出示，其他同学都找对了吗？
4.孪生素数与6的倍数之间的关系
（1）猜想孪生素数与6的倍数之间的关系
师：老师发现这几对孪生素数5和7,11和13,17和19,29和31,41和4359和61,71和73，存在某种规律，你看出来了吗？同桌之间轻声讨论一下。
师：把每一对的孪生素数加起来看，会有什么规律？（一对孪生素数加起来是6的倍数）
师：可不可以这样表示，一个是6n-1，另一个是6n+1，相差2。
算一算，100以内的孪生素数是不是都可以用这个含有字母的算式来表示？
（2）用不完全归纳法验证孪生素数与6的倍数之间的关系
师：100以内大于5的孪生素数都可以用6n-1和6n+1来表示，那是不是所有大于5的孪生素数都可以用6n-1和6n+1来表示呢？这个需要我们证明。
ppt出示100--200的素数表，师：这是200以内素数表，请同学们找到孪生素数并证明是不是可以用6n-1和6n+1来表示。
101
103
107
109
113
127
131
137
139
149
151
157
163
167
173
179
181
191
193
197
199
师：101和103，107和109,137和139,149和151,179和181,191和193，这些都是孪生素数，它们用6n-1和6n+1来表示吗？
师：还是不太放心，再用300以内的孪生素数验证一下。
211
223
227
229
233
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251
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263
269
271

277
281
283
293
师：找到孪生素数并验证。
师：我们通过验证，发现300以内孪生素数都可以用6n-1和6n+1来表示，我们由此可以推断，只要大于5的孪生素数，都可以用6n-1和6n+1来表示。
（3）孪生素数内容小结
师：那是不是用6n-1和6n+1表示的数，都是孪生素数？请举例说明。
师：通过举例说明，我们发现大于5的孪生素数，都可以用6n-1和6n+1来表示，但6n-1和6n+1的数，并不一定都是孪生素数。
四、全课小结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
你觉得数学好玩吗？我们以前学过的素数这个知识点背后竟然还有这么有趣的知识，其他的数学知识也一样，希望同学们能做个有心人，多了解数学知识产生的背景和相关的拓展知识。