数学教育作业.doc

1.20世纪数学观的发展有何特点？在数学教学中如何反应这些特点？
(1)纯粹数学出现了一些重大突破，出现了数学的各种新思潮。
(2)数学渗透到几乎所有的学术领域(不仅自然科学)，发挥越来越大的作用。
(3集合论的观点逐渐地提高地位，公理化方法日趋完善。
(4)电子计算机进入数学领域，产生了难以估量的影响。
数学来源于生活，数学又服务于生活，因此要在数学教学中将数学与生活紧密结合，不能独立教学
2．20世纪我国数学教学观有什么重要变化？
（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；
（2）从“双基”与“三大能力”观点的形成、发展到更宽广的能力观和素质观
（3）从听课、阅读、演题、到提倡实验、讨论、探索的学习方式
（4）从看重数学的抽象和严禁，到关注教学文化、数学探索和数学应用
3.从古至今，数学发展史上的四大高峰是什么？
（1）.古希腊的演绎数学时期：数学的起源可以追溯至上古时期，尼罗河的泛滥、两河流域文明、印度文明和华夏文明都做出过杰出的贡献。但是作为科学形态的数学，还是以古希腊的演绎数学为高峰。
（2）牛顿——莱布尼兹的微积分时期：文艺复兴时期，思想上回归古希腊文明，借助欧几里得、阿基米德等大数学家的光辉驱走了中世纪的数学黑暗。但是，功利化思想推不出微积分。
（3）希尔伯特为代表的形式主义公理化时期：德国格丁根学派的代表人物D.希尔伯特1898年发表《几何基础》，把欧几里得的《几何原本》完全地严密化。此后便一发不可收拾，形式主义和逻辑主义的思潮占据了数学领域的主导地位，抽象和严密成为新的时尚。
（4）以计算机技术为标志的新数学时期：计算机的出现，使许多数学理论能成为实时控制的技术，数学模拟代替了昂贵的科学实验，运筹帷幄的数学进入企业管理，数学地球和信息高速公路把信息数据压缩的数学技术推到科学竞争的前台。
5. 弗赖登塔尔的数学理论是否符合你的教学理念,为什么?
总体上讲弗赖登塔尔所认识的数学教育有五个主要特征：（1）情景问题是教学的平台；（2）数学化是数学教育的目的；（3）学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；（4互动”是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。这些特征又可以用三个词加以概括――现实、数学化、再创造。
符合：第一，数学的概念，数学的运算、法则，以及数学的命题，都是来自于自然世界的实际需要而形成的，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结；第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现实抽象而成的量化模式。第三，社会需要的人才是多方面的，不同层次、不同专业所需的数学知识不尽相同
6.中国的双基数学教学应该怎样发展？如何避免它的异化？
 第一，数学“双基”的要求应该与时俱进地调整和丰富；第二，数学问题解决的教学，应该在双基的基础上，构建数学模型，研究实际问题；第四，数学开放题教学，开放题培养学生的发散思维，加强学生的数学创新意识；第五，数学文化教学；第六，数学双基和计算机信息技术相结合。
数学双基教学，需要保持、培植、批评、发展，形成理论，指导实践。认真研究和总结，为形成具有中国特色的数学教育理论、逐步走向世界起到应有的作用，我们只有摒弃应试教育，坚持素质教育才能消除双基教学中的异化现象。
7.对解题表，谈谈你想说的任何看法，写一篇不少于1000字的小论文。
首先，必须让学生了解问题的文字叙述。已知是什么?未知是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数,条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的? 教师可以要求学生重新叙述题目，并能够指出问题的主要部分。 
其次，要教会学生形成正确的审题方法。数学问题的给出是通过“数学语言”达到的。符号语言简洁抽象，图形语言直观形象，而文字语言则通俗易懂。教师可以教学生利用数学语言的转换来培养学生好的审题习惯，形成正确的审题方法。例如：对于文字应用题，可以指导他们借助图像、图表将题目中条件之间的关系表示出来，将冗长拗口的文字叙述，直观的体现在图上，一看就能明白。这样用简洁明了的图形呈现的视觉形象进行问题表征，能简化看似复杂的问题，减少工作记忆的负担。再如：对于几何题，要求他们尽量将题目中的已知条件标在图上，这样文字与图形相结合，就不用看一下题，看一下图，分散时间和精力了。 
   很多时候，解题的过程并不是从已知条件到问题目标，而是从问题目标层层向上反推的过程，有些教师在上课时，分析课文内容似乎顺利流畅，讲解例题、习题似乎一气呵成。然而，这种表面上的“顺利流畅”，其实掩盖了教师备课中的深入思考，也可能掩盖教师解决问题时所经历的曲折或失误。这不利于学生思维的发展和自信心的形成。 
有些教师愿意向学生暴露自己的思维过程。当学生问到某些较困难的问题时，他们愿意和学生共同思考，寻找解决问题的思想方法。学生们不但有机会学习数学教师解决问题的思想方法，还有机会了解，原来数学教师在解决问题时也会遇到挑战，也会经历曲折与失误。这对于学生形成正确的解题观，树立自信心是十分有益的。著名数学家希尔伯特在哥尼斯堡大学学习时，他常常把自己置于危险困难境地，对要讲的内容总是现想现推。这样一来，就使得同学们有机会瞧一瞧高明的数学思维过程如何进行，数学家是如何接受困难挑战的。俗话说:失败是成功之母，有时候，失败的教训往往能让成功的过程更加深刻。
教师应指导学生对数学解题过程进行分析、归纳，把解题过程概括、提炼，形成数学学习最重要的内容——数学的思想和方法。指导学生理解和运用数学思想方法，传授中学数学解题常用的解题策略:模式识别、问题转化、以退求进、正难则反等等。 
一．“实现计划”阶段，加强基础教学，善用一题多变加深和提高解题能力    
1、重视非智力因素的作用，规范运算过程。在教学中要重视培养学生科学严谨一丝不苟的品质。在运算训练中，要抓好教师板书、学生板演、平时作业等环节，对解题格式、解题过程要作严格的规范;要帮助学生克服运算的惰性，鼓励学生敢于运算、合理运算、认真运算，不怕麻烦；要帮助学生克服不认真审题、不认真分析的习惯，使学生养成良好的运算习惯。 
 2、重视基本知识的教学，强化运算基础。在教学中要注重基本知识的讲授，要帮助学生加强对数学概念的理解，区分邻近概念，对基本公式、法则透彻掌握。如运用公式和法则的错误：333)(baba+=+,NMNMaaaloglog)(log+=+等。在教学过程中，按照理解—掌握—熟练的要求，编写一些使用概念较多、形式较灵活的习题，使学生在学习过程中比较那些容易混淆的概念，从而为运算能力的提高夯实基础。 
3、在教学中利用变式教学,将题设条件或结论作相应的变化,按照一定的梯度设置变式题。如对那些铺垫题、迁移题、深化题的练习,会使学生快速反馈,并能通过变式练习,将所学知识串成一线,联成一体,从而激发学生的学习热情,使学生达到充分感受学习数学的魅力。
二．“回顾”阶段，加强解题后的反思教学 
  所谓解题后的反思是指在解决了数学问题后，通过对审题过程、解题思路、解题途径、题目结论的反思来进一步暴露数学解题的思维过程，从而开发学习者的解题智慧，以达到事半功倍，提高中学生数学学科自我监控能力的目的。教师可以在课堂小结，单元复习时，适时地对某种数学思想方法的关键点或要
素进行概括、强化和揭示，对它的内容、规律、运用等有意识地适度点拨。在解题后，教师可以训练学生进行以下三方面的反思： 
1、反思审题过程。对审题过程进行反思，就是在解题活动完成后，对自己最初审题时在理解题意过程中是这样“获取信息”进行再思考。特别是对那些有过反复曲折过程的问题进行反思，比如获得过哪些信息？遗漏过哪些信息？为什么会遗漏这些信息？题意中的哪些信息是自己比较清楚的，哪些信息自己还不清楚？为什么不清楚？是被题目表面形式所迷惑，还是遗忘了？对条件和结论之间的哪些关系没有发现，关系转化是否有错误？对条件和结论是否作过适当讨论？讨论是否全面？以后在理解题意时应该怎样去做？等等。 
 2、反思解题思路。做完一道题后，应考虑能否根据该题的基本特征与特殊因素，进行多角度的观察、联想，找到更多的思维通路，也即培养学生数学思维的广阔性。一般的，学生学会的第一种解题思路是老师交给的，并会在很长一段时间内相信和依赖这种思路，然而在解题实践中，解题的思路常常不止一条，当原来的惯用思路受阻时，学生就会开始迷茫。这就需要老师在解题教学中，指明多种解题思路，帮助学生学会观察、找出新的解题思路，这有助于中学生数学学科自我监控能力由局部向整体发展。同时，在做完一道题后，应认真分析解题过程有没有思维回路，哪些过程可以合并或转换，还有没有更好的解题途径这样的反思，有助于缩短解题长度，从而培养了思维的批判性，促进中学生自我监控能力的发展。
3、反思题目结论。事实上，就问题解决的一个周期而言，问题是问题解决的端始，而一个问题的解决往往意味着一个新问题的产生。在做完一道题后，教师应指导学生思考该题所得出的结论：能否检验这个结论？能否以不同的方式来推导这个结论？能否在其他的问题中应用这个结论？能否从其它的角度重新审视题目，将问题的结论进行推广？这样的反思，有助于提高中学生数学学科自我监控能力，培养学生数学思维的深刻性。
在问题解决之后，教师可根据情况，进行适当的一题多解、一题多变、多题组合，注意数学思想和方法的总结、提炼和升华，进一步拓展学生的思维平台，优化解题过程。不断地引导学生进行解题后的反思，使学生完成自我意识、自我评价、自我调整的过程，提高中学生数学学科自我监控能力。

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