中招数学模拟习题.doc

广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1.的值是(　　)
A．－2014 B．2014 C. D．－
2．如图M2­1所示的“h”型几何体的俯视图是(　　)

图M2­1

A　　 B　　 C　 　D
3．下列命题中真命题是(　　)
A．任意两个等边三角形必相似
B．对角线相等的四边形是矩形
C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
4．下列运算中，错误的是(　　)
A.＝(c≠0) B.＝－1 C.＝4 D.＝
5．抛物线y＝－(a－8)2＋2的顶点坐标是(　　)
A．(2,8) B．(8,2) C．(－8,2) D．(－8，－2)
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

A B C D
7．在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A，C不重合)，过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有(　　)
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
8．下列说法正确的是(　　)
A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差s＝0.01，乙组数据的方差s＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
9．在下列所示的四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是(　　)

A B C D
10．如图M2­2，圆P经过点A(0，)，O(0,0)，B(1,0)，点C在第一象限的弧AB上运动，则∠BCO的度数为(　　)

图M2­2
A．15° B．30° C．45° D．60°
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11．2013年3月26日～27日，金砖国家领导人第五次会议在南非德班举行，商议金砖五国建千亿美元应急储备基金，中国拟出资410亿美元，410亿美元用科学记数法可表示为__________美元．
12．将三角板ABC按图M2­3放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠CAB＝90°，且 CF恰好平分∠ACB.若∠CBA＝40°，则∠DAC的度数是__________．

图M2­3　　 图M2­4　　 图M2­5　　 图M2­6
13．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为________．
14．如图M2­4，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝__________度．
15．如图M2­5，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝(m，n是非零常数)的图象交于A，B两点．若点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标是__________________．
16．如图M2­6，将△ABC沿它的中位线DE折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝20°，∠B＝120°，则∠A′DC＝________________°.
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
17．化简：(a＋2)2－3(a－1)＋(a＋2)(a－2)．

18．先化简，再求值：
÷，其中a＝2－.

19．如图M2­7，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．

图M2­7

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

20．“元旦”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表．妈妈拿出自己的积分卡，对亮亮说：“这里积有6300 分，你去给咱家兑换礼品吧”．已知亮亮兑换了两种礼品共5件，还剩下了800分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件？

积分兑换礼品表
兑换礼品
积分
电茶壶一个
5000分
书包一个
2000分
钢笔一支
500分

21．在平面直角坐标系中有△ABC和△A1B1C1，其位置如图M2­8.
(1)将△ABC绕点C，按______时针方向旋转______时与△A1B1C1重合；
(2)若将△ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换还能与△A1B1C1重合吗？若能，请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角的度数；若不能，请说明理由．

图M2­8

22．如图M2­9，△ACB内接于⊙O，弦AB等于半径长，点D是的中点，设∠CAB＝α，∠ABD＝β.
(1) 当α＝80°时，求β的度数；
(2) 探究α与β的关系．

图M2­9

广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷
1.B　2.D　3.A　4.D　5.B　6.C　7.D　8.C
9．C　10.B 　11.4.1×1010　12.25°　13.　14.36
15．(－1，－2)　16.100
17．解：原式＝a2＋4a＋4－3a＋3＋a2－4
＝2a2＋a＋3.
18．解：原式＝÷
＝·＝.
当a＝2－时，原式＝.
19．(1)证明：∵∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC，
∴△ABE≌△DCE.
(2)解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE＝CE，∴∠ECB＝∠EBC.
∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，
∴∠EBC＝25°.
20．解：因为积分卡中只有6300分，兑换了5件礼品，所以不能选择兑换电茶壶．
设亮亮兑换了x个书包和y支钢笔，
依题意，得
解得
答：兑换了2个书包和3支钢笔．
21．解：(1)逆　90°
(2)能．
如图115，将△ABC向右平移2个单位后的图形，
由图形可看出，当旋转中心的坐标为(0,0)，方向为逆时针，旋转角为90°时，还能与△A1B1C1重合(说法不唯一)．

图115

22．解：(1)连接OA，OB，∵弦AB等于半径长，
∴△AOB为等边三角形．
∴∠AOB＝60°.∴∠ACB＝30°.
又∵∠CAB＝80°，∴∠ABC＝70°.
∵点D是的中点，∴β＝∠ABD＝∠ABC＝35°.
(2)α＋2β＝150 °.
23．解：(1)甲出发分钟回到了出发点　
(2)甲上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)，
则其下坡的平均速度为240×1.5＝360(m/min)，
故回到出发点时间为2＋480÷360＝(min)，
所以A点坐标为.
设y＝kx＋b，将B(2,480)与A代入，得解得
所以y＝－360x＋1200.
(3)乙上坡的平均速度：240×0.5＝120(m/min)，
甲的下坡平均速度：240×1.5＝360(m/min)，
由图象得甲到坡顶时间为2分钟，此时乙还有480－2×120＝240(m)，没有跑完，两人第一次相遇时间为2＋240÷(120＋360)＝2.5(min)．
24．解：(1)8　补图如图116.

图116
(2)设所剩学生奶分别用B1，B2，C，D表示，列表如下：

B1
B2
C
D
B1

(B1，B2)
(B1，C)
(B1，D)
B2
(B2，B1)

(B2，C)
(B2，D)
C
(C，B1)
(C，B2)

(C，D)
D
(D，B1)
(D，B2)
(D，C)

由表可知，一共有12种等可能结果，其中恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶(记为事件A)的共有4种结果：(B1，C)，(B2，C)，(C，B1)，(C，B2)．
∴P(A)＝＝.
则这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率为.
25．解：(1)－3　(－1,0)　(3,0)
(2)如图117(1)，抛物线的顶点为M(1，－4)，连接OM，CM，BM，则S△AOC＝，S△MOC＝，S△MOB＝6，
∴ S四边形ABMC＝S△AOC＋S△MOC＋S△MOB＝9.
(3) 如图117(2)，设D(m，m2－2m－3)，连接OD，
则0＜m＜3，m2－2m－3＜0.且S△AOC＝，S△DOC＝m，
S△DOB＝－(m2－2m－3)，

(1) 　　 (2)
图117
∴S四边形ABDC＝S△AOC＋S△DOC＋S△DOB＝－m2＋m＋6＝－2＋.
∵当m＝时，S四边形ABDC最大，
∴存在点D，使四边形ABDC的面积最大为.

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