塔耳堡初级中学数学学业水平考试模拟试题.doc

初中数学学业水平考试模拟试题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分。考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
第Ⅰ卷 选择题（共36分）
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。）
1、下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.

2、如果（2+）2=a+b（a,b为有理数），那么a+b=（ ）

A. 2 B. 3 C. 8 D. 10

3、关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A. a＞-1 B. a＞-1且a≠0 C. a＜-1 D. a＜-1且a≠-2

4、第16题
如图，圆的直径是正方形边长的一半，圆位于正方形的内部．现随意地将飞镖掷
向正方形内，则飞镖击中圆面部分的概率是 （ ）

A． B． C． D．

5、如图中,将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对
称图形的是（      ）． 

　　　　　　　　 A           B          C            D
6、多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 13或15
7、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于……（ ）
A．0 B．1 C．1或2 D．2
8、在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为（ ）
A.分 B.分 C.分 D.8分
9、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD=3，AB=5，则AC的长为（ ）
A. 4 B. 4 C. 3 D. 2
O
B
A
y
x

10、如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，
则点B的坐标为（ ）
A．(2，0) B．(，0) C．(2，0) D．（，0）
11、已知二次函数和一次函数，则它们交点的个数是 （ ）
A. 1个 B. 2个 C . 3个 D. 没有交点
12、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，
连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A.2cm B.3cm C.4cm D.3cm

第Ⅱ卷 非选择题（共84分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共5小题，共15分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）
13、在实数范围内分解因式：16+8xy-16x2-y2= 。

14、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.
O
D
C
B
A

则线段AD的长度 。

15、已知：，，，…，
观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ．

16、在保护地球爱护家园的活动中，校团委把一批树苗分给九年级三班的同学去栽种。如果每人分3棵，那么还剩59棵；如果每人分5棵，那么最后一个人能分到树苗，但不足4棵，这批树苗共有 棵。

17、如图，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于 。

三、解答题（本大题共7题，共69分。解答应写出文说明、证明过程或推演步骤。）
18．（本题满分8分）
某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）共抽取了__________名学生的体育测试成绩进行统计；

（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是__________，众数是__________；女生体育成绩的中位数是__________；

（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？

19、（本题满分9分）
我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．
（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？
（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少

20、（本题满分9分）
城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，如图，已知距电线杆AB的水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶点C处测得电线杆顶点A的仰角为30°，DE之间是宽为2m的行人道，试问：在拆除电线杆AB时，为了确保行人的安全，是否需要将此人行道封上？说明理由。（≈1.732，≈1.414在地面上，以点B为圆心，以AB为半径的圆形区域为危险区域）

21、（本题满分10分）
在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：

（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；
（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大．

22、（本题满分10分）
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC2=2AB·CE．

23．（本题满分11分）

如图：梯形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动。
1)运动多少秒时，四边形APQB是平行四边形?

2)运动多少秒时，四边形PDCQ是平行四边形?

3)运动多少秒时，四边形APQB的面积和四边形PDCQ的面积相等?

24、（本题满分12分）

如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点.
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若点Q在抛物线的对称轴上，能使△QAC的周长最小，请求出Q点的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，且，若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案：
一、每小题3分
1 A 2 D 3 D 4 D 5 B 6 C 7 D 8 B 9 A 10 A 11 B 12 B
二、每小题3分
13 （4-4x+y）(4+4x-y) 14 cm 15 210 16 152 17 π
三、18 共8分
解：﹙1）80；......................2分
﹙2）26.4分，27分，27分；.................2分 1分 1分
（3）（名）............2分
19 共9分
解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为（500-x）棵，由题意得
50x+80(500-x)=28000.
解得x=400.
所以500-x=100.
答：购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵.   3分
（2）由题意得:
解得 200≤x≤500
答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗.   3分
（注意：得到购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗……也对）
（3）由题意得
设购买两种树苗的费用之和为y,
则
因为y随x的增大而减小,
所以当时，取得最小值，其最小值为
答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元.  3分
20 共9分    

解：如图，作CM⊥AB于点M，则MBFC为矩形．
∴BM=CF=2，BF=CM
∵背水坡CD的坡度为i=2：1，
∴=，∴DF=CF=1．
∴CM=BF=BD+DF=14+1=15．.....................3分
在Rt△AMC中，∵tan∠ACM=，
∴AM=CM•tan∠ACM=15•tan30°=15×=5．.......6分
∴AB=AM+BM=5+2≈10.66（m）．
而BE=BD-DE=14-2=12（m）．
∴AB＜BE．故不需封闭人行道DE．................9分

21共10分
解：（1）正确描点、连线．
...........2分
由图像可知，y是x的一次函数设 y＝kx＋b
∵点（25，2000），（24，2500）在图像上，
∴
解得
∴ y ＝－500x＋14500..............................6分
（2）P＝（x－13）・y
＝（x－13）・（－500 x＋14500）
＝－500 x 2＋21000 x－188500′
＝－500（x－21）2＋32000．
∴P与x的函数关系式为P＝－500 x 2＋21000 x－188500，
当销售价为21元/千克时，能获得最大利润……………………………10分

22 共10分
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，

即AD是底边BC上的高． ………………………………………1分
又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，
∴D是BC的中点；………… ……………………………………………3分
(2) 证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，
∴ ∠CBE=∠CAD．…………………………………………………5分
又∵ ∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC；…………………………………………………6分
（3）证明：由△BEC∽△ADC，知，
即CD·BC=AC·CE． …………………………………………………8分
∵D是BC的中点，∴CD=BC．
又 ∵AB=AC，
∴BC ·BC=AB·CE
即BC=2AB·CE．……………………………………………………10分
23 共11分
解：设运动了ts．根据题意有AP=2t，CQ=t，PD=9-2t，BQ=6-t．
（1）∵AD∥BC，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形．
∴2t=6-t，解得t=2．
∴运动2s时四边形APQB是平行四边形．
（2）∵AD∥BC，∴当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形．
∴9-2t=t，解得t=3．
∴运动3s时，四边形PDCQ是平行四边形．
（3）∵四边形APQB和四边形PDCQ都是梯形且高相同，
∴当AP+BQ=CQ+PD时，面积相等．
∴2t+6-t）=t+（9-2t），解得t=1.5．
∴运动1.5s时，四边形APQB和四边形PDCQ的面积相等．

24 共12分
（1）解：直线y=-x+3，
当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，
∴C（0，3），B（3，0），………………….2分
∴y=-x2+bx+3，
把B（3，0）代入得：b=2，
∴y=-x2+2x+3……………………………….3分
配方得y=-（x-1）2+4，顶点坐标是（1，4），
答：抛物线的解析式是y=-x2+2x+3，顶点坐标是（1，4）．…………………4分
（2）解：根据对称由B（3，0），得到A的坐标是（-1，0），
作C关于直线x=1的对称点D，连接AD交直线x=1于Q，则Q为符合条件的点
D的坐标是（2，3）………………………………………………………….5分
设直线AD的解析式是y=kx+b，
把A、D的坐标代入得：

解得：
∴y=x+1，…………………………………………………………………..7分
把x=1代入得：y=2
∴Q（1，2），
答：Q的坐标是（1，2）．……………………………………………8分
（3）存在。
过点P做PD⊥x轴于D
∵△ACP与△APB同高
∴要使S△ACP：S△APB=1:3，则PC:PB=1:3……………………9分
∴BD:DO=3:4，
∵OB=3，
∴ BD=，OD=……………………………………11分
因为△BDP是等腰直角三角形，所以PD=
所以点P的坐标为（，）………………………….12分

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